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【摘要】本文讲述四年级学生学习和运用乘法分配律存在的几种问题，以及每种问题的具体解决办法。
【关键词】乘法分配律 常犯错误 解决办法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）28-0052-02
一、不理解乘法分配律的内涵
学生对于乘法分配律意义的理解不是很清楚。往往会出现这样的错误：
（40+4）×25
=40×25+25
=1000+25
=1025
这里学生经常会忘记4去和25乘。因此需要让学生理解，这里是把（40+4）个25分成40个25加4个25。这里的4是4个25的意思。因此，需要让学生理解算式的意义来达到熟练运用。我们在教学中既要注重乘法分配律的外形结构特点分析，也要同时注重其内涵。首先根据乘法分配律的字母表示，（a+b）×c=a×c+b×c反复让学生说一说，算式的左边表示什么（两个数的和乘一个数）右边表示什么（两个加数分别乘这个数，再把两个积相加）。
二、容易混淆乘法结合律与乘法分配律
由于乘法结合律和乘法分配律在表现形式上十分相近，导致一些学生造成直觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。容易出现这样的错误。如：
44×25 44×25
=（11×4）×25 =（11×4）×25
=（11×25）×（4×25） =11×25+4×25
=275×100 =375+100
=27500 =475
针对学生这样的错误，作为老师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手。
1.乘法结合律是（a×b）×c=a×（b×c），可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。
例1：25×125×4 例2：25×263×5×8
分析：连乘，25乘4可变成100，分析：连乘，25×5×8= 1000，可以简便。
可以简便。
25×125×4 25×263×5×8
=（25×4）×125 =（25×5×8）×263
=100×125 =1000×263
=12500 =263000
2.而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如78+22=100）。
例1：（25+125）×4 例2：45×55+45×45
分析：是加乘，有相同因数4，分析：是乘加乘，有相同因数45，并且55+45=100，
=25×4+125×4 =（55+45）×45
=100+500 =100×45
=600 =4500
三、運用了乘法分配律，计算过程却不一定简便
在教学中，老师应该有意识地选择以下两种情况：
1.引导学生观察两个算式：计算结果相等，就可以用等号连接两个式子。通过练习、观察，感知乘法分配律的特征，初步形成乘法分配律应用的可逆性的表象。
56×26+44×26 （56+44）×26
=（56+44）×26 =（56+44）×26
=100×26 =100×26
=2600 =2600
2.再引导要求学生用乘法分配律做一做以下两个算式：观察计算方法相同，
但是第一道题计算简便，第二道题计算并不简便！
（125+8）×8 （35+65）×17
=125×8+8×8 =35×17+65×17
=1000×64 =595+1105
=1064 =1700
通过这些练习对比，让学生明白，乘法分配律不是简便计算，是两个相等算式之间的结构特征，只有当数据比较特殊时，可以运用乘法分配律来改变计算顺序，使原先的计算变得简便。这种科学的辩证思想的建立，对学生具体问题具体分析，灵活地选择合理的方法计算是十分有利的。其次，运用乘法分配律，可以用两种方法解决实际问题，增加解决问题的能力。
总之，数学教学，要帮助学生养成良好的计算习惯，培养应用意识。如果每一个运算定律，都是学生通过自主探索研究得出来的，学生头脑中就会留下较深的印象，也不需要老师过多地强调什么样的题目要简便计算了。
参考文献：
[1]小学数学教育杂志编辑部出版《小学数学教育》（2015年第六期）.
[2]河北教育报刊社《小学教学——数学版》（2016年第一期）.
[3]人民教育出版社《四年级数学教师用书》（2016. 12月版）.
【关键词】乘法分配律 常犯错误 解决办法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）28-0052-02
一、不理解乘法分配律的内涵
学生对于乘法分配律意义的理解不是很清楚。往往会出现这样的错误：
（40+4）×25
=40×25+25
=1000+25
=1025
这里学生经常会忘记4去和25乘。因此需要让学生理解，这里是把（40+4）个25分成40个25加4个25。这里的4是4个25的意思。因此，需要让学生理解算式的意义来达到熟练运用。我们在教学中既要注重乘法分配律的外形结构特点分析，也要同时注重其内涵。首先根据乘法分配律的字母表示，（a+b）×c=a×c+b×c反复让学生说一说，算式的左边表示什么（两个数的和乘一个数）右边表示什么（两个加数分别乘这个数，再把两个积相加）。
二、容易混淆乘法结合律与乘法分配律
由于乘法结合律和乘法分配律在表现形式上十分相近，导致一些学生造成直觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。容易出现这样的错误。如：
44×25 44×25
=（11×4）×25 =（11×4）×25
=（11×25）×（4×25） =11×25+4×25
=275×100 =375+100
=27500 =475
针对学生这样的错误，作为老师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手。
1.乘法结合律是（a×b）×c=a×（b×c），可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。
例1：25×125×4 例2：25×263×5×8
分析：连乘，25乘4可变成100，分析：连乘，25×5×8= 1000，可以简便。
可以简便。
25×125×4 25×263×5×8
=（25×4）×125 =（25×5×8）×263
=100×125 =1000×263
=12500 =263000
2.而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如78+22=100）。
例1：（25+125）×4 例2：45×55+45×45
分析：是加乘，有相同因数4，分析：是乘加乘，有相同因数45，并且55+45=100，
=25×4+125×4 =（55+45）×45
=100+500 =100×45
=600 =4500
三、運用了乘法分配律，计算过程却不一定简便
在教学中，老师应该有意识地选择以下两种情况：
1.引导学生观察两个算式：计算结果相等，就可以用等号连接两个式子。通过练习、观察，感知乘法分配律的特征，初步形成乘法分配律应用的可逆性的表象。
56×26+44×26 （56+44）×26
=（56+44）×26 =（56+44）×26
=100×26 =100×26
=2600 =2600
2.再引导要求学生用乘法分配律做一做以下两个算式：观察计算方法相同，
但是第一道题计算简便，第二道题计算并不简便！
（125+8）×8 （35+65）×17
=125×8+8×8 =35×17+65×17
=1000×64 =595+1105
=1064 =1700
通过这些练习对比，让学生明白，乘法分配律不是简便计算，是两个相等算式之间的结构特征，只有当数据比较特殊时，可以运用乘法分配律来改变计算顺序，使原先的计算变得简便。这种科学的辩证思想的建立，对学生具体问题具体分析，灵活地选择合理的方法计算是十分有利的。其次，运用乘法分配律，可以用两种方法解决实际问题，增加解决问题的能力。
总之，数学教学，要帮助学生养成良好的计算习惯，培养应用意识。如果每一个运算定律，都是学生通过自主探索研究得出来的，学生头脑中就会留下较深的印象，也不需要老师过多地强调什么样的题目要简便计算了。
参考文献：
[1]小学数学教育杂志编辑部出版《小学数学教育》（2015年第六期）.
[2]河北教育报刊社《小学教学——数学版》（2016年第一期）.
[3]人民教育出版社《四年级数学教师用书》（2016. 12月版）.