若x1，x2是一元二次方程ax2 bx c=0的两个根，则有ax2 bx c=a（x-x1）（x-x2）.
　　巧用上面的结论解与一元二次方程和二次函数有关的问题可化繁为简，化难为易，现举例说明.
　　一、求方程中待定的常数的值
　　例1若方程（x-a）（x-8）-1=0有两个整数根，求a的值.
　　解设方程的两个整数根分别为x1，x2，
　　则有（x-a）（x-8）-1=（x-x1）（x-x2），
　　令x=8，
　　解得x1=7，x2=9或x1=9，x2=7，
　　所以（x-a）（x-8）-1=（x-7）（x-9），
　　再令x=9，则9-a-1=0，
　　解得a=8.
　　练习：已知方程x2-（2a 1）x 2（4a-7）=0，当两个实数根都大于3时，求a的取值范围.
　　二、用于证明
　　例2如果一元二次方程ax2 bx c=0的两根之比为2∶3，求证：6b2=25ac.
　　证明设方程的两根分别为x1=2k，x2=3k，由结论得
　　ax2 bx c=a（x-2k）（x-3k）=ax2-5akx 6ak2，
　　∴b=-5ak，c=6ak2，
　　6b2=6（-5ak）2=150a2k2，
　　25ac=25a·6ak2=150a2k2，
　　∴6b2=25ac.
　　三、用于分解因式
　　例3阅读下面材料：
　　若设关于x的一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，那么由根与系数的关系得x1 x2=-ba，x1x2=ca.∵ba=-（x1 x2），ca=x1x2，∴ax2 bx c=ax2 bax ca=a[x2-（x1 x2）x x1x2]=a（x-x1）（x-x2）.于是，二次三项式就可以分解因式ax2 bx c=a（x-x1）（x-x2）.
　　（1）请用上面的方法将多项式4x2 8x-1分解因式.
　　（2）判断二次三项式2x2-4x 7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由.
　　（3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m 1）x （m 1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围.
　　分析（1）令多项式等于0，得到一个一元二次方程，利用公式法求出方程的两解，代入ax2 bx c=a（x-x1）（x-x2）中即可把多项式分解因式;
　　（2）令二次三项式等于0，找出其中的a，b及c，计算出b2-4ac，发现其值小于0，所以此方程无解，故此二次三项式不能利用上面的方法分解因式;
　　（3）因为此二次三项式在实数范围内能利用上面的方法分解因式，所以令此二次三项式等于0，得到的方程有解，即b2-4ac大于或等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围.
　　解（1）令4x2 8x-1=0，
　　∵a=4，b=8，c=-1，b2-4ac=64 16=80