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摘 要：本文通过分析芝诺的阿基里斯悖论的内涵、意义和局限性，联系学生目标的确立和实现过程，立足于二者的相似性，从悖论思维存在借鉴价值的可能性和现实性出发，通过对学生目標确立现状的分析，联系阿基里斯悖论自身，从中分析出阿基里斯悖论对学生目标确立和实现的反面启示。
关键词：阿基里斯悖论;学生;目标;借鉴价值
中图分类号：F24 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2021.23.032
芝诺是古希腊有名在哲学家，是艾利亚学派的学者之一，提出了“四个否定运动存在”的悖论，阿基里斯悖论就是其中之一，悖论对物体之间的相对运动性进行了否对。阿基里斯是一个擅长跑步运动的古希腊人，但是他却永远追不上在他前面的慢吞吞爬行的乌龟，因为阿基里斯一定要先跑到乌龟原始的出发点，而当他到达第一个出发点的时候，乌龟利用他所消耗的时间又进行了一段距离在爬行，这时候就出现了一个需要被追的新目标，这样循环往复，作为追赶者在阿基里斯不可能触碰到乌龟，因此，得出了乌龟会永远在前的结论。阿基里斯追乌龟的悖论在之后被很多学者进行了深刻讨论，为之后的理论研究奠定了一定的理论基础，其中包括著名大教育家雅力士多德、唯心主义的黑格尔以及卜拉德力，都对芝诺悖论提出了自己的看法。
1 阿基里斯悖论的主要内涵
（1）阿基里斯追赶已经前行了的乌龟。“阿基里斯永远也追不上乌龟”悖论，在这里我们暂且称其为阿基里斯悖论。在公元前五世纪，芝诺提出了的阿基里斯追逐乌龟的悖论，他假设了让乌龟处于距离阿基里斯的一千米处，并且规定了阿基里斯追逐的速度是乌龟爬行速度的十倍，之后开始赛跑，然后阿基里斯往前跑了一千米，用了X分钟，而同时乌龟利用这X分钟也向前跑了一百米;而等阿基里斯到达下一个一百米时，花费的实践是X/10，而这时候乌龟仍然前于他十米;同样的，阿基里斯跑完下一个十米时，所耗时就是X/10，乌龟此时的位置还是在他之前……循环往复，虽然阿基里斯和乌龟的距离在缩近，但永远追逐不上乌龟。
（2）阿基里斯必须经过乌龟走过的起点。阿基里斯悖论的成立有一个大前提，那就是在奔跑的过程中，阿基里斯的第一步一定是要经过第一个出发处，而当他到达这个起点时，乌龟又必然性的往前行走，阿基里斯与乌龟之间永远有一段差距，这个差距会越来越小，但是却永不为零。
（3）起点无限所以追赶无限，难以超越。因此，每当阿基里斯奔跑一定距离，乌龟也会用所耗时间进行移动，当他到达乌龟原来的始发点时候，乌龟已经拉开了一段新的距离，所以阿基里斯到达一个所谓的暂时终点时，又会产生一个新的起点和新的终点。虽然他们之间相差会逐渐变得很小，甚至最终忽略不计，但要是我们将这些片段拆开来看，在接连的反复到达与追赶的过程中，永远会存在有一段拉开的距离，结论就得到了：阿基里斯可以无限地靠近，但却永远追不上在他前面的乌龟。
（4）现实却是阿基里斯超越了乌龟。阿基里斯假设的提出是对问题的假设和探索，然而在现实生活中我们知道，人其实是可以追上乌龟的。反观芝诺的时代，人们凭借想象将一个有限的东西无限地加以分割，虽然他们之中谁都没有实际完成过，但是在那个时代，人们把无穷个东西相加理所当然地看作是无穷的，不管那些小差距是怎么越来越小，只会无限的接近而不能到达。他们在实际上可以一步越过这些小的距离，但是在概念上却难以完成这“一步”。
（5）出现了理论和现实的矛盾。在我们的推断里，阿基里斯推论得出的结果和现在现实生活中的事实数据有了相反的显示，是完全不一样的结果。我们就可以认为阿基里斯推论是由芝诺提出来的超前的思维悖论。要是有某猜测或者概念的提出存在悖论，往往是不完整的结论，并不是论述这个猜测或想法是完全不对或者错误的，而是因为他存在某些方面的不足，以及在实践条件下的限制。因此，我们可以从阿基里斯悖论的正反两方面思考，寻找出其中的局限性以及其借鉴价值。
2 阿基里斯悖论的意义和局限
（1）看到了连续性和非连续性的矛盾。既然在现实世界中不可能发生阿基里斯追不上乌龟这样的“怪事”，那其问题肯定出在论证之上。而芝诺在这一论证的过程上是天衣无缝的，阿基里斯追不上乌龟在逻辑上是完全可以成立的，所以究其原因，问题肯定出在该逻辑推理得以出发的前提下。这个前提是：时间和距离（空间）都是无限可分的，而在芝诺眼中无限的部分就等于无限的全体。由于把时间和距离看成是“一段一段”的，人们不是在渡过时间和跑过距离，而是渡过一个个时间段及跑过一个个距离段，并且由于时间和距离的无限可分性，一段时间和一段距离无所谓长短，其中也都包含着同样的无限的时间段和距离段，于是乎二者一同起跑，总是会跑过同样的时间段（阿基里斯到达乌龟起点所用时间），而乌龟跑的距离再短，也都会产生新的距离段。因此，按照芝诺的视角，物体从起点到终点的运动是连续性的，但又可以被分为无限的过程段，阿基里斯追乌龟的每一段过程代表了运动的非连续性，而无限的非连续过程又是不断连续的。因此，阿基里斯悖论看到了时空运动的连续性与非连续性的矛盾。
（2）夸大了连续性和非连续性的矛盾。从阿基里斯悖论中我们可以看到，芝诺夸大了连续性和非连续性的矛盾，他没有系统、辩证的去看待运动的“连续性”，他不知道连续运动的事物原本就不是的恒定永远连续性。在芝诺看待阿基里斯追乌龟这件事情的角度，他认为事物从出发到到达两点之间的运动是无限的，但实际上并不是，在阿基里斯追乌龟的前提下，要保持他一定要经过乌龟原来的起点，将时空过于夸大的碎裂开来看待;而在每一个追赶过程相加的连续性上，又无限地将无穷个部分相加理所当然地看作是无穷的整体，片面的夸大了连续性和非连续性的矛盾。阿基里斯悖论代表了思维与现实的矛盾，这类的想法明显是存在不足之处，但是他们的研究又并不是完全错误，是由于现实条件的限制等一系列的综合因素所导致的，我们要做的就是从悖论思维里面取其精华、去其糟粕，在原有的理论条件下不断推陈出新，在任何领域，一种新的知识往往是在旧知识的基础上产生的。因此，对悖论思维的研究是有意义的，有其借鉴的可能性。 3 阿基里斯悖论的借鉴的可能性和现实性
（1）阿基里斯悖论借鉴的可能性。首先，学生目标的确立和实现类似于阿基里斯悖论，目标一般是指人们在社会实践中付出相对的努力，之后所期望达到的目的性心理，是由自身需求按照一定规律转化而来的设想。我们可以将终点即“乌龟”看作我们追逐的目标，当起点向终点靠近，我们可以看作个体去实现自己目标而不断接近目标的过程。我们确定一个目标，可以看作阿基里斯确定去追逐某一时段的乌龟，而我们去实现目标，可以看作阿基里斯追逐乌龟的过程，因此阿基里斯追乌龟与学生人生目标的确定与实现有着相似的联系。其次，學生目标的完成也是连续性和非连续性的统一，在这里阿基里斯追乌龟被我们形象化为人与目标的关系，同样的学生目标的完成也是连续性和非连续性的统一。我们要具体而微的达到一个个小目标，最终才能实现人生整体目标，当一个目标的实现就代表着一个新目标的出现，这就如同阿基里斯追乌龟的过程可分为无限个过程，“无限”的乌龟也就代表“无限”的目标，而一个个小目标的实现最终“无限接近”于我们的最终目标，在这一过程上就体现了连续性与非连续性的统一。
（2）阿基里斯悖论借鉴的现实性。学生目标的确立和实现要超越阿基里斯悖论，芝诺认为阿基里斯永远也追不上乌龟，那么根据阿基里斯悖论，就像阿基里斯到达原终点时，乌龟又到了新的终点那样，当我们一个目标的实现代表着一个新目标的出现，这样周而复始永无止境，我们真的只能无限的接近目标，永远也实现不了我们的人生目标吗？答案是否定的，我们可以看到乌龟在不停地移动，也代表着我们的目标随环境而不断地改变，我们要辩证的看待目标实现的连续性与飞连续性的矛盾，通过实现我们的小目标，从而不断积累，一步一步实现最终的目标。而不同于阿基里斯和乌龟赛跑的是，我们也要看到人生目标本质上无限性和阶段性，把它同悖论区分开来，避免进入错误的逻辑，从而产生惰性思维。
4 阿基里斯悖论的反面启示
（1）树立辩证思维。阿基里斯追乌龟的过程，是一个阶段性的过程，我们目标的确立也应该坚持阶段性原则，树立辩证的思维，我们应该在符合当时条件的基础上制定阶段性的目标，从而一步一步接近自己的最终目的。在我们的日常生活中，总是离不开给我们自己设立目标，我们通过完成一个个小目标，最终通过不断累积，创造更多的幸福，通过完成短期目标到达长期目标。目标的拟定是由底层到高层逐一来完成与实现的，越往上的目标需要付出的努力也越大，最终的目标是建立在下层目标实现的基础而实现的，之所以这样做，是将目标拆分，逐步完成，并且在短期目标的激励之下，更好的迈向长期目标。
（2）训练理性思维。在我们的现实生活中，由于复杂的社会环境与因素，我们要面对的问题比芝诺阿基里斯追乌龟的悖论要更复杂，我们要学会辩证地分析事物，树立正确的理论思维，在面对问题的时候不能只是简单地陈述事实，要有理论的分析，相信实践的力量，从芝诺对于阿基里斯追乌龟这件事情的教训出发，掌握辩证看待事物的眼光，不片面、不机械地看待问题，具体问题具体分析，在不断地实践与学习中，训练我们的理性思维。
（3）理论联系实际。作为可以被讨论的信念，理论的研究一定要对于所分析的事情负责任。阿基里斯追乌龟悖论的出现，是芝诺有其理解事物运动的一套想法，具体而言就是“追赶者必须跑到被追赶者起跑的出发点”，这一想法是论证他所研究的事情“运动”的规律的相信，最终得出一致的结论。因此，我们在之后的理论研究中，一定要从有效猜测或既有理论入手，有理论的支撑再去实践，而不是空谈，在实践中如果得出的观察结果与我们的经验存在出入，要及时修改我们的既有经验，而不是抱怨对象和事实竟然没有主动迎合我们的信念。因此在学生目标确立的时候，要立足于实际，不进行无理论支持的空想，对我们来说，上进心与设立目标，是从我们的需求入手，也是让我们前进的动力，但是，要注意的是，制定奋斗目标不应该好高骛远，目标要明确要具体，更要切合实际，不要陷于空想，不要好大喜功陷于经验主义，目标的设立一定要实事求是，不符合实际的目标一定不会实现。
（4）质量互变转化。量变和质变是相互转化的，从芝诺的悖论中我们可以看到阿基里斯到达的每一个终点都会成为下一段路程的新起点，从追踪奔跑所累积的量变，最终形成到达目的地的质变，而在到达目的地后质变又开辟了新道路，即乌龟往前之后需要再次追逐的距离，每当我们完成一个阶段性目标的同时，我们会在这个阶段性积累的基础上开启新的目标，从而无限循环，量变是质变的基础，这就要求我们在工作中要有脚踏实地的精神，要从小事做起，反对急于求成，而质变是量变的必然结果，是不以人的意志为转移的，这就要求我们要有远大的目标，不因为量变的漫长和艰苦而放弃，在树立远大的目标的基础上，脚踏实地的干，一旦达成目标，还不能放弃，要树立另一个目标，积累新的量变去实现它。
参考文献
[1]黄诗博.思辨哲学视角下的芝诺悖论的理论内涵[J].黑河学刊，2017，（03）：2426.
[2]石伟军.对芝诺悖论的重新解读[J].自然辩证法研究，2015，31（05）：7277.
[3]李莉，鞠姣姣.悖论思维与科学创新[J].荆楚学术论丛，2014，（01）：1921.
关键词：阿基里斯悖论;学生;目标;借鉴价值
中图分类号：F24 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2021.23.032
芝诺是古希腊有名在哲学家，是艾利亚学派的学者之一，提出了“四个否定运动存在”的悖论，阿基里斯悖论就是其中之一，悖论对物体之间的相对运动性进行了否对。阿基里斯是一个擅长跑步运动的古希腊人，但是他却永远追不上在他前面的慢吞吞爬行的乌龟，因为阿基里斯一定要先跑到乌龟原始的出发点，而当他到达第一个出发点的时候，乌龟利用他所消耗的时间又进行了一段距离在爬行，这时候就出现了一个需要被追的新目标，这样循环往复，作为追赶者在阿基里斯不可能触碰到乌龟，因此，得出了乌龟会永远在前的结论。阿基里斯追乌龟的悖论在之后被很多学者进行了深刻讨论，为之后的理论研究奠定了一定的理论基础，其中包括著名大教育家雅力士多德、唯心主义的黑格尔以及卜拉德力，都对芝诺悖论提出了自己的看法。
1 阿基里斯悖论的主要内涵
（1）阿基里斯追赶已经前行了的乌龟。“阿基里斯永远也追不上乌龟”悖论，在这里我们暂且称其为阿基里斯悖论。在公元前五世纪，芝诺提出了的阿基里斯追逐乌龟的悖论，他假设了让乌龟处于距离阿基里斯的一千米处，并且规定了阿基里斯追逐的速度是乌龟爬行速度的十倍，之后开始赛跑，然后阿基里斯往前跑了一千米，用了X分钟，而同时乌龟利用这X分钟也向前跑了一百米;而等阿基里斯到达下一个一百米时，花费的实践是X/10，而这时候乌龟仍然前于他十米;同样的，阿基里斯跑完下一个十米时，所耗时就是X/10，乌龟此时的位置还是在他之前……循环往复，虽然阿基里斯和乌龟的距离在缩近，但永远追逐不上乌龟。
（2）阿基里斯必须经过乌龟走过的起点。阿基里斯悖论的成立有一个大前提，那就是在奔跑的过程中，阿基里斯的第一步一定是要经过第一个出发处，而当他到达这个起点时，乌龟又必然性的往前行走，阿基里斯与乌龟之间永远有一段差距，这个差距会越来越小，但是却永不为零。
（3）起点无限所以追赶无限，难以超越。因此，每当阿基里斯奔跑一定距离，乌龟也会用所耗时间进行移动，当他到达乌龟原来的始发点时候，乌龟已经拉开了一段新的距离，所以阿基里斯到达一个所谓的暂时终点时，又会产生一个新的起点和新的终点。虽然他们之间相差会逐渐变得很小，甚至最终忽略不计，但要是我们将这些片段拆开来看，在接连的反复到达与追赶的过程中，永远会存在有一段拉开的距离，结论就得到了：阿基里斯可以无限地靠近，但却永远追不上在他前面的乌龟。
（4）现实却是阿基里斯超越了乌龟。阿基里斯假设的提出是对问题的假设和探索，然而在现实生活中我们知道，人其实是可以追上乌龟的。反观芝诺的时代，人们凭借想象将一个有限的东西无限地加以分割，虽然他们之中谁都没有实际完成过，但是在那个时代，人们把无穷个东西相加理所当然地看作是无穷的，不管那些小差距是怎么越来越小，只会无限的接近而不能到达。他们在实际上可以一步越过这些小的距离，但是在概念上却难以完成这“一步”。
（5）出现了理论和现实的矛盾。在我们的推断里，阿基里斯推论得出的结果和现在现实生活中的事实数据有了相反的显示，是完全不一样的结果。我们就可以认为阿基里斯推论是由芝诺提出来的超前的思维悖论。要是有某猜测或者概念的提出存在悖论，往往是不完整的结论，并不是论述这个猜测或想法是完全不对或者错误的，而是因为他存在某些方面的不足，以及在实践条件下的限制。因此，我们可以从阿基里斯悖论的正反两方面思考，寻找出其中的局限性以及其借鉴价值。
2 阿基里斯悖论的意义和局限
（1）看到了连续性和非连续性的矛盾。既然在现实世界中不可能发生阿基里斯追不上乌龟这样的“怪事”，那其问题肯定出在论证之上。而芝诺在这一论证的过程上是天衣无缝的，阿基里斯追不上乌龟在逻辑上是完全可以成立的，所以究其原因，问题肯定出在该逻辑推理得以出发的前提下。这个前提是：时间和距离（空间）都是无限可分的，而在芝诺眼中无限的部分就等于无限的全体。由于把时间和距离看成是“一段一段”的，人们不是在渡过时间和跑过距离，而是渡过一个个时间段及跑过一个个距离段，并且由于时间和距离的无限可分性，一段时间和一段距离无所谓长短，其中也都包含着同样的无限的时间段和距离段，于是乎二者一同起跑，总是会跑过同样的时间段（阿基里斯到达乌龟起点所用时间），而乌龟跑的距离再短，也都会产生新的距离段。因此，按照芝诺的视角，物体从起点到终点的运动是连续性的，但又可以被分为无限的过程段，阿基里斯追乌龟的每一段过程代表了运动的非连续性，而无限的非连续过程又是不断连续的。因此，阿基里斯悖论看到了时空运动的连续性与非连续性的矛盾。
（2）夸大了连续性和非连续性的矛盾。从阿基里斯悖论中我们可以看到，芝诺夸大了连续性和非连续性的矛盾，他没有系统、辩证的去看待运动的“连续性”，他不知道连续运动的事物原本就不是的恒定永远连续性。在芝诺看待阿基里斯追乌龟这件事情的角度，他认为事物从出发到到达两点之间的运动是无限的，但实际上并不是，在阿基里斯追乌龟的前提下，要保持他一定要经过乌龟原来的起点，将时空过于夸大的碎裂开来看待;而在每一个追赶过程相加的连续性上，又无限地将无穷个部分相加理所当然地看作是无穷的整体，片面的夸大了连续性和非连续性的矛盾。阿基里斯悖论代表了思维与现实的矛盾，这类的想法明显是存在不足之处，但是他们的研究又并不是完全错误，是由于现实条件的限制等一系列的综合因素所导致的，我们要做的就是从悖论思维里面取其精华、去其糟粕，在原有的理论条件下不断推陈出新，在任何领域，一种新的知识往往是在旧知识的基础上产生的。因此，对悖论思维的研究是有意义的，有其借鉴的可能性。 3 阿基里斯悖论的借鉴的可能性和现实性
（1）阿基里斯悖论借鉴的可能性。首先，学生目标的确立和实现类似于阿基里斯悖论，目标一般是指人们在社会实践中付出相对的努力，之后所期望达到的目的性心理，是由自身需求按照一定规律转化而来的设想。我们可以将终点即“乌龟”看作我们追逐的目标，当起点向终点靠近，我们可以看作个体去实现自己目标而不断接近目标的过程。我们确定一个目标，可以看作阿基里斯确定去追逐某一时段的乌龟，而我们去实现目标，可以看作阿基里斯追逐乌龟的过程，因此阿基里斯追乌龟与学生人生目标的确定与实现有着相似的联系。其次，學生目标的完成也是连续性和非连续性的统一，在这里阿基里斯追乌龟被我们形象化为人与目标的关系，同样的学生目标的完成也是连续性和非连续性的统一。我们要具体而微的达到一个个小目标，最终才能实现人生整体目标，当一个目标的实现就代表着一个新目标的出现，这就如同阿基里斯追乌龟的过程可分为无限个过程，“无限”的乌龟也就代表“无限”的目标，而一个个小目标的实现最终“无限接近”于我们的最终目标，在这一过程上就体现了连续性与非连续性的统一。
（2）阿基里斯悖论借鉴的现实性。学生目标的确立和实现要超越阿基里斯悖论，芝诺认为阿基里斯永远也追不上乌龟，那么根据阿基里斯悖论，就像阿基里斯到达原终点时，乌龟又到了新的终点那样，当我们一个目标的实现代表着一个新目标的出现，这样周而复始永无止境，我们真的只能无限的接近目标，永远也实现不了我们的人生目标吗？答案是否定的，我们可以看到乌龟在不停地移动，也代表着我们的目标随环境而不断地改变，我们要辩证的看待目标实现的连续性与飞连续性的矛盾，通过实现我们的小目标，从而不断积累，一步一步实现最终的目标。而不同于阿基里斯和乌龟赛跑的是，我们也要看到人生目标本质上无限性和阶段性，把它同悖论区分开来，避免进入错误的逻辑，从而产生惰性思维。
4 阿基里斯悖论的反面启示
（1）树立辩证思维。阿基里斯追乌龟的过程，是一个阶段性的过程，我们目标的确立也应该坚持阶段性原则，树立辩证的思维，我们应该在符合当时条件的基础上制定阶段性的目标，从而一步一步接近自己的最终目的。在我们的日常生活中，总是离不开给我们自己设立目标，我们通过完成一个个小目标，最终通过不断累积，创造更多的幸福，通过完成短期目标到达长期目标。目标的拟定是由底层到高层逐一来完成与实现的，越往上的目标需要付出的努力也越大，最终的目标是建立在下层目标实现的基础而实现的，之所以这样做，是将目标拆分，逐步完成，并且在短期目标的激励之下，更好的迈向长期目标。
（2）训练理性思维。在我们的现实生活中，由于复杂的社会环境与因素，我们要面对的问题比芝诺阿基里斯追乌龟的悖论要更复杂，我们要学会辩证地分析事物，树立正确的理论思维，在面对问题的时候不能只是简单地陈述事实，要有理论的分析，相信实践的力量，从芝诺对于阿基里斯追乌龟这件事情的教训出发，掌握辩证看待事物的眼光，不片面、不机械地看待问题，具体问题具体分析，在不断地实践与学习中，训练我们的理性思维。
（3）理论联系实际。作为可以被讨论的信念，理论的研究一定要对于所分析的事情负责任。阿基里斯追乌龟悖论的出现，是芝诺有其理解事物运动的一套想法，具体而言就是“追赶者必须跑到被追赶者起跑的出发点”，这一想法是论证他所研究的事情“运动”的规律的相信，最终得出一致的结论。因此，我们在之后的理论研究中，一定要从有效猜测或既有理论入手，有理论的支撑再去实践，而不是空谈，在实践中如果得出的观察结果与我们的经验存在出入，要及时修改我们的既有经验，而不是抱怨对象和事实竟然没有主动迎合我们的信念。因此在学生目标确立的时候，要立足于实际，不进行无理论支持的空想，对我们来说，上进心与设立目标，是从我们的需求入手，也是让我们前进的动力，但是，要注意的是，制定奋斗目标不应该好高骛远，目标要明确要具体，更要切合实际，不要陷于空想，不要好大喜功陷于经验主义，目标的设立一定要实事求是，不符合实际的目标一定不会实现。
（4）质量互变转化。量变和质变是相互转化的，从芝诺的悖论中我们可以看到阿基里斯到达的每一个终点都会成为下一段路程的新起点，从追踪奔跑所累积的量变，最终形成到达目的地的质变，而在到达目的地后质变又开辟了新道路，即乌龟往前之后需要再次追逐的距离，每当我们完成一个阶段性目标的同时，我们会在这个阶段性积累的基础上开启新的目标，从而无限循环，量变是质变的基础，这就要求我们在工作中要有脚踏实地的精神，要从小事做起，反对急于求成，而质变是量变的必然结果，是不以人的意志为转移的，这就要求我们要有远大的目标，不因为量变的漫长和艰苦而放弃，在树立远大的目标的基础上，脚踏实地的干，一旦达成目标，还不能放弃，要树立另一个目标，积累新的量变去实现它。
参考文献
[1]黄诗博.思辨哲学视角下的芝诺悖论的理论内涵[J].黑河学刊，2017，（03）：2426.
[2]石伟军.对芝诺悖论的重新解读[J].自然辩证法研究，2015，31（05）：7277.
[3]李莉，鞠姣姣.悖论思维与科学创新[J].荆楚学术论丛，2014，（01）：1921.