论文部分内容阅读
【中图分类号】G633.8 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)01-0086-02
1 找圆心
方法1：速度的垂线过圆心，由两速度的垂线定圆心
方法2：弦的中垂线过圆心，由两条弦的中垂线定圆心。
方法3：匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由两洛仑兹力的延长线定圆心
方法4：还可综合运用上述方法；一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。
2 求半径
圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用平面几何方法或者物理方法r=mvqB来求半径的长度。
3 画轨迹
在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
例1. 如图1所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v1、v2的速度射出磁场。则是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比是t1∶tt2多少？
解析：利用上述方法1；可确定出两电子轨迹的圆心O1和圆心O2，如图2所示。由图中几何关系，二轨迹圆半径的关系为
例2. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图3所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？
图3
解析：如图4所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图4
设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有
eU=mv2/w
对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有
evB=mv2/R
由图可知，偏转角与r、R的关系为
tan(θ/2)=r/R
联立以上三式解得
B=（1/r）2mU/etan（θ/2)
例3.如图4所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知AC＝d。求电子从A到C时发生的偏转角。
图4
解析：如图5所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，则θ角为偏转角。
设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半径R=mv/(eB)=P(eB)
由几何关系有 sin(θ/2)=(d/2)/R
联立以上二式解得 θ=2arcsin［deB/(2P)］
图5
例4.如图6所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响．
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）
1 找圆心
方法1：速度的垂线过圆心，由两速度的垂线定圆心
方法2：弦的中垂线过圆心，由两条弦的中垂线定圆心。
方法3：匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由两洛仑兹力的延长线定圆心
方法4：还可综合运用上述方法；一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。
2 求半径
圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用平面几何方法或者物理方法r=mvqB来求半径的长度。
3 画轨迹
在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
例1. 如图1所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v1、v2的速度射出磁场。则是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比是t1∶tt2多少？
解析：利用上述方法1；可确定出两电子轨迹的圆心O1和圆心O2，如图2所示。由图中几何关系，二轨迹圆半径的关系为
例2. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图3所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？
图3
解析：如图4所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图4
设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有
eU=mv2/w
对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有
evB=mv2/R
由图可知，偏转角与r、R的关系为
tan(θ/2)=r/R
联立以上三式解得
B=（1/r）2mU/etan（θ/2)
例3.如图4所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知AC＝d。求电子从A到C时发生的偏转角。
图4
解析：如图5所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，则θ角为偏转角。
设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半径R=mv/(eB)=P(eB)
由几何关系有 sin(θ/2)=(d/2)/R
联立以上二式解得 θ=2arcsin［deB/(2P)］
图5
例4.如图6所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响．
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）