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摘 要： 本文主要从苏格拉底教学法的实质谈起，在了解苏格拉底教学法的基础上应用它解决学生学习一笔画的问题，从而培养学生独立思考问题的能力.
关键词： 苏格拉底教学法 一笔画 哥尼斯堡七桥问题
苏格拉底不仅是一位伟大的哲学家，而且是一位最让人尊重的老师.他认为教育的目的在于通过自己认识获得知识，最终成为有智慧、有完善道德品质的人.他在教学中总结出一套教学方法——“产婆术”，又被称为问答法，称为思想之接生.这种方法的目的就是教人学会逻辑思考，引导人们形成正确的思想，从而获得普遍的知识.他的这一方法对我们今天数学中的一笔画问题解决有很大的启示作用.
一、了解苏格拉底“产婆术”的实质
苏格拉底教学法又称问答法、产婆术，在苏格拉底看来教师教学的过程就像助产婆把胎儿从母亲肚子里接出来一样，即思想之接生的过程.他认为通过自己的引导可以帮助别人获得知识，正如他的母亲是助产士，虽年老不能生育，但能帮助别人生产一样，所以称为产婆术.苏格拉底的“产婆术”分为三个步骤：1.讽刺：教师对于问题不予讲解，而是让学生利用已知的知识在老师设置有关问题后开始思考并让学生就提出的问题进行回答，在回答过程中找出学生自相矛盾之处，使学生意识到自己原有的观点和现在的问题产生混乱和矛盾，让学生承认自己的无知，只有意识到自己的无知，才有可能学习知识.2.助产：教师进一步启发引导学生，使学生通过自己的思考得到结论和答案.3.归纳和定义：从各种具体事物中找到事物的一般共性和本质.得到关于事物的普遍概念，这是一个现象、个别到普遍、一般的过程.
二、苏格拉底“产婆术”在一笔画问题教学中的应用
例1：下面是某展厅的平面图，它由五个展室组成，任两个展室之间都有门相通，整个展厅还要一个进口和出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出.
1.产生矛盾，看似简单实则不知如何解决.拿到这个题目时，教师要做的第一件事就是让学生自己先做一下这个题目，对于这样贴近现实的问题，学生很感兴趣，但是在做题过程中很多同学不懂怎么处理这个问题，学生经过反复试画后大部分同学达不到上面的要求.有的同学虽然做出来了，但是也不知道做出来的原因，学生此时的兴奋点被提到最高处，基于这样的情况，教师要进行引导但不给出最终答案.
2.教师启发引导，找出解决问题的方法.一笔画理论的基础：一笔画问题就是从图的一点出发笔不离纸，辩理每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.一笔画不仅是个有趣的图画问题，还是图论研究的重要内容之一.判断一个图是不是一笔画，用图论的语言来说就是判断一个图形是否存在一条“欧拉通路”或“欧拉回路”.欧拉是著名的瑞士数学家，1935年他发表了图论的第一篇论文《哥尼斯堡七桥问题》.问题的由来是这样的：在哥尼斯堡的普雷洛尔河中两个岸及两个岛域由七座桥连接起来，当地人就提出一个问题：“是否可以从这四块陆地中一块出发，怎样散步才能不重复走过每座桥？”下面是哥尼斯堡地图：
我们先看以下例子.让学生了解下面四个图形：
图1是个连通的图有四个顶点，我们试画无论从哪一点出发都可以回到原点；再看图2也有四个顶点，试画过程中有的时候可以做到一笔画，有的时候不能做到；接着看图3也有四个顶点，无论怎样试画都不成功，这让我们知道能不能一笔画和顶点的个数没有关系，仔细观察看出一笔画问题和顶点的度有关系，顶点的度为奇数的，称之为奇数点；顶点的度为偶数的，称之为偶数点.①图1是可以从任何一点出发回到原点，看他们奇数点个数为0个，其余为偶数点.②图2有两个顶点是奇数点，只有从一个奇数点开始、另一个奇数点结束，才可以实施一笔画，如v -v -v -v -v -v ，考虑奇数点个数为2.③第三个图，我们无法实施一笔画，此时考虑奇数点个数为4个.④第四个图我们也无法实施一笔画，此时考虑奇数点个数为8个.
学生通过上面四个图思考以下问题：①研究图形一笔画问题，关键是考虑什么点？②有奇数点的图形实施一笔画，应该从什么点开始，在什么点结束？③实施一笔画的图形应该具备什么特点？
3.归纳实施一笔画的图形特点.在学生回答完这些问题，归纳总结：①由顶点的度为偶数的组成的图形，画时可以从任一点开始，并且可以在该点结束.②只有2个顶点的度为奇数，其余顶点的度为偶数的图形，能够一笔画完，画时从一个奇数点开始，从另一个奇数点结束.③其他情况都不能实施一笔画.
基于以上归纳，“七桥”问题不难回答：
首先我们将城市两岸和两个岛屿抽象成四个点，而将连接它们之间的桥梁看成关联于这些点的七条边.我们看到此图中有四个奇数点，所以不可能从这四块陆地中一块出发，恰好通过每座桥回到原点.
4.下面我们解决前面提到的“展厅”问题.现在的关键问题是将展览馆的平面图化成一笔画图形，我们将图中所有的门（连通物）去掉；观察图形将平面分成了几部分（注意图形外面还有一部分）；将每一部分看成点如图（a），再按照字母顺序连接，如F点有三个门A、E、C、D，连接FA、FE、FC、FD，同样看A、B、C、D、E，就连成了一笔画图形图（b），那么再看图（b）中，所有的结点都是偶点，因此一定可以以A作为起点和终点一笔画完此图.即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来.比如：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.
（a） （b）
5.我們再看下面一个例题.例2：甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从a点出发，乙从b点出发，最后都回到邮局（e点）.如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
设置问题：1.怎样看出这个问题是不是一笔画图形问题？2.通过上面学过的知识怎样把一笔画问题和邮递员送信问题结合起来？3.从图中我们能不能看出两个邮递员谁先回到邮局？说说你的理由. 通过学生回答总结出问题解决的方法：我们首先看出这图形是一笔画图形，由于上图有5个顶点，有3个顶点的度是偶数即点a、c、d，并且恰好有2个顶点的度是奇数即点b、e，因此是一笔画图形.再看看从a点出发和从b点出发，是不是能够把上图一笔画成，通过已有的知识，我们知道顶点的度是奇数和偶数混合的图形，要一笔画成必须从顶点的度是奇数的点开始，并且从顶点的度是奇数的另一点处结束才行.我们看邮递员甲是在a点，它的度是偶数，邮递员乙b点的度是奇数，而且存在另一个奇数点e（邮局）.邮递员乙从b点出发，正好把图中各条边都走过一遍到达另一个奇数点e（邮局）；我们以a点作为出发点到达e点，不可以一笔画走完，邮递员甲要重复经过一条或几条边才可以达到邮局所在点e，如果邮递员甲知道是一笔画问题，他要用最短的距离走完9条线，可以采用从a点出发到达b点，然后在走完9条边到达邮局点e点，这个路程中甲比乙多走了一个边ab的距离，所以以同样的速度走完9条边，一定是邮递员乙先到达e点.
三、苏格拉底教学法在教学中的积极意义
1.苏格拉底教学法改变了教师“填鸭式”教学.传统数学教学采用的是老师讲、学生听的填鸭式教学模式，苏格拉底教学法转化为以学生为中心的提问式教学模式，在教学过程中师生互动、和谐地进行教学工作，有利于培养一定思维，符合提高学生素质的要求.
2.确保学生的主体地位.苏格拉底教学法确保学生学习的主体地位和教师的主导地位，让学生成为教学中的主动者，并在自己原有知识上构建新的知识体系，提高学生的自主能力，在提问中不断进步.
3.激发学生学习动机.学生通过自己思考问题得出答案，一是记忆深刻，对于同类问题可以达到举一反三；二是每次自己学习新知识都有所获，提高学生学习积极性；三是获得一定的成就感.
四、在实施苏格拉底教学法时应思考的问题
苏格拉底教学法在一笔画图形教学中具有积极的作用，但是我们实施苏格拉底教学法的时候需要思考以下问题.
1.精心编制提出的问题.提出的问题要注意逻辑思维的渗透，设置问题要从简单到复杂.注意知识问题的层次性，回答问题时老师要时时引导、鼓励，让学生和老师互动起来，这样才能有效完成教学任务.
2.考虑学生的知识基础.苏格拉底教学法不是凭空提问，需要学生有一定的数学知识基础，才能让学生在已有的知识基础上回答老师的提问，并在原有知识基础上进一步完善，让学生的知识层次更上一层楼.如在以上一笔画图形问题上，我们需要学生知道什么是顶点的度、欧拉定理、奇数点、偶数点等，只有这样才能更好地进行教学活动.
3.因材施教.苏格拉底教学法对于大部分同学来说可以使用，但是要考虑到个体的差异性，在提问过程中不善于思考的学生，不主动回答问题的学生，在接受新知识上就显得迟钝.针对这种情况，我们在采用苏格拉底教学法时要用其他教学法进行查漏补缺，以减少教学中出现的不足，让更多学生掌握知识.
4.采用小班教学.按照苏格拉底教学法如果授课人数过于多，则不但课堂纪律难以控制，讨论过程也难以控制；再者，学生人数过多讨论时间没法控制，影响正常教学.
5.加强学生课后总结.苏格拉底教学法注重讨论，但是讨论只是手段不是目的，为此不管老师做出什么样的结论，课后都应要求学生对討论过程和讨论结果进行精心总结，从而加深学生对讨论过程和结论的记忆，这样才能优化教学效果.
综上所述，苏格拉底教学法不直接告诉学生问题解决方法，而是通过启发引导学生自己找出答案，对培养学生创新意识有一定的积极作用，也对我们进行学习模式改革有很大的启示.
参考文献：
[1]李新.苏格拉底教学法在思想品德课教学中的应用，和田师范专科学校学报，2010年3月15日.
[2]全国硕士研究生入学统一考试备考指南教育学专业综合基础.2008.
[3]张素芬.欧拉定理的应用——一笔画问题浅析，现代经济信息，2008年3月15日.
[4]洪燕君.苏格拉底教学法的现在启示，牡丹江教育学院学报，2011年第6期.
[5]郑大湖.苏格拉底教学法对大学英语课堂教学的启示和作用，上海理工大学学报，第34卷第2期2012年6月.
[6]范智欣.略论苏格拉底教学法在证据法学教学中的应用，科技资讯，2009年8月13日.
关键词： 苏格拉底教学法 一笔画 哥尼斯堡七桥问题
苏格拉底不仅是一位伟大的哲学家，而且是一位最让人尊重的老师.他认为教育的目的在于通过自己认识获得知识，最终成为有智慧、有完善道德品质的人.他在教学中总结出一套教学方法——“产婆术”，又被称为问答法，称为思想之接生.这种方法的目的就是教人学会逻辑思考，引导人们形成正确的思想，从而获得普遍的知识.他的这一方法对我们今天数学中的一笔画问题解决有很大的启示作用.
一、了解苏格拉底“产婆术”的实质
苏格拉底教学法又称问答法、产婆术，在苏格拉底看来教师教学的过程就像助产婆把胎儿从母亲肚子里接出来一样，即思想之接生的过程.他认为通过自己的引导可以帮助别人获得知识，正如他的母亲是助产士，虽年老不能生育，但能帮助别人生产一样，所以称为产婆术.苏格拉底的“产婆术”分为三个步骤：1.讽刺：教师对于问题不予讲解，而是让学生利用已知的知识在老师设置有关问题后开始思考并让学生就提出的问题进行回答，在回答过程中找出学生自相矛盾之处，使学生意识到自己原有的观点和现在的问题产生混乱和矛盾，让学生承认自己的无知，只有意识到自己的无知，才有可能学习知识.2.助产：教师进一步启发引导学生，使学生通过自己的思考得到结论和答案.3.归纳和定义：从各种具体事物中找到事物的一般共性和本质.得到关于事物的普遍概念，这是一个现象、个别到普遍、一般的过程.
二、苏格拉底“产婆术”在一笔画问题教学中的应用
例1：下面是某展厅的平面图，它由五个展室组成，任两个展室之间都有门相通，整个展厅还要一个进口和出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出.
1.产生矛盾，看似简单实则不知如何解决.拿到这个题目时，教师要做的第一件事就是让学生自己先做一下这个题目，对于这样贴近现实的问题，学生很感兴趣，但是在做题过程中很多同学不懂怎么处理这个问题，学生经过反复试画后大部分同学达不到上面的要求.有的同学虽然做出来了，但是也不知道做出来的原因，学生此时的兴奋点被提到最高处，基于这样的情况，教师要进行引导但不给出最终答案.
2.教师启发引导，找出解决问题的方法.一笔画理论的基础：一笔画问题就是从图的一点出发笔不离纸，辩理每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.一笔画不仅是个有趣的图画问题，还是图论研究的重要内容之一.判断一个图是不是一笔画，用图论的语言来说就是判断一个图形是否存在一条“欧拉通路”或“欧拉回路”.欧拉是著名的瑞士数学家，1935年他发表了图论的第一篇论文《哥尼斯堡七桥问题》.问题的由来是这样的：在哥尼斯堡的普雷洛尔河中两个岸及两个岛域由七座桥连接起来，当地人就提出一个问题：“是否可以从这四块陆地中一块出发，怎样散步才能不重复走过每座桥？”下面是哥尼斯堡地图：
我们先看以下例子.让学生了解下面四个图形：
图1是个连通的图有四个顶点，我们试画无论从哪一点出发都可以回到原点；再看图2也有四个顶点，试画过程中有的时候可以做到一笔画，有的时候不能做到；接着看图3也有四个顶点，无论怎样试画都不成功，这让我们知道能不能一笔画和顶点的个数没有关系，仔细观察看出一笔画问题和顶点的度有关系，顶点的度为奇数的，称之为奇数点；顶点的度为偶数的，称之为偶数点.①图1是可以从任何一点出发回到原点，看他们奇数点个数为0个，其余为偶数点.②图2有两个顶点是奇数点，只有从一个奇数点开始、另一个奇数点结束，才可以实施一笔画，如v -v -v -v -v -v ，考虑奇数点个数为2.③第三个图，我们无法实施一笔画，此时考虑奇数点个数为4个.④第四个图我们也无法实施一笔画，此时考虑奇数点个数为8个.
学生通过上面四个图思考以下问题：①研究图形一笔画问题，关键是考虑什么点？②有奇数点的图形实施一笔画，应该从什么点开始，在什么点结束？③实施一笔画的图形应该具备什么特点？
3.归纳实施一笔画的图形特点.在学生回答完这些问题，归纳总结：①由顶点的度为偶数的组成的图形，画时可以从任一点开始，并且可以在该点结束.②只有2个顶点的度为奇数，其余顶点的度为偶数的图形，能够一笔画完，画时从一个奇数点开始，从另一个奇数点结束.③其他情况都不能实施一笔画.
基于以上归纳，“七桥”问题不难回答：
首先我们将城市两岸和两个岛屿抽象成四个点，而将连接它们之间的桥梁看成关联于这些点的七条边.我们看到此图中有四个奇数点，所以不可能从这四块陆地中一块出发，恰好通过每座桥回到原点.
4.下面我们解决前面提到的“展厅”问题.现在的关键问题是将展览馆的平面图化成一笔画图形，我们将图中所有的门（连通物）去掉；观察图形将平面分成了几部分（注意图形外面还有一部分）；将每一部分看成点如图（a），再按照字母顺序连接，如F点有三个门A、E、C、D，连接FA、FE、FC、FD，同样看A、B、C、D、E，就连成了一笔画图形图（b），那么再看图（b）中，所有的结点都是偶点，因此一定可以以A作为起点和终点一笔画完此图.即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来.比如：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.
（a） （b）
5.我們再看下面一个例题.例2：甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从a点出发，乙从b点出发，最后都回到邮局（e点）.如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
设置问题：1.怎样看出这个问题是不是一笔画图形问题？2.通过上面学过的知识怎样把一笔画问题和邮递员送信问题结合起来？3.从图中我们能不能看出两个邮递员谁先回到邮局？说说你的理由. 通过学生回答总结出问题解决的方法：我们首先看出这图形是一笔画图形，由于上图有5个顶点，有3个顶点的度是偶数即点a、c、d，并且恰好有2个顶点的度是奇数即点b、e，因此是一笔画图形.再看看从a点出发和从b点出发，是不是能够把上图一笔画成，通过已有的知识，我们知道顶点的度是奇数和偶数混合的图形，要一笔画成必须从顶点的度是奇数的点开始，并且从顶点的度是奇数的另一点处结束才行.我们看邮递员甲是在a点，它的度是偶数，邮递员乙b点的度是奇数，而且存在另一个奇数点e（邮局）.邮递员乙从b点出发，正好把图中各条边都走过一遍到达另一个奇数点e（邮局）；我们以a点作为出发点到达e点，不可以一笔画走完，邮递员甲要重复经过一条或几条边才可以达到邮局所在点e，如果邮递员甲知道是一笔画问题，他要用最短的距离走完9条线，可以采用从a点出发到达b点，然后在走完9条边到达邮局点e点，这个路程中甲比乙多走了一个边ab的距离，所以以同样的速度走完9条边，一定是邮递员乙先到达e点.
三、苏格拉底教学法在教学中的积极意义
1.苏格拉底教学法改变了教师“填鸭式”教学.传统数学教学采用的是老师讲、学生听的填鸭式教学模式，苏格拉底教学法转化为以学生为中心的提问式教学模式，在教学过程中师生互动、和谐地进行教学工作，有利于培养一定思维，符合提高学生素质的要求.
2.确保学生的主体地位.苏格拉底教学法确保学生学习的主体地位和教师的主导地位，让学生成为教学中的主动者，并在自己原有知识上构建新的知识体系，提高学生的自主能力，在提问中不断进步.
3.激发学生学习动机.学生通过自己思考问题得出答案，一是记忆深刻，对于同类问题可以达到举一反三；二是每次自己学习新知识都有所获，提高学生学习积极性；三是获得一定的成就感.
四、在实施苏格拉底教学法时应思考的问题
苏格拉底教学法在一笔画图形教学中具有积极的作用，但是我们实施苏格拉底教学法的时候需要思考以下问题.
1.精心编制提出的问题.提出的问题要注意逻辑思维的渗透，设置问题要从简单到复杂.注意知识问题的层次性，回答问题时老师要时时引导、鼓励，让学生和老师互动起来，这样才能有效完成教学任务.
2.考虑学生的知识基础.苏格拉底教学法不是凭空提问，需要学生有一定的数学知识基础，才能让学生在已有的知识基础上回答老师的提问，并在原有知识基础上进一步完善，让学生的知识层次更上一层楼.如在以上一笔画图形问题上，我们需要学生知道什么是顶点的度、欧拉定理、奇数点、偶数点等，只有这样才能更好地进行教学活动.
3.因材施教.苏格拉底教学法对于大部分同学来说可以使用，但是要考虑到个体的差异性，在提问过程中不善于思考的学生，不主动回答问题的学生，在接受新知识上就显得迟钝.针对这种情况，我们在采用苏格拉底教学法时要用其他教学法进行查漏补缺，以减少教学中出现的不足，让更多学生掌握知识.
4.采用小班教学.按照苏格拉底教学法如果授课人数过于多，则不但课堂纪律难以控制，讨论过程也难以控制；再者，学生人数过多讨论时间没法控制，影响正常教学.
5.加强学生课后总结.苏格拉底教学法注重讨论，但是讨论只是手段不是目的，为此不管老师做出什么样的结论，课后都应要求学生对討论过程和讨论结果进行精心总结，从而加深学生对讨论过程和结论的记忆，这样才能优化教学效果.
综上所述，苏格拉底教学法不直接告诉学生问题解决方法，而是通过启发引导学生自己找出答案，对培养学生创新意识有一定的积极作用，也对我们进行学习模式改革有很大的启示.
参考文献：
[1]李新.苏格拉底教学法在思想品德课教学中的应用，和田师范专科学校学报，2010年3月15日.
[2]全国硕士研究生入学统一考试备考指南教育学专业综合基础.2008.
[3]张素芬.欧拉定理的应用——一笔画问题浅析，现代经济信息，2008年3月15日.
[4]洪燕君.苏格拉底教学法的现在启示，牡丹江教育学院学报，2011年第6期.
[5]郑大湖.苏格拉底教学法对大学英语课堂教学的启示和作用，上海理工大学学报，第34卷第2期2012年6月.
[6]范智欣.略论苏格拉底教学法在证据法学教学中的应用，科技资讯，2009年8月13日.