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“有效的课堂”是教师永恒的追求。所谓“有效”，笔者认为主要是指如何用最少的教学时间促使学生获得最大的进步与发展。在课程改革深入实施的今天，如何构建有效的数学课堂则更是广大数学教师需要关注的话题。怎样充分利用短短的四十分钟进行有效教学，体现数学课堂的有效性呢？下面笔者结合自己的教学实践，从课前预设、课堂组织、课外延伸几个方面谈谈自己的一些看法。
一、课前预设——构建有效数学课堂的支撑点
教学是一种有目标、有计划的活动，教学的运行需要有效的预设。依据新课标的精神，教师需要有弹性地从教材和学生两个角度去进行预案的设计。
1.精心组织教学素材
数学学习素材是数学知识和数学问题的基本载体。素材的选择与组织不仅关系到小学生数学学习的兴趣、动机以及对数学的理解，而且直接影响他们学习潜能的发挥。因此，组织教学素材预设时，首先要尊重教材。预设时，教师必须认真钻研教材，领会教材的编排意图，挖掘教材本身所蕴含的数学思想方法、情感等，将静态的教材转化为灵动的学材，从而为实现深入浅出的有效教学打好基础。其次，要超越教材。尊重教材不等于唯教材，教教材。用教材教就要从科学的角度，对教材进行学习化加工，更多地将视角投向学生的现实生活，努力去开掘那些发生在学生身边的、同时又暗含着某种数学现象或数学规律的实际问题来创设情境，重组教材，为构建有效课堂教学提供素材。
2.正确把握学生的学习起点。
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上。”学生的学习起点，可以理解为学生从事新内容学习所必须借助的知识准备。它包括逻辑知识起点和现实学习起点，如果教师预设时把视角仅局限于所使用的教材，由于教材本身具有相对的系统性和封闭性，因此就会忽视学生的现实学习起点。一般情况下，学生在多种学习资源的共同作用下已具有的现实学习起点往往高于学习的逻辑知识起点。这就要求在预设时，要尽可能关注学生认知的原生态，找准认知起点，创设有效的学习情境展开教学，以保证课堂教学时间资源的有效利用。
二、课堂组织——构建有效课堂教学的生命线
《数学课程标准》认为：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交流互动和共同发展的过程。”因此，必须采取有效的课堂组织形式，确保教学活动的有效实施。笔者认为课堂组织时要处理好以下几个关系。
1.处理好面向全体与因材施教的关系
有专家指出：“考察数学教学效率的标准之一，应是学生积极主动参与的程度。”这就要求教师要营造民主和谐的师生关系，面向全体学生组织教学。教学中，要给予充分的时间、空间让学生展示自己的思维，使每一位想说的学生都有机会去说，再根据因材施教的原则，注重学生的个性发展，做到“上不封顶，下要保底”，让每个学生都参与到整个学习活动中去，不同程度地体验到成功的快乐，这是提高课堂教学有效性的前提。
2.处理好讲授与自主发现策略的关系。
讲授型策略主要是向学习者系统传递知识，要求教师指定内容提供材料。发现型策略主要是促进学生自己发现问题，要求教师设置问题，指导方法，引导学生自学。新课程下的小学数学课堂，有教师片面追求发现策略，甚至认为运用讲授型策略就有思想陈旧之嫌。其实不然。笔者认为，这两种教学策略不是对立的，而是相辅相成的。在实际教学中，有些概念定义类的教学内容用讲授型策略更有实效性，而有些公式的推导、算理的理解则偏向于通过动手操作和自主发现来进行教学。
3.处理好动手操作与思维提升的关系
动手操作、自主探究是组织有效课堂教学的一种常见形式，不要认为学生操作了，就一定促进了思维的发展。不能发展数学思维的活动不能称作数学活动。笔者结合自己的教学实践，认为要提高操作活动的实效性，必须注意以下几点：首先要明确组织学生进行操作的目的，如激发兴趣、保持注意、发展思维、体验成功等；其次，操作活动前要做到“三个准备”，即教、学具准备和知识准备、策略准备；最后，组织操作活动时要做到“三重视”，即重视指导、重视质疑、重视总结。这样层层深入地教学，不但让学生从数学层面上来理解问题的本质，形成新的认识，而且获得了数学思想与方法，真正做到数学课堂教学的有效性。
三、课外延伸——构建有效课堂教学的助推器
1.课前延伸——捕捉生活现象，积累感性素材
现实世界是数学的丰富资源，课本是生活中数学的一种提取、概括和升华，它只是为我们提供一些可以借鉴的生活范例。任何贴近学生的生活素材，都可成为学生数学学习的内容。例如，在教学“百分数的意义和写法”一课时，课前可让学生收集有关百分数的资料，上课时采用小组交流的形式，说说数据来源及百分数的具体意义。学生交流各自的资料：衣服上的成分比为棉70%，涤纶30%；啤酒商标上的酒精度12%（V/V）；酿造五粮液的五种原料比为高梁36%，大米22%，糯米18%，小麦16%，玉米8%……这么多鲜活的数据走进课堂，把数学和生活联系起来，使学生明白数学来源于生活。同时，课前通过对这些数据的收集与分析，学生自己也积累了关于百分数的大量感性材料，为抽象百分数的意义做好铺垫，有效提高了课堂的实效性。
2.课后延伸——服务生活实践，体验数学价值
数学来源于现实生活，学习数学的重要目的在于运用数学知识解决日常生活中的实际问题。课堂上，教师要有意识地指导学生把学到的数学知识应用到现实生活中去，让学生通过对知识的运用、问题的解决，亲身体验学习数学的意义和价值，从而培养学生数学学习的自觉性与应用意识，提升学生的数学素养，进一步推动数学课堂有效性的构建。例如，教学“米、千米”时，组织学生课后到操场走走、跑跑、量量，使学生感受100米、1000米的距离，体验米与千米的进率；教学“克、千克的认识”后，让学生回家拿一袋盐、一个鸡蛋、一粒花生等，亲自掂一掂、估一估、称一称，产生“手感”；学习面积单位后，估测一下家里某些物体的表面积……通过这些活动，不仅可以帮助学生将一些抽象的概念、定义等借助实物转化成“有据可依”的具体事物来理解，完成从具体到抽象再到具体这样一个螺旋上升的思维发展过程，而且还可以有机地渗透数学思想和方法的教学，这是有效数学课堂需要长期培养的一种隐形要素。
3.反思延伸——培养反思能力，改进有效教学
有经验的教师会经常针对自己课堂调控的能力，动态生成资源的把握，课堂细节的处理等方面去反思和改进自己的教学行为。同时，也会有意识地引导学生学会反思自己的学习行为，训练他们经历从“不懂到懂”、从“不会”到“会”、从“不好”到“好”的一个高效学习过程，为改进有效教学再增加动力。
总之，构建有效课堂是一项长期、艰巨而又复杂的工程。为提高数学课堂教学的有效性，我们必须以教学理论作指导，不断实践、总结、完善与创新，熟练运用课堂教学的有效性策略，真正提高课堂教学的质量，构建有效的数学课堂。
（责编杜华）
一、课前预设——构建有效数学课堂的支撑点
教学是一种有目标、有计划的活动，教学的运行需要有效的预设。依据新课标的精神，教师需要有弹性地从教材和学生两个角度去进行预案的设计。
1.精心组织教学素材
数学学习素材是数学知识和数学问题的基本载体。素材的选择与组织不仅关系到小学生数学学习的兴趣、动机以及对数学的理解，而且直接影响他们学习潜能的发挥。因此，组织教学素材预设时，首先要尊重教材。预设时，教师必须认真钻研教材，领会教材的编排意图，挖掘教材本身所蕴含的数学思想方法、情感等，将静态的教材转化为灵动的学材，从而为实现深入浅出的有效教学打好基础。其次，要超越教材。尊重教材不等于唯教材，教教材。用教材教就要从科学的角度，对教材进行学习化加工，更多地将视角投向学生的现实生活，努力去开掘那些发生在学生身边的、同时又暗含着某种数学现象或数学规律的实际问题来创设情境，重组教材，为构建有效课堂教学提供素材。
2.正确把握学生的学习起点。
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上。”学生的学习起点，可以理解为学生从事新内容学习所必须借助的知识准备。它包括逻辑知识起点和现实学习起点，如果教师预设时把视角仅局限于所使用的教材，由于教材本身具有相对的系统性和封闭性，因此就会忽视学生的现实学习起点。一般情况下，学生在多种学习资源的共同作用下已具有的现实学习起点往往高于学习的逻辑知识起点。这就要求在预设时，要尽可能关注学生认知的原生态，找准认知起点，创设有效的学习情境展开教学，以保证课堂教学时间资源的有效利用。
二、课堂组织——构建有效课堂教学的生命线
《数学课程标准》认为：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交流互动和共同发展的过程。”因此，必须采取有效的课堂组织形式，确保教学活动的有效实施。笔者认为课堂组织时要处理好以下几个关系。
1.处理好面向全体与因材施教的关系
有专家指出：“考察数学教学效率的标准之一，应是学生积极主动参与的程度。”这就要求教师要营造民主和谐的师生关系，面向全体学生组织教学。教学中，要给予充分的时间、空间让学生展示自己的思维，使每一位想说的学生都有机会去说，再根据因材施教的原则，注重学生的个性发展，做到“上不封顶，下要保底”，让每个学生都参与到整个学习活动中去，不同程度地体验到成功的快乐，这是提高课堂教学有效性的前提。
2.处理好讲授与自主发现策略的关系。
讲授型策略主要是向学习者系统传递知识，要求教师指定内容提供材料。发现型策略主要是促进学生自己发现问题，要求教师设置问题，指导方法，引导学生自学。新课程下的小学数学课堂，有教师片面追求发现策略，甚至认为运用讲授型策略就有思想陈旧之嫌。其实不然。笔者认为，这两种教学策略不是对立的，而是相辅相成的。在实际教学中，有些概念定义类的教学内容用讲授型策略更有实效性，而有些公式的推导、算理的理解则偏向于通过动手操作和自主发现来进行教学。
3.处理好动手操作与思维提升的关系
动手操作、自主探究是组织有效课堂教学的一种常见形式，不要认为学生操作了，就一定促进了思维的发展。不能发展数学思维的活动不能称作数学活动。笔者结合自己的教学实践，认为要提高操作活动的实效性，必须注意以下几点：首先要明确组织学生进行操作的目的，如激发兴趣、保持注意、发展思维、体验成功等；其次，操作活动前要做到“三个准备”，即教、学具准备和知识准备、策略准备；最后，组织操作活动时要做到“三重视”，即重视指导、重视质疑、重视总结。这样层层深入地教学，不但让学生从数学层面上来理解问题的本质，形成新的认识，而且获得了数学思想与方法，真正做到数学课堂教学的有效性。
三、课外延伸——构建有效课堂教学的助推器
1.课前延伸——捕捉生活现象，积累感性素材
现实世界是数学的丰富资源，课本是生活中数学的一种提取、概括和升华，它只是为我们提供一些可以借鉴的生活范例。任何贴近学生的生活素材，都可成为学生数学学习的内容。例如，在教学“百分数的意义和写法”一课时，课前可让学生收集有关百分数的资料，上课时采用小组交流的形式，说说数据来源及百分数的具体意义。学生交流各自的资料：衣服上的成分比为棉70%，涤纶30%；啤酒商标上的酒精度12%（V/V）；酿造五粮液的五种原料比为高梁36%，大米22%，糯米18%，小麦16%，玉米8%……这么多鲜活的数据走进课堂，把数学和生活联系起来，使学生明白数学来源于生活。同时，课前通过对这些数据的收集与分析，学生自己也积累了关于百分数的大量感性材料，为抽象百分数的意义做好铺垫，有效提高了课堂的实效性。
2.课后延伸——服务生活实践，体验数学价值
数学来源于现实生活，学习数学的重要目的在于运用数学知识解决日常生活中的实际问题。课堂上，教师要有意识地指导学生把学到的数学知识应用到现实生活中去，让学生通过对知识的运用、问题的解决，亲身体验学习数学的意义和价值，从而培养学生数学学习的自觉性与应用意识，提升学生的数学素养，进一步推动数学课堂有效性的构建。例如，教学“米、千米”时，组织学生课后到操场走走、跑跑、量量，使学生感受100米、1000米的距离，体验米与千米的进率；教学“克、千克的认识”后，让学生回家拿一袋盐、一个鸡蛋、一粒花生等，亲自掂一掂、估一估、称一称，产生“手感”；学习面积单位后，估测一下家里某些物体的表面积……通过这些活动，不仅可以帮助学生将一些抽象的概念、定义等借助实物转化成“有据可依”的具体事物来理解，完成从具体到抽象再到具体这样一个螺旋上升的思维发展过程，而且还可以有机地渗透数学思想和方法的教学，这是有效数学课堂需要长期培养的一种隐形要素。
3.反思延伸——培养反思能力，改进有效教学
有经验的教师会经常针对自己课堂调控的能力，动态生成资源的把握，课堂细节的处理等方面去反思和改进自己的教学行为。同时，也会有意识地引导学生学会反思自己的学习行为，训练他们经历从“不懂到懂”、从“不会”到“会”、从“不好”到“好”的一个高效学习过程，为改进有效教学再增加动力。
总之，构建有效课堂是一项长期、艰巨而又复杂的工程。为提高数学课堂教学的有效性，我们必须以教学理论作指导，不断实践、总结、完善与创新，熟练运用课堂教学的有效性策略，真正提高课堂教学的质量，构建有效的数学课堂。
（责编杜华）