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摘要：由于分数槽集中绕组的绕组磁动势中含有较多的谐波，为了减小谐波次数较低，幅值较大的谐波含量，提出运用双相30°双层绕组方法。基于Ansoft Maxwell软件进行12槽10极永磁电机建模和仿真分析，对比三相单层绕组、三相双层绕组、双三相30°双层绕组三种形式下的谐波含量，并基于Motor CAD软件比较电机高速运转时涡流损耗的大小。结果表明，双三相30°双层绕组形式下的永磁电机低次谐波含量很小，涡流损耗较小，利于提高电机性能。
关键词：双三相;30°双层绕组;分数槽集中绕组;低谐波设计
1 引言
随着科学技术的高速发展，稀土永磁材料应用的场合越来越多，其良好的特性也逐渐被发掘，其中无人机所用永磁电动机就是其中的一种应用。永磁电机是利用永磁体产生电机的磁场，从而无需额外的励磁电流及励磁线圈，效率很高，结构也可以做的比较简单。
目前大多数的永磁电机多用分数槽集中绕组设计，相较于整数槽，分数槽集中绕组可以削弱磁极磁场非正弦分布所产生的高次谐波电势，有效减小齿谐波电势幅值，改善电动势波形。但是分数槽集中绕组中绕组磁动势含有较多谐波，这样对无人机所用的电机势必会使转矩密度下降，产生不必要的损耗，其中谐波次数与电机极对数相等的谐波可以永磁磁场相互作用，产生转矩，称为工作谐波[1]。而其他的谐波，尤其是次谐波会引起局部的铁心饱和、涡流损耗、振动噪声等问题。目前双三相相移30°电机研究的比较多，这种连接方式的优点在于使电机绕组系数提高，进而增大了电磁转矩，同时也减小了电机的转矩脉动[2]。因此本文基于基于Ansoft Maxwell软件以12槽10极永磁电机为例，通过建模和仿真分析验证双三相30°双层绕组形式是可以降低谐波含量并且减小涡流损耗。
2 槽极配比
对于分数槽集中绕组，，其中是不可约分数。并且，无论为偶数或奇数，分数槽单元电机的分布系数和的整数槽电机相同。由整数槽电机的分布系数
在设计电机绕组时，应使绕组磁势的基波幅值尽可能地达到最大，并且使其他谐波的含量越少越好、幅值越小越好。这是因为，除基波以外的谐波都对电机运行性能产生不良的影响，如谐波磁势产生的磁通将引起定子绕组的谐波漏抗压降，相应的电抗称为谐波漏抗，谐波漏抗对电机的参数和运行性能有一定影响。还有谐波磁势产生的谐波磁场会引起附加转矩和振动等一些负面影响。
保持槽数不变，改变电机极数，则对应的对极分布系数如表1所示，短矩系数如表2所示。
因此由表1和表2可得，在槽数不变的情况下，设计时选取或可以得到较高的绕组系数，即永磁同步电机的分布系数，短矩系数，绕组系数。因此槽极配比选用12槽10极，理论上能使绕组磁势基波有最大值，而其他成分的谐波含量最小，因此由谐波产生的涡流损耗最小。
3 永磁体结构设计
对于常规平行充磁或者径向充磁的永磁电机来说，为了获得较大的永磁磁场，其磁路非常依赖定转子铁芯。此外，普通平行充磁或者径向充磁的表贴式电机漏磁很大，这样导致电机功率密度较低。相反地，通过采用 Hallbach 阵列磁路结构形式，可以有较好的聚磁效应，而且永磁体产生的磁通能够不经过轭部而仅通过永磁体本身闭合。理想的Halbach 阵列磁环能够完全省略轭部，可以实现无铁芯转子结构。同时，可以在不牺牲电机重量的前提下大大提高电机功率密度，是很有前途的新型转子结构形式。
图1为几种不同的转子磁极结构，普通平行充磁转子结构简单、加工工艺易于实现，实际工程中应用较为广泛，但是其缺点也很明显，漏磁严重且对转子铁芯的依赖度较大，从而限制电机功率密度提升且不易实现电机轻量化。实际工程中，综合考虑聚磁效应及加工工艺性，通常选择每极磁体块数为m=2或者块数为m=3的离散Halbach永磁体阵列。
4 分数槽集中绕组低谐波设计
从磁动势角度看，有效转矩也就是空间谐波磁动势和永磁体转子磁场相互作用产生的。本文所设计的12/10永磁同步电机，就是5次空间谐波磁动势和永磁转子磁场相互作用产生有效转矩的。其他次数的谐波磁动势将会在转子产生涡流并造成损耗，使转子表面永磁体温度上升，严重时引起永磁体退磁。铷铁硼永磁的电阻率相对较低，特别是在像无人机应用的高速电机，这个问题就更不能忽视。所以对比12/10永磁同步电机在三相单层绕组、三相双层绕组、双相30°双层绕组三种形式下的转子永磁体涡流损耗，以此来探究绕组磁动势谐波对电机性能的影响。
选用12槽10极分数槽集中绕组表贴式永磁同步电机进行分析，将绕组分为两套，空间上这两套绕组相差30°。这种设计能够减小低次谐波的含量，从而减小绕組磁动势中的低磁谐波磁动势[3]。因此以A相和D相为例，电机各相反电动势表达式为
式中，为反电动势幅值，为电机角速度。其中B、C两相初始相位与A相顺次相差120°、240°，E、F两相初始相位与D相顺次相差120°、240°。
在保证每相绕组产生相同磁动势的前提下，同时给两套绕组通入电流，其电流表达式为
式中，为电流幅值。其中B、C两相电流初始相位与A相顺次相差120°、240°，E、F两相电流初始相位与D相顺次相差120°、240°。
由于两套绕组线圈匝数均为，那么电机每相绕组产生的磁动势幅值为，所以得出电机一次谐波磁动势的表达式为
式中，为空间位置角。
因此，A、B、C三相产生的一次谐波绕组磁动势之和为
同理D、E、F三相产生的一次谐波绕组磁动势之和为
则绕组产生的一次谐波磁动势和为
5 不同绕组形式的气隙谐波分析
运用MAXWELL软件对上述三种绕组形式进行建模，去掉转子和永磁体的作用，并对其气隙磁密波形进行FFT分解，得到图3的1次至20次谐波对比图。 从图中可以看出，三相单层绕组连接方式下基波幅值最大，会增加转子涡流损耗，对电机运行性能的影响也比较大。其次，三相双层绕组中基波幅值较大，也会对转子涡流有较大的影响，但相较于三相单层绕组连接方式，影响会有所减小。而双三相30°双层绕组连接方式下的基波幅值几乎为零，对电机运行性能影响最小。三种不同绕组连接方式下的高次谐波幅值，三相单层绕组一直比其他两种绕组形式都要大，尤其是11次、13次高次谐波，这样在电机运行时就更容易使转子表面升温，从而使表贴式永磁体退磁的风险升高。
6 转矩仿真与分析
本次设计的电机功率为2kw，转速为2500r/min，计算出的额定转矩大约为7.64N，因此在进行对比时，要保持输出平均转矩在额定转矩上下。
三相双层绕组转矩波形如图4所示，转矩最大值为7.94N，最小值为7.47N，转矩脉动约为5.92%，转矩波形不平滑，尖峰数较多。
双三相双层绕组转矩波形如图5所示，转矩最大值为7.74N，最小值为7.50N，转矩脉动约为3.1%，转矩波形不平滑，尖峰数较多。但是相对于三相双层绕组来讲，转矩脉动减小很多，转矩波形相对平整，电机的振动和噪声也会有所降低。
小结：通过图4、图5可以看出双三相30°双层绕组比三相双层绕组的转矩脉动更小，因此在设计电机时，选用双相30°双层绕组能够降低电机的振动和噪声，进一步提升电机的运行性能。
7 热仿真与分析
本项目采用Motor-CAD软件进行热分析，对上述两种绕组形式进行仿真，电机采用风冷方式，额定工况（转矩7.64Nm，转速2500r/min）下热源如表3所示。
本項目设计的2kW电机径向、轴向及3-D模型见图6，热模型截面、绕组排布、绕组参数设置见图7。
8 结论
综合上述的理论分析和仿真结果，双三相30°双层绕组与传统电机绕组形式相比是可以减小甚至消除部分的低次谐波含量的，同时在额定工况下，其铜耗比三相双层绕组更低，转子的涡流损耗也更小。这就说明在无人机应用的高速电机中也可以做到使涡流损耗减小，利于降低转子表面永磁体的温度，从而提高电机运行的可靠性和效率。
参考文献：
[1]陈海游. 分数槽集中绕组永磁电机的低谐波设计与分析[D].江苏大学，2016.
[2]白左霞. 双三相永磁同步电动机容错性能分析[D].郑州大学，2014.
[3]高闯，赵文祥，吉敬华，陈前.低谐波双三相永磁同步电机及其容错控制[J].电工技术学报，2017，32（S1）：124-130.
关键词：双三相;30°双层绕组;分数槽集中绕组;低谐波设计
1 引言
随着科学技术的高速发展，稀土永磁材料应用的场合越来越多，其良好的特性也逐渐被发掘，其中无人机所用永磁电动机就是其中的一种应用。永磁电机是利用永磁体产生电机的磁场，从而无需额外的励磁电流及励磁线圈，效率很高，结构也可以做的比较简单。
目前大多数的永磁电机多用分数槽集中绕组设计，相较于整数槽，分数槽集中绕组可以削弱磁极磁场非正弦分布所产生的高次谐波电势，有效减小齿谐波电势幅值，改善电动势波形。但是分数槽集中绕组中绕组磁动势含有较多谐波，这样对无人机所用的电机势必会使转矩密度下降，产生不必要的损耗，其中谐波次数与电机极对数相等的谐波可以永磁磁场相互作用，产生转矩，称为工作谐波[1]。而其他的谐波，尤其是次谐波会引起局部的铁心饱和、涡流损耗、振动噪声等问题。目前双三相相移30°电机研究的比较多，这种连接方式的优点在于使电机绕组系数提高，进而增大了电磁转矩，同时也减小了电机的转矩脉动[2]。因此本文基于基于Ansoft Maxwell软件以12槽10极永磁电机为例，通过建模和仿真分析验证双三相30°双层绕组形式是可以降低谐波含量并且减小涡流损耗。
2 槽极配比
对于分数槽集中绕组，，其中是不可约分数。并且，无论为偶数或奇数，分数槽单元电机的分布系数和的整数槽电机相同。由整数槽电机的分布系数
在设计电机绕组时，应使绕组磁势的基波幅值尽可能地达到最大，并且使其他谐波的含量越少越好、幅值越小越好。这是因为，除基波以外的谐波都对电机运行性能产生不良的影响，如谐波磁势产生的磁通将引起定子绕组的谐波漏抗压降，相应的电抗称为谐波漏抗，谐波漏抗对电机的参数和运行性能有一定影响。还有谐波磁势产生的谐波磁场会引起附加转矩和振动等一些负面影响。
保持槽数不变，改变电机极数，则对应的对极分布系数如表1所示，短矩系数如表2所示。
因此由表1和表2可得，在槽数不变的情况下，设计时选取或可以得到较高的绕组系数，即永磁同步电机的分布系数，短矩系数，绕组系数。因此槽极配比选用12槽10极，理论上能使绕组磁势基波有最大值，而其他成分的谐波含量最小，因此由谐波产生的涡流损耗最小。
3 永磁体结构设计
对于常规平行充磁或者径向充磁的永磁电机来说，为了获得较大的永磁磁场，其磁路非常依赖定转子铁芯。此外，普通平行充磁或者径向充磁的表贴式电机漏磁很大，这样导致电机功率密度较低。相反地，通过采用 Hallbach 阵列磁路结构形式，可以有较好的聚磁效应，而且永磁体产生的磁通能够不经过轭部而仅通过永磁体本身闭合。理想的Halbach 阵列磁环能够完全省略轭部，可以实现无铁芯转子结构。同时，可以在不牺牲电机重量的前提下大大提高电机功率密度，是很有前途的新型转子结构形式。
图1为几种不同的转子磁极结构，普通平行充磁转子结构简单、加工工艺易于实现，实际工程中应用较为广泛，但是其缺点也很明显，漏磁严重且对转子铁芯的依赖度较大，从而限制电机功率密度提升且不易实现电机轻量化。实际工程中，综合考虑聚磁效应及加工工艺性，通常选择每极磁体块数为m=2或者块数为m=3的离散Halbach永磁体阵列。
4 分数槽集中绕组低谐波设计
从磁动势角度看，有效转矩也就是空间谐波磁动势和永磁体转子磁场相互作用产生的。本文所设计的12/10永磁同步电机，就是5次空间谐波磁动势和永磁转子磁场相互作用产生有效转矩的。其他次数的谐波磁动势将会在转子产生涡流并造成损耗，使转子表面永磁体温度上升，严重时引起永磁体退磁。铷铁硼永磁的电阻率相对较低，特别是在像无人机应用的高速电机，这个问题就更不能忽视。所以对比12/10永磁同步电机在三相单层绕组、三相双层绕组、双相30°双层绕组三种形式下的转子永磁体涡流损耗，以此来探究绕组磁动势谐波对电机性能的影响。
选用12槽10极分数槽集中绕组表贴式永磁同步电机进行分析，将绕组分为两套，空间上这两套绕组相差30°。这种设计能够减小低次谐波的含量，从而减小绕組磁动势中的低磁谐波磁动势[3]。因此以A相和D相为例，电机各相反电动势表达式为
式中，为反电动势幅值，为电机角速度。其中B、C两相初始相位与A相顺次相差120°、240°，E、F两相初始相位与D相顺次相差120°、240°。
在保证每相绕组产生相同磁动势的前提下，同时给两套绕组通入电流，其电流表达式为
式中，为电流幅值。其中B、C两相电流初始相位与A相顺次相差120°、240°，E、F两相电流初始相位与D相顺次相差120°、240°。
由于两套绕组线圈匝数均为，那么电机每相绕组产生的磁动势幅值为，所以得出电机一次谐波磁动势的表达式为
式中，为空间位置角。
因此，A、B、C三相产生的一次谐波绕组磁动势之和为
同理D、E、F三相产生的一次谐波绕组磁动势之和为
则绕组产生的一次谐波磁动势和为
5 不同绕组形式的气隙谐波分析
运用MAXWELL软件对上述三种绕组形式进行建模，去掉转子和永磁体的作用，并对其气隙磁密波形进行FFT分解，得到图3的1次至20次谐波对比图。 从图中可以看出，三相单层绕组连接方式下基波幅值最大，会增加转子涡流损耗，对电机运行性能的影响也比较大。其次，三相双层绕组中基波幅值较大，也会对转子涡流有较大的影响，但相较于三相单层绕组连接方式，影响会有所减小。而双三相30°双层绕组连接方式下的基波幅值几乎为零，对电机运行性能影响最小。三种不同绕组连接方式下的高次谐波幅值，三相单层绕组一直比其他两种绕组形式都要大，尤其是11次、13次高次谐波，这样在电机运行时就更容易使转子表面升温，从而使表贴式永磁体退磁的风险升高。
6 转矩仿真与分析
本次设计的电机功率为2kw，转速为2500r/min，计算出的额定转矩大约为7.64N，因此在进行对比时，要保持输出平均转矩在额定转矩上下。
三相双层绕组转矩波形如图4所示，转矩最大值为7.94N，最小值为7.47N，转矩脉动约为5.92%，转矩波形不平滑，尖峰数较多。
双三相双层绕组转矩波形如图5所示，转矩最大值为7.74N，最小值为7.50N，转矩脉动约为3.1%，转矩波形不平滑，尖峰数较多。但是相对于三相双层绕组来讲，转矩脉动减小很多，转矩波形相对平整，电机的振动和噪声也会有所降低。
小结：通过图4、图5可以看出双三相30°双层绕组比三相双层绕组的转矩脉动更小，因此在设计电机时，选用双相30°双层绕组能够降低电机的振动和噪声，进一步提升电机的运行性能。
7 热仿真与分析
本项目采用Motor-CAD软件进行热分析，对上述两种绕组形式进行仿真，电机采用风冷方式，额定工况（转矩7.64Nm，转速2500r/min）下热源如表3所示。
本項目设计的2kW电机径向、轴向及3-D模型见图6，热模型截面、绕组排布、绕组参数设置见图7。
8 结论
综合上述的理论分析和仿真结果，双三相30°双层绕组与传统电机绕组形式相比是可以减小甚至消除部分的低次谐波含量的，同时在额定工况下，其铜耗比三相双层绕组更低，转子的涡流损耗也更小。这就说明在无人机应用的高速电机中也可以做到使涡流损耗减小，利于降低转子表面永磁体的温度，从而提高电机运行的可靠性和效率。
参考文献：
[1]陈海游. 分数槽集中绕组永磁电机的低谐波设计与分析[D].江苏大学，2016.
[2]白左霞. 双三相永磁同步电动机容错性能分析[D].郑州大学，2014.
[3]高闯，赵文祥，吉敬华，陈前.低谐波双三相永磁同步电机及其容错控制[J].电工技术学报，2017，32（S1）：124-130.