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摘 要：用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，锻炼学生的抽象概括能力，提高推理能力，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
关键词：引生探究； 问题与情景
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）4-019-001
用配方法解数字系数的一元二次方程，利用配方法实现降次的目标，从而解方程。引生探究，发现不同方程的转化方式，运用己有知识解决新问题。重点讨论配方时两边同加的数与方程系数的关系，独立练习，让学生体会配方时需注意的一些环节。教学中设计了一系列问题与情境让学生在参与中掌握概念：
活动1
问题:要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
（1）如何设计未知数？并根据题目的等量关系列出方程？（2）所列方程和上节课我们学习的方程x２ 6x 9=2有何联系与区别？
师生行为：上节课我们借助一元二次方程式解决了用油漆刷盒子问题，今天我们再来看一个新问题。（课件展示场地的图形）
老师提出问题：（1）这是一个比较简单的几何问题，学生经过思考，不难得出答案，请一两位同学回答，教师演示答案，即①场地的宽为x米，长为（x 6）米；②列方程为x２ 6x-16=0
教师提出：那么如何解这个方程呢？
教师提出问题：（2）所列方程和上节课我们学习的方程x２ 6x 9=2有何联系与区别？
师生行为：学生观察，找到联系与区别，请三到四位同学回答，教师注意其观察能力和评议的准确性，并引导其得出：①方程x２ 6x 9=2的等号左边是一个完全平方式，可用直接开平方法解决；
(学生解答并演示)
②方程x２ 6x-16=0的等号左边不是完全平方式，但其二次项与一项和方程x２ 6x 9=2中相应部分完全相同
设计意图：问题（1）中选择以解决问题作为本课的开端，有益于培养学生的应用意识。通过对比，发现问题，设置矛盾冲突，可以激发学生的探究欲。
问题（2）中两个方程式的对比才是本课真正的导入。通过对比学生很容易发现两个方程之间的一些联系与区别，进而引发联想，促使学生继续探究。
活动2
教师提出问题3
（1）方程x２ 6x 9=2的解法联想到怎样解方程x２ 6x-16=0吗？
师生行为：学生思考、讨论，发表意见；
教师组织学生讨论，并引导学生发现问题的关键：若要解方程（2）只要将其等号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择。
学生找出常数项，教师演示配方过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生共同完成后续步骤。
设计意图：在问题（3）中，学生利用问题（2）中两个方程的对比去联想、去总结、去尝试，在教师设计的问题情境的引导下，解决了一个新的数学问题，这个过程既激发了学生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力。
（2）x２ 8x ＿=(x ＿)２。
问题（2）在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 教师提出问题（2）。
师生行为：思路是将方程转化成：（x m）２=n的形式，两边开平方便可以将方程化为两个一次方程求解，而配方的关键是常数项的选择，教师提问：大家如何选择常用数项呢？请大家做问题1.教师展示课件题目，学生练习，教师巡视，适当辅导。学生分组讨论，总结，教师在学生回答的基础上，予以归纳：对二次项系数为1的一元二次方程配方时，一般在方程式两边各加上一次项系数一半的平方。
在本次活动中，老师应重点关注：（1）活动1的学习效果；（2）充分发挥学生的主体作用，引导要适当；（3）学生的归纳、概括能力，合作交流能力；（4）学生语言表述的准确性，由学生回答，师生一起纠正。
设计意图：配方法的关键在于如何配方，随着解题的不断深入，学生必然不满足單纯表面的发现，或者是凭经验去寻找答案，而更希望是通过理性的思维去推理，问题（2）的给出就是提醒和引导学生去做进一步的探究。配方法的使用在中学数学中是非常广泛的。
活动3
问题1解方程:2x２ 1=3x,你有什么新发现？如何处理？
师生行为：教师提出问题1。学生分组解答，会发现：①本题需要将一次项移项到等号左边；②单纯应用在方程两边各加上一次项系数一半的平方的方法，不能达到使方程的等号左边是一个完全平方式的目的。教师引导学生回到活动2去观察特征，学生讨论总结，得出活动2的结论是针对二次项系数不为1的方程的，那么，二次项系数不为1的方程如何处理？
设计意图：在活动2中，学生对配方法有了进一步的认识，但实际上这种认识还很片面，不具有普遍性和完整性。要将配方法应用于一般性的题目中，针对不同的条件、不同的环境，会出现很多新的问题：如二次项系数不为1的方程如何处理等。
问题2解方程3x２-6x 4=0,你有什么新的发现？如何处理？
师生行为： 学生继续讨论，并发表见解。
学生在老师的引导下归纳出：需要利用等式的性质将二次项系数化1。
教师提出问题2。
学生分组解答，会发现：配方后出现完全平方式等于负数的情况。
教师提示：这种情况是存在的，它说明这个一元二次方程式无实数根。
在本次活动中，教师重点关注：
（1）学生对待解问题和已解问题的对比、分析能力（2）给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自主得出结论。
（3）鼓励学生大胆猜想，勇于发表见解。
设计意图：在这种情况下，教师给出问题1和2，实际上是给学生设置两个疑问。学生伴随着不断的质疑、解疑，不但完善了学生的思维，也锻炼了学生的能力。使学生注意到数学的严谨性，熟悉了一种数学方法的学习过程，也激发了学生对数学学习的兴趣。
布置作业：教科书习题22.2第2，3题。
师生行为：（1）解题思路是否清晰，解题过程是否规范。（2）能否熟练运用配方法解决不同特征的一元二次方程。
设计意图：学生巩固，提高。
关键词：引生探究； 问题与情景
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）4-019-001
用配方法解数字系数的一元二次方程，利用配方法实现降次的目标，从而解方程。引生探究，发现不同方程的转化方式，运用己有知识解决新问题。重点讨论配方时两边同加的数与方程系数的关系，独立练习，让学生体会配方时需注意的一些环节。教学中设计了一系列问题与情境让学生在参与中掌握概念：
活动1
问题:要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
（1）如何设计未知数？并根据题目的等量关系列出方程？（2）所列方程和上节课我们学习的方程x２ 6x 9=2有何联系与区别？
师生行为：上节课我们借助一元二次方程式解决了用油漆刷盒子问题，今天我们再来看一个新问题。（课件展示场地的图形）
老师提出问题：（1）这是一个比较简单的几何问题，学生经过思考，不难得出答案，请一两位同学回答，教师演示答案，即①场地的宽为x米，长为（x 6）米；②列方程为x２ 6x-16=0
教师提出：那么如何解这个方程呢？
教师提出问题：（2）所列方程和上节课我们学习的方程x２ 6x 9=2有何联系与区别？
师生行为：学生观察，找到联系与区别，请三到四位同学回答，教师注意其观察能力和评议的准确性，并引导其得出：①方程x２ 6x 9=2的等号左边是一个完全平方式，可用直接开平方法解决；
(学生解答并演示)
②方程x２ 6x-16=0的等号左边不是完全平方式，但其二次项与一项和方程x２ 6x 9=2中相应部分完全相同
设计意图：问题（1）中选择以解决问题作为本课的开端，有益于培养学生的应用意识。通过对比，发现问题，设置矛盾冲突，可以激发学生的探究欲。
问题（2）中两个方程式的对比才是本课真正的导入。通过对比学生很容易发现两个方程之间的一些联系与区别，进而引发联想，促使学生继续探究。
活动2
教师提出问题3
（1）方程x２ 6x 9=2的解法联想到怎样解方程x２ 6x-16=0吗？
师生行为：学生思考、讨论，发表意见；
教师组织学生讨论，并引导学生发现问题的关键：若要解方程（2）只要将其等号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择。
学生找出常数项，教师演示配方过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生共同完成后续步骤。
设计意图：在问题（3）中，学生利用问题（2）中两个方程的对比去联想、去总结、去尝试，在教师设计的问题情境的引导下，解决了一个新的数学问题，这个过程既激发了学生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力。
（2）x２ 8x ＿=(x ＿)２。
问题（2）在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 教师提出问题（2）。
师生行为：思路是将方程转化成：（x m）２=n的形式，两边开平方便可以将方程化为两个一次方程求解，而配方的关键是常数项的选择，教师提问：大家如何选择常用数项呢？请大家做问题1.教师展示课件题目，学生练习，教师巡视，适当辅导。学生分组讨论，总结，教师在学生回答的基础上，予以归纳：对二次项系数为1的一元二次方程配方时，一般在方程式两边各加上一次项系数一半的平方。
在本次活动中，老师应重点关注：（1）活动1的学习效果；（2）充分发挥学生的主体作用，引导要适当；（3）学生的归纳、概括能力，合作交流能力；（4）学生语言表述的准确性，由学生回答，师生一起纠正。
设计意图：配方法的关键在于如何配方，随着解题的不断深入，学生必然不满足單纯表面的发现，或者是凭经验去寻找答案，而更希望是通过理性的思维去推理，问题（2）的给出就是提醒和引导学生去做进一步的探究。配方法的使用在中学数学中是非常广泛的。
活动3
问题1解方程:2x２ 1=3x,你有什么新发现？如何处理？
师生行为：教师提出问题1。学生分组解答，会发现：①本题需要将一次项移项到等号左边；②单纯应用在方程两边各加上一次项系数一半的平方的方法，不能达到使方程的等号左边是一个完全平方式的目的。教师引导学生回到活动2去观察特征，学生讨论总结，得出活动2的结论是针对二次项系数不为1的方程的，那么，二次项系数不为1的方程如何处理？
设计意图：在活动2中，学生对配方法有了进一步的认识，但实际上这种认识还很片面，不具有普遍性和完整性。要将配方法应用于一般性的题目中，针对不同的条件、不同的环境，会出现很多新的问题：如二次项系数不为1的方程如何处理等。
问题2解方程3x２-6x 4=0,你有什么新的发现？如何处理？
师生行为： 学生继续讨论，并发表见解。
学生在老师的引导下归纳出：需要利用等式的性质将二次项系数化1。
教师提出问题2。
学生分组解答，会发现：配方后出现完全平方式等于负数的情况。
教师提示：这种情况是存在的，它说明这个一元二次方程式无实数根。
在本次活动中，教师重点关注：
（1）学生对待解问题和已解问题的对比、分析能力（2）给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自主得出结论。
（3）鼓励学生大胆猜想，勇于发表见解。
设计意图：在这种情况下，教师给出问题1和2，实际上是给学生设置两个疑问。学生伴随着不断的质疑、解疑，不但完善了学生的思维，也锻炼了学生的能力。使学生注意到数学的严谨性，熟悉了一种数学方法的学习过程，也激发了学生对数学学习的兴趣。
布置作业：教科书习题22.2第2，3题。
师生行为：（1）解题思路是否清晰，解题过程是否规范。（2）能否熟练运用配方法解决不同特征的一元二次方程。
设计意图：学生巩固，提高。