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设G为除含一个圆周束外不含其它圈的有限图,证明了连续自映射f：G→G的熵为零当且仅当存在k≤[（Edg（G）＋End（G）＋3Cir（G）＋3）/ 2]个不同的奇数n1,n2,...,nk,使得Per（f）真包含∪ki=1 ∪∞j=1{ni2j},其中Edg（G）、End（G）、Cir（G）分别表示G的边数、端点数、圈数.