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接着之前的两篇，今天我们继续讨论行为金融学的一些有趣课题。
保守性偏差是我们大脑的一种思考惰性特征，意思是我们都会倾向于自己已经形成了的概念和看法，而当有会导致不同结论的新讯息出现时，不管该新讯息有多强烈，我们也会选择性地对它置若罔闻。应用于投资理财上，最常见的莫过于当我们看上了某一只股票并认为它是值得投资并长线持有（以香港为例，很多人都会选择一些所谓“收息股”），如一些公用股 （Utilities Shares） 来作为准备退休后的被动收入来源 （Source of passive income），原因是公用股票的业务 （如电力公司、煤气公司等） 一般都会比其他公司的业务更稳定，竞争也比较少，股价一般也倾向稳定并且派息率不俗。
这个观念并无不妥，但事实上投资市场变幻莫测，自然不能一本通书看到老，要知道公用股公司并不一定永远都能维持低竞争环境，如电力联网、替代能源等的出现便会使本来的供求关系发生翻天覆地的变化。当初地铁 （现称港铁，股票编号0066） 应该毫无疑问是提供公共交通服务的公用股，但到了今天，港铁除了提供香港的铁路服务 （港铁除了地下铁路外，更于2007年12月完成收购当年的九广铁路），也在不同国家地区营运不同的铁路系统。不只如此，它的铁路上盖或周边物业的投资也令它身兼发展商和物业管理的角色。故此，纯粹把它看成公用股可能便有点不合时宜了。
再举一个例子，20世纪90年代很多香港人都蛮喜欢以当年的“香港电讯公司 （股票编号0008）”作为退休投资，原因也是因為业务较稳定 （提供传统固网电话服务、国际长途电话服务等） 和派息理想。当初它的前身为“香港电话公司”及“英国大东电报局 （Cable& Wireless）”，情况的确如此。但随着2000年香港电讯母公司打算出售该业务予新加坡电讯有限公司 （SingTel），虽然大家都认为把通信骨干业务出售予非本港扎根的资金方有点不妥，但香港并没有法例禁止这样的商业活动。最终，当时已成功借壳“得信佳集团有限公司（股票编号1186）”上市的盈科数码动力在巨额银团贷款支持下成功收购，变身电讯盈科，成为经典“蛇吞象”的一段佳话。当时，很多投资者都有保守偏差的特征，例如，没想到合并后的电讯盈科业务已不是电话公司那么简单，而是涉及互联网、无线通信、资讯科技、综合电讯服务甚至地产发展商的跨业务集团。也有很多投资者可能不太清楚它的业务及风险，但只要想到该公司主席李泽楷先生为香港首富李嘉诚先生的公子，便投下信任一票。结果，随着科网股爆破，2001年电讯盈科亏损达到69亿港元。此外，股东之一的英国大东电报局不断抛售股票套现，也令电讯盈科的股价由2000年的高位142.5港元跌至现时约4.5港元 （已计算股份合并及派息等调整因素），跌幅达97%。（资料来源：互联网）
证实性偏差是指我们会根据自己的意愿，或根据自己已做了的决定，来搜寻一些支持自己想法的资讯，而不是根据客观情况来搜寻资料，然后才做出决定。除了搜寻有利及支持自己想法的资讯以外，我们也会根据已有的，即使是覆盖全面的资讯，选择性地只挑选有利及支持自己想法的资讯，而对其他的置若罔闻。
一个很常见的例子就是我们想购买新的手机时，很多时候除了先研究不同牌子、不同型号的硬件配置、特别功能、外型和价钱之外，更可能会搜寻一下网络上的评论文章甚至用户意见。很明显，因各人喜好的不同，不可能出现一部手机只有一面倒的称赞，也不可能有一部手机人人唾骂。毕竟，百货有百客，功能强劲、外型美观的手机肯定价位会高一点，反之亦然。所以我们很多时候都是本来心目中已经有一个心仪的手机，但我们仍然会在网络上搜寻支持我们买这部手机的理由。我们想购买的如果是最高端的手机，我们会选择搜寻这部手机的厉害之处、用户的正面赞赏，我们会选择看不见一些负面评论，如“硬体太新了，系统配合还不是很稳定”或“厉害是厉害，但卖这个价位，性价比太低了”这样的话。总而言之，我们会不断搜寻，也不断选择自己想要的资讯，来支持自己的行为决定。
这种情况换到投资理财上也如出一辙，我们很容易堕入同样的偏差。香港近年因为房地产价格上涨，加上政府为稳定房价推出了从价印花税（Ad valorem Stamp Duty）、买家印花税 （Buyer‘s Stamp Duty）及额外印花税 （Special Stamp Duty） 来减少炒卖活动。故此，近年香港投资者也热衷于投资日本、新加坡、泰国等地的房地产项目。投资者最终挑选购买什么样的项目可能心中已有一些想法，可能是本来就对某个市场情有独钟，也可能是有朋友曾经与他们提过或分享过一些心得。故此他们亦会陷入证实性偏差，从而在资料搜集或分析时选择自己意识中想要的资讯。
心理账户的理论阐释了人们除了自己钱包里的金钱，亦会在心中有着一种账户用以记录或分析自己的财产。我们会把不同的收入来源放进自己不同的心理账户，例如，上班的薪水我们会感觉得来不易，我们用它们消费时都会比较小心翼翼，但辛劳上班一年后收取的年终奖金在我们心理上都会放进另一个心理账户，以这个来花费一般都会比较豪爽，在发年终奖金时，可能平时舍不得买的手表都会购买，也可能会计划度假、换车等。再者，如果中了彩票的奖金我们也会放到另一个心理账户，而这个账户的消费力是最高的，因为我们会觉得这些是意外之财，而以意外之财消费便会是最豪爽的。因为，我们很容易会有“本来就没有这笔钱，现在即使花光了也只是与原来一样罢了”这样的心态。故此，我们花这些钱时是最不谨慎，也最大可能把它们都浪费掉。有句香港俗语叫“冤枉来，瘟疫去”或是英语的 “Easy come，easy go” 就是这个意思。心理账户的理论便指出了这种心态的不合理性，因为不论财富的来源是什么，是我们的财富就应该用同一心态对待。假设一个人月薪1万美元，他每个月可能会很谨慎消费，但他年终分红的1.2万美元就可能会用得比较豪爽。如果他的薪资安排是月薪1.1万美元但是不设年终分红，那么可能他仍然是每个月很谨慎地消费。虽然两者年薪是一样的，都是13.2万美元，但是在他的心理账户中便会有不一样的消费态度了。 再举一个例子。有一天你肚子饿，用30元买了一份三明治，但是一不小心把它丢到地上，那你会再买一份吗？可能有人会认为肚子饿自然要买吃的，所以无可奈何地再买一份，但也会有人因为心理账户的原因，认为午餐的预算已用掉了，所以选择挨饿。这个例子可能选后者的人不多 （除非他的预算真的很捉襟见肘）。再换个例子。 如果你买了一张电影票，进场前却发现票丢了，那你会再买一张票吗？这情况和之前的例子其实是一样的，但是选择后者的人肯定会比较多。这是因为后者会比较容易令人堕入心理账户的迷思。这例子带出沉没成本 （Sunk Cost） 的概念。其实，以理性角度思考，之前付出的买三明治或电影票的金钱已经是沉没成本（Sunk Cost），不应对将来的决定有影响。反之，只要我们感觉有需要吃三明治，而又认为用30元买那份三明治是合理决定，那么即使之前那份掉了，也应该再买一份的。
有时候，沉没成本的确容易令人落入迷思。如果你是一家工厂经营者，之前投资了50万美元打算在50公里外扩充厂房，地基等基础建设已部分完成，再投进100万美元便可投产。这时，旁边的工厂因经营不善而放弃经营，更因为要解决债务问题而把厂房出售，而售价是80万美元，估计另外加上20万美元装修费便可投产。假设两者的其他客观因素大致相同，那么你的选择会是继续投资新厂房还是收购旁边的厂房？如果其他客观因素没有分别，那么旁边的厂房理应是个好选择，因为可以省却很多交通运输的时间和成本。但事实上，相信有不少人会认为50公里外的厂房已经投进了50万美元，改投到旁边的厂房便等于该50万美元投进大海了。这也是堕进了沉没成本的迷思了。不论之前投进了多少，目前的决定应以目前的情况为考量。很明显，现在要做的选择就是：（1）投资100万美元令50公里外的厂房投产；（2）投资100万美元（80万美元购买厂房+20万美元装修费）令旁边的厂房投产。由此可见，之前投的50万美元对选择（1）或（2）不应该构成任何影响，有影响的只是我们自己的心理关口而已。
股票投资者也容易墮进所谓“沟货”的迷思，比如，之前用每股100美元买进了1000股，但现价跌到了每股50美元。有部分投资者可能会选择在现价再买进1000股，而买进后的每股平均成本便变成了75美元。这做法本质没有问题，但如果沟货的出发点并不是看到现时投资价值与风险平衡，而是出于令自己从投资亏损50%变成安慰自己只亏损25%，那就是问题了。
从字见义，后见之明偏差是指决策者在事件发生后误以为该事件是有迹可寻，并应为可预测的。很多情况下，投资者会在股灾或大牛市发生后，自圆其说地找到一些理由，或一些其他事件，并认为这些事件就是导致股灾或大牛市的原因，或最少也是一些提示，事后孔明就是这个意思。后见之明偏差和以前讨论过的赌徒的谬误有颇密切的关系。之前说过口香糖销售数字和犯罪率的关系也是一个很好的例子，说明人们会如何把自己其实不甚理解的事情过度简化，并尝试用一些似是而非的关系把它们连结起来，结果便是误把不同事件之间的相关性（Correlation）当成了因果性（Cause and Effect）。
我们在进行决策时，有时候可能会忽略理性分析，而单纯以规避将来后悔的情况发生。有一个例子可以和大家分享：香港的六合彩电脑彩票（由电脑随机选出6个号码，而非投注者自选号码）每注为10元。如果你买了2张这种彩票 （每张为1注，即每张价值为10元），而你的一个好朋友因为忘了买彩票而希望你出让1张给他，试想下列2种情况你会否有不同的反应：
（1） 你还没有记忆到彩票上的号码；
（2） 你已经记忆了彩票上的号码。
第（1）种情况下，你大概会愿意以原价10元把彩票转让给你的朋友；但是在第（2） 种情况下，你很可能因为已经记忆了彩票上的号码而不愿意以原价，甚至他出50元也不愿意把彩票转让给他了。原因便是你会害怕转让给他的彩票是会中奖的彩票，到时你便会很后悔把彩票转让给他了。事实上，你买的2张彩票与其他未出售或已出售的彩票的中奖机会是均等的，它们的价值也是一样的。你会有这样的反应便是堕进了后悔规避的迷思了。
之前在讨论风险的一篇文章中提过在赌场赌博的期望值是略低于公平值的，详情可以参阅《风险管理与生活》一文。大家可以想想看，如果你有100万美元，每个骰宝赌局最少要投注1万美元，没有上限，那你应该怎样去赌才会比较有利？因为你每买一次“大”或者是“小”都会被赌场蚕食2.7778%。所以，你分开100局来赌，和你一次把100万压上，你认为有没有分别？以期望值（Expected Value） 的角度上看是没有分别的，第一种情况的期望值是10000 ×0.486111×100 = 486，111，第二种情况的期望值是1000000×0.486111 = 486，111。但是很奇怪，在赌场上选择第二种方法的人大概不会很多。
这样的赌钱方案好像真的行得通吧！但是其实这也是有问题的，不然赌场就都关门了。第一，就是你投注能赢的机会并不是50%，而是略低的48.6111%，所以你每次加倍投注其实是让赌场和你的赢面差距放大的；第二，赌桌都会有投注限制的，你在输掉第8～10局之后，大概已经没有机会再加倍投注了。想想看，如果最低投注是100美元，第10局要是加倍的话投注额已经到了51200美元了；如果你运气不好，连输14局，那第15局的投注额就要1638400美元了，你有没有这个资金不重要了，因为赌场肯定不会接受你这个投注了，而这个更已经撇开了赌场可能会要求小费（俗称抽水）的可能了。
假设你在一个火山岛国，火山马上就要爆发了，你身上有7000美元，但是能送你离开火山岛到安全地方的人要收取8000美元，你旁边有一个赌骰宝大小的赌桌，假设它的赔率是公平的50%（不是通吃的48.6111%），最低投注额是1000美元，上限是7000美元，那你应该怎样赌才能将自己的逃生机会提到最高呢？
（1）一次把7000美元压上；
（2）分7次，每次1000美元投注；
（3）用1000美元、2000美元、4000美元的方式投注。
第（1）和第（2）选择，像之前说的，能逃生的机会是50%。但是如果选择（3），虽然之前说这个不是赌钱能稳赢的方法，但是仔细想想这样的方法如果第1局到第3局之內赢了1局，那就可以逃生了：
第1局赢的现金流=7-1+2=8；
第2局赢的现金流=7-1-2+4=8；
第3局赢的现金流=7-1-2-4+8=8。
所以，粗略计算不能逃生的情况就是连输3局，机会率是p（L， L， L）=0.53=0.125。由此可见，逃生机会会变成1-0.125=87.5%，比第（1）和第（2）选择都来的聪明。（注：输掉3局后其实你还会余下1000美元，还是有机会连赢3局把它变成8000美元的，但是那时候的逃生机会就只有0.53=0.125了。而整个逃生率就是0.875+（1-0.875）×0.125=0.890625，亦即接近九成的逃生机率了。）
说到这里，我们应该反思一下，究竟我们一直以为自己做的决定是不是都是理性合理了。很多时候我们相信自己的决定是对的、是科学的，但是可能反复思量后会发现有很多不足。重要的是我们要以宽广的胸襟，参考不同的说法，细心求证，好读书也要求甚解，这样自然会不停进步、屡创高峰。共勉之！
保守性偏差（Conservatism Bias）
保守性偏差是我们大脑的一种思考惰性特征，意思是我们都会倾向于自己已经形成了的概念和看法，而当有会导致不同结论的新讯息出现时，不管该新讯息有多强烈，我们也会选择性地对它置若罔闻。应用于投资理财上，最常见的莫过于当我们看上了某一只股票并认为它是值得投资并长线持有（以香港为例，很多人都会选择一些所谓“收息股”），如一些公用股 （Utilities Shares） 来作为准备退休后的被动收入来源 （Source of passive income），原因是公用股票的业务 （如电力公司、煤气公司等） 一般都会比其他公司的业务更稳定，竞争也比较少，股价一般也倾向稳定并且派息率不俗。
这个观念并无不妥，但事实上投资市场变幻莫测，自然不能一本通书看到老，要知道公用股公司并不一定永远都能维持低竞争环境，如电力联网、替代能源等的出现便会使本来的供求关系发生翻天覆地的变化。当初地铁 （现称港铁，股票编号0066） 应该毫无疑问是提供公共交通服务的公用股，但到了今天，港铁除了提供香港的铁路服务 （港铁除了地下铁路外，更于2007年12月完成收购当年的九广铁路），也在不同国家地区营运不同的铁路系统。不只如此，它的铁路上盖或周边物业的投资也令它身兼发展商和物业管理的角色。故此，纯粹把它看成公用股可能便有点不合时宜了。
再举一个例子，20世纪90年代很多香港人都蛮喜欢以当年的“香港电讯公司 （股票编号0008）”作为退休投资，原因也是因為业务较稳定 （提供传统固网电话服务、国际长途电话服务等） 和派息理想。当初它的前身为“香港电话公司”及“英国大东电报局 （Cable& Wireless）”，情况的确如此。但随着2000年香港电讯母公司打算出售该业务予新加坡电讯有限公司 （SingTel），虽然大家都认为把通信骨干业务出售予非本港扎根的资金方有点不妥，但香港并没有法例禁止这样的商业活动。最终，当时已成功借壳“得信佳集团有限公司（股票编号1186）”上市的盈科数码动力在巨额银团贷款支持下成功收购，变身电讯盈科，成为经典“蛇吞象”的一段佳话。当时，很多投资者都有保守偏差的特征，例如，没想到合并后的电讯盈科业务已不是电话公司那么简单，而是涉及互联网、无线通信、资讯科技、综合电讯服务甚至地产发展商的跨业务集团。也有很多投资者可能不太清楚它的业务及风险，但只要想到该公司主席李泽楷先生为香港首富李嘉诚先生的公子，便投下信任一票。结果，随着科网股爆破，2001年电讯盈科亏损达到69亿港元。此外，股东之一的英国大东电报局不断抛售股票套现，也令电讯盈科的股价由2000年的高位142.5港元跌至现时约4.5港元 （已计算股份合并及派息等调整因素），跌幅达97%。（资料来源：互联网）
证实性偏差（Confirmation Bias）
证实性偏差是指我们会根据自己的意愿，或根据自己已做了的决定，来搜寻一些支持自己想法的资讯，而不是根据客观情况来搜寻资料，然后才做出决定。除了搜寻有利及支持自己想法的资讯以外，我们也会根据已有的，即使是覆盖全面的资讯，选择性地只挑选有利及支持自己想法的资讯，而对其他的置若罔闻。
一个很常见的例子就是我们想购买新的手机时，很多时候除了先研究不同牌子、不同型号的硬件配置、特别功能、外型和价钱之外，更可能会搜寻一下网络上的评论文章甚至用户意见。很明显，因各人喜好的不同，不可能出现一部手机只有一面倒的称赞，也不可能有一部手机人人唾骂。毕竟，百货有百客，功能强劲、外型美观的手机肯定价位会高一点，反之亦然。所以我们很多时候都是本来心目中已经有一个心仪的手机，但我们仍然会在网络上搜寻支持我们买这部手机的理由。我们想购买的如果是最高端的手机，我们会选择搜寻这部手机的厉害之处、用户的正面赞赏，我们会选择看不见一些负面评论，如“硬体太新了，系统配合还不是很稳定”或“厉害是厉害，但卖这个价位，性价比太低了”这样的话。总而言之，我们会不断搜寻，也不断选择自己想要的资讯，来支持自己的行为决定。
这种情况换到投资理财上也如出一辙，我们很容易堕入同样的偏差。香港近年因为房地产价格上涨，加上政府为稳定房价推出了从价印花税（Ad valorem Stamp Duty）、买家印花税 （Buyer‘s Stamp Duty）及额外印花税 （Special Stamp Duty） 来减少炒卖活动。故此，近年香港投资者也热衷于投资日本、新加坡、泰国等地的房地产项目。投资者最终挑选购买什么样的项目可能心中已有一些想法，可能是本来就对某个市场情有独钟，也可能是有朋友曾经与他们提过或分享过一些心得。故此他们亦会陷入证实性偏差，从而在资料搜集或分析时选择自己意识中想要的资讯。
心理账户（Mental Accounting）
心理账户的理论阐释了人们除了自己钱包里的金钱，亦会在心中有着一种账户用以记录或分析自己的财产。我们会把不同的收入来源放进自己不同的心理账户，例如，上班的薪水我们会感觉得来不易，我们用它们消费时都会比较小心翼翼，但辛劳上班一年后收取的年终奖金在我们心理上都会放进另一个心理账户，以这个来花费一般都会比较豪爽，在发年终奖金时，可能平时舍不得买的手表都会购买，也可能会计划度假、换车等。再者，如果中了彩票的奖金我们也会放到另一个心理账户，而这个账户的消费力是最高的，因为我们会觉得这些是意外之财，而以意外之财消费便会是最豪爽的。因为，我们很容易会有“本来就没有这笔钱，现在即使花光了也只是与原来一样罢了”这样的心态。故此，我们花这些钱时是最不谨慎，也最大可能把它们都浪费掉。有句香港俗语叫“冤枉来，瘟疫去”或是英语的 “Easy come，easy go” 就是这个意思。心理账户的理论便指出了这种心态的不合理性，因为不论财富的来源是什么，是我们的财富就应该用同一心态对待。假设一个人月薪1万美元，他每个月可能会很谨慎消费，但他年终分红的1.2万美元就可能会用得比较豪爽。如果他的薪资安排是月薪1.1万美元但是不设年终分红，那么可能他仍然是每个月很谨慎地消费。虽然两者年薪是一样的，都是13.2万美元，但是在他的心理账户中便会有不一样的消费态度了。 再举一个例子。有一天你肚子饿，用30元买了一份三明治，但是一不小心把它丢到地上，那你会再买一份吗？可能有人会认为肚子饿自然要买吃的，所以无可奈何地再买一份，但也会有人因为心理账户的原因，认为午餐的预算已用掉了，所以选择挨饿。这个例子可能选后者的人不多 （除非他的预算真的很捉襟见肘）。再换个例子。 如果你买了一张电影票，进场前却发现票丢了，那你会再买一张票吗？这情况和之前的例子其实是一样的，但是选择后者的人肯定会比较多。这是因为后者会比较容易令人堕入心理账户的迷思。这例子带出沉没成本 （Sunk Cost） 的概念。其实，以理性角度思考，之前付出的买三明治或电影票的金钱已经是沉没成本（Sunk Cost），不应对将来的决定有影响。反之，只要我们感觉有需要吃三明治，而又认为用30元买那份三明治是合理决定，那么即使之前那份掉了，也应该再买一份的。
有时候，沉没成本的确容易令人落入迷思。如果你是一家工厂经营者，之前投资了50万美元打算在50公里外扩充厂房，地基等基础建设已部分完成，再投进100万美元便可投产。这时，旁边的工厂因经营不善而放弃经营，更因为要解决债务问题而把厂房出售，而售价是80万美元，估计另外加上20万美元装修费便可投产。假设两者的其他客观因素大致相同，那么你的选择会是继续投资新厂房还是收购旁边的厂房？如果其他客观因素没有分别，那么旁边的厂房理应是个好选择，因为可以省却很多交通运输的时间和成本。但事实上，相信有不少人会认为50公里外的厂房已经投进了50万美元，改投到旁边的厂房便等于该50万美元投进大海了。这也是堕进了沉没成本的迷思了。不论之前投进了多少，目前的决定应以目前的情况为考量。很明显，现在要做的选择就是：（1）投资100万美元令50公里外的厂房投产；（2）投资100万美元（80万美元购买厂房+20万美元装修费）令旁边的厂房投产。由此可见，之前投的50万美元对选择（1）或（2）不应该构成任何影响，有影响的只是我们自己的心理关口而已。
股票投资者也容易墮进所谓“沟货”的迷思，比如，之前用每股100美元买进了1000股，但现价跌到了每股50美元。有部分投资者可能会选择在现价再买进1000股，而买进后的每股平均成本便变成了75美元。这做法本质没有问题，但如果沟货的出发点并不是看到现时投资价值与风险平衡，而是出于令自己从投资亏损50%变成安慰自己只亏损25%，那就是问题了。
后见之明偏差（Hindsight Bias）
从字见义，后见之明偏差是指决策者在事件发生后误以为该事件是有迹可寻，并应为可预测的。很多情况下，投资者会在股灾或大牛市发生后，自圆其说地找到一些理由，或一些其他事件，并认为这些事件就是导致股灾或大牛市的原因，或最少也是一些提示，事后孔明就是这个意思。后见之明偏差和以前讨论过的赌徒的谬误有颇密切的关系。之前说过口香糖销售数字和犯罪率的关系也是一个很好的例子，说明人们会如何把自己其实不甚理解的事情过度简化，并尝试用一些似是而非的关系把它们连结起来，结果便是误把不同事件之间的相关性（Correlation）当成了因果性（Cause and Effect）。
后悔规避（Regret Avoidance）
我们在进行决策时，有时候可能会忽略理性分析，而单纯以规避将来后悔的情况发生。有一个例子可以和大家分享：香港的六合彩电脑彩票（由电脑随机选出6个号码，而非投注者自选号码）每注为10元。如果你买了2张这种彩票 （每张为1注，即每张价值为10元），而你的一个好朋友因为忘了买彩票而希望你出让1张给他，试想下列2种情况你会否有不同的反应：
（1） 你还没有记忆到彩票上的号码；
（2） 你已经记忆了彩票上的号码。
第（1）种情况下，你大概会愿意以原价10元把彩票转让给你的朋友；但是在第（2） 种情况下，你很可能因为已经记忆了彩票上的号码而不愿意以原价，甚至他出50元也不愿意把彩票转让给他了。原因便是你会害怕转让给他的彩票是会中奖的彩票，到时你便会很后悔把彩票转让给他了。事实上，你买的2张彩票与其他未出售或已出售的彩票的中奖机会是均等的，它们的价值也是一样的。你会有这样的反应便是堕进了后悔规避的迷思了。
赌博的数学
之前在讨论风险的一篇文章中提过在赌场赌博的期望值是略低于公平值的，详情可以参阅《风险管理与生活》一文。大家可以想想看，如果你有100万美元，每个骰宝赌局最少要投注1万美元，没有上限，那你应该怎样去赌才会比较有利？因为你每买一次“大”或者是“小”都会被赌场蚕食2.7778%。所以，你分开100局来赌，和你一次把100万压上，你认为有没有分别？以期望值（Expected Value） 的角度上看是没有分别的，第一种情况的期望值是10000 ×0.486111×100 = 486，111，第二种情况的期望值是1000000×0.486111 = 486，111。但是很奇怪，在赌场上选择第二种方法的人大概不会很多。
这样的赌钱方案好像真的行得通吧！但是其实这也是有问题的，不然赌场就都关门了。第一，就是你投注能赢的机会并不是50%，而是略低的48.6111%，所以你每次加倍投注其实是让赌场和你的赢面差距放大的；第二，赌桌都会有投注限制的，你在输掉第8～10局之后，大概已经没有机会再加倍投注了。想想看，如果最低投注是100美元，第10局要是加倍的话投注额已经到了51200美元了；如果你运气不好，连输14局，那第15局的投注额就要1638400美元了，你有没有这个资金不重要了，因为赌场肯定不会接受你这个投注了，而这个更已经撇开了赌场可能会要求小费（俗称抽水）的可能了。
生死悠关的赌局
假设你在一个火山岛国，火山马上就要爆发了，你身上有7000美元，但是能送你离开火山岛到安全地方的人要收取8000美元，你旁边有一个赌骰宝大小的赌桌，假设它的赔率是公平的50%（不是通吃的48.6111%），最低投注额是1000美元，上限是7000美元，那你应该怎样赌才能将自己的逃生机会提到最高呢？
（1）一次把7000美元压上；
（2）分7次，每次1000美元投注；
（3）用1000美元、2000美元、4000美元的方式投注。
第（1）和第（2）选择，像之前说的，能逃生的机会是50%。但是如果选择（3），虽然之前说这个不是赌钱能稳赢的方法，但是仔细想想这样的方法如果第1局到第3局之內赢了1局，那就可以逃生了：
第1局赢的现金流=7-1+2=8；
第2局赢的现金流=7-1-2+4=8；
第3局赢的现金流=7-1-2-4+8=8。
所以，粗略计算不能逃生的情况就是连输3局，机会率是p（L， L， L）=0.53=0.125。由此可见，逃生机会会变成1-0.125=87.5%，比第（1）和第（2）选择都来的聪明。（注：输掉3局后其实你还会余下1000美元，还是有机会连赢3局把它变成8000美元的，但是那时候的逃生机会就只有0.53=0.125了。而整个逃生率就是0.875+（1-0.875）×0.125=0.890625，亦即接近九成的逃生机率了。）
总结
说到这里，我们应该反思一下，究竟我们一直以为自己做的决定是不是都是理性合理了。很多时候我们相信自己的决定是对的、是科学的，但是可能反复思量后会发现有很多不足。重要的是我们要以宽广的胸襟，参考不同的说法，细心求证，好读书也要求甚解，这样自然会不停进步、屡创高峰。共勉之！