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<正> 例1 已知,f（x）为奇函数,当x>0时,f（x）=x2-x-2,求x<0时f（x）的解析式。解∵ g1（x）=-x与 g2（x）=-x2+2 （x<0） x2-2 （x>0）都是定义在（-∞,0） ∪（0,+∞）上的奇函数,故g1（x）+g2（x）也是定义在上述定义域的奇函数,由已知条件及符合条件的函数是唯一的,得x<0时,f（x）的解析式是-x2-x+2。一般地,容易证明下列结论: 命题 f1（x）与f2（x）分别是定义在D＇∪D上的奇函数与偶函数（其中上D与D＇关于原点对称）,当x∈D时,f（x）=f1（x）+f2（x）,则当x∈D＇时,