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数学家罗素说过:“数学就是符号加逻辑。”数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言,它准确、清晰,具有简约思维、提高效率、便于交流的功能,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题,发展学生的符号感。
一、遵循认知规律、渗透数学思想方法,循序渐进地发展学生的符号感
学生符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是贯穿于学生数学学习的全过程,伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。对于新课标所说的“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示”的意义在于这种表示常常开始于探索和发现规律,然后用代数式一般化地将它们表示出来。例如,在用字母表示数的过程中,学生往往会感到一些困惑,最本质的一点是要使学生知道字母表示某些东西,不同的字母或表达式可表示相同的东西。字母和表达式在不同的场合有不同的意义,如:5=2x l表示x所满足的一个条件,事实上,x在这里只是占据一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值;y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内的任何数,y是因变量,y随x的变化而变化;如果a和b分别表示矩形的长和宽,s表示矩形的面积,那么s=ab表示计算矩形面积的公式,同时也表示矩形面积隨长和宽的变化而变化的关系。
对于初学者来说,引入显得尤其重要, 在熟悉的事例中,让学生觉得用符号表示有一种全新的感觉,显得数学更加灵活。如初一学生初学符号时,我让学生说出见过的数学符号:股票中的涨、跌如何( 、-),误差的允许范围( )如何表达,天气预报怎样写(-5℃),怎样报等等,让学生善于收集生活中的符号,并用心发现符号的简洁、精练,在不断的积累中,充分体验数学符号的美妙。充分利用学生已有的生活经验。学生在生活中已经有了许多的符号经验,这是发展学生符号感的基础。
二、体验符号的简约性,引导学生去感知与顿悟
在教学过程中,教师自身要有符号意识,例如:在建立函数概念时,学生会这样叙述,两个量,一个量随另一个量变化,另一个量每取一个值…… 复述的过程同学听得不清楚、自己也会觉得说得累,甚至于说错……此时,教师可以提示他,你能用字母来表示吗?学生就知道 “x”、“y”来表示两种变量,他再来描述函数概念时就简洁了很多.其实收获不仅在于较好地回答了函数概念,更重要的是,他通过这次提真切地体会了符号表示的优点,巩固了符号感、发展了符号感。
三、在具体情境中抽象出数量关系和变化规律,用符号表示
学生有潜在的符号意识,有符号的积淀,从生活的情境中提炼出的符号,既让学生感受到数学来源于生活,同时也感受到数学的符号语言的简洁与实用。也是对学生平时随意的符号积累的唤醒,从而有利于进入新课的展开,有利于学生的主动建构。
例如,搭1个正方形需要4根火柴棒。(1)按照图中的方式,搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?(4)如果用z表示所搭正方形的个数,那么搭z个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流。在搭2个、3个、10个正方形时,学生们可能会具体数一数火柴棒的根数,但当搭100个时,学生们就需要探索正方形的个数与火柴棒的根数之间的关系,发现火柴棒根数的变化规律。规律是一般性的,需要用字母表示。根据不同的算法,学生可能得到下列四种不同形式的表达式:4 3(z-1),z z (z 1),1 3z,4z-(z-1)。
四、联系生活实际,鼓励学生运用数学符号解决问题
数学教学要联系学生的生活实际,尽可能让学生运用符号来使复杂的问题简单化,从而轻松地解决问题。如:在学习一元一次方程组织学生进行“一元一次方程应用的调查”,引导学生到生活中去寻找相应的实例,促使学生利用自己创设的情境、用符号去解决实际问题。这些实践活动对引导学生去感知与顿悟符号感,将实际问题中的数量关系及变化规律用符号表达出来,它是运用数学解决实际问题的首要环节,当面临一个具体情境时,学生要能够通过实验、归纳、类比、概括等发现其中蕴含的数量关系和变化规律,过自己的语言进行描述和最终运用符号,将这个关系和规律表达出来。
五、加强运用,进行符号间的转换,强化学生的符号感
用代数式表示是由特殊到一般的过程,而由代数式求值和利用数学公式求值是从一般到特殊的过程,可进一步帮助学生体会字母表示的意义。会进行符号间的转换,主要指表示数学关系的表格法、解析式法、图象法、和语言表示之间的转换。用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效获得对概念本身或问题背景深入理解的方法。因此,进行符号间的转换、用多种方法表示不仅可以加深对概念的理解,而且也是解决问题的重要策略。从数学学习心理的角度看,不同的思维形式之间的转换及其表达方式是数学学习的核心。能把变量之间关系表示的一种形式转换成另一种形式,也就是能在四种表示形式之间进行转换,构成数学学习过程中的重要方面。
只有学生全身心地投入到解决问题的过程中,寻找到了解决办法后,才能充分体验到符号化的魅力,获得持久的学习动力。体验符号表达的简约性,感受符号的转换性,领略符号的通用性,才能建立他们的符号感,也只有给学生充分表现的时间和空间,才能感受到我们生活在一个符号化的世界,数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容。因此,向学生提供丰富的学习素材,使学习活动尽可能的处于情境之中。
一、遵循认知规律、渗透数学思想方法,循序渐进地发展学生的符号感
学生符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是贯穿于学生数学学习的全过程,伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。对于新课标所说的“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示”的意义在于这种表示常常开始于探索和发现规律,然后用代数式一般化地将它们表示出来。例如,在用字母表示数的过程中,学生往往会感到一些困惑,最本质的一点是要使学生知道字母表示某些东西,不同的字母或表达式可表示相同的东西。字母和表达式在不同的场合有不同的意义,如:5=2x l表示x所满足的一个条件,事实上,x在这里只是占据一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值;y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内的任何数,y是因变量,y随x的变化而变化;如果a和b分别表示矩形的长和宽,s表示矩形的面积,那么s=ab表示计算矩形面积的公式,同时也表示矩形面积隨长和宽的变化而变化的关系。
对于初学者来说,引入显得尤其重要, 在熟悉的事例中,让学生觉得用符号表示有一种全新的感觉,显得数学更加灵活。如初一学生初学符号时,我让学生说出见过的数学符号:股票中的涨、跌如何( 、-),误差的允许范围( )如何表达,天气预报怎样写(-5℃),怎样报等等,让学生善于收集生活中的符号,并用心发现符号的简洁、精练,在不断的积累中,充分体验数学符号的美妙。充分利用学生已有的生活经验。学生在生活中已经有了许多的符号经验,这是发展学生符号感的基础。
二、体验符号的简约性,引导学生去感知与顿悟
在教学过程中,教师自身要有符号意识,例如:在建立函数概念时,学生会这样叙述,两个量,一个量随另一个量变化,另一个量每取一个值…… 复述的过程同学听得不清楚、自己也会觉得说得累,甚至于说错……此时,教师可以提示他,你能用字母来表示吗?学生就知道 “x”、“y”来表示两种变量,他再来描述函数概念时就简洁了很多.其实收获不仅在于较好地回答了函数概念,更重要的是,他通过这次提真切地体会了符号表示的优点,巩固了符号感、发展了符号感。
三、在具体情境中抽象出数量关系和变化规律,用符号表示
学生有潜在的符号意识,有符号的积淀,从生活的情境中提炼出的符号,既让学生感受到数学来源于生活,同时也感受到数学的符号语言的简洁与实用。也是对学生平时随意的符号积累的唤醒,从而有利于进入新课的展开,有利于学生的主动建构。
例如,搭1个正方形需要4根火柴棒。(1)按照图中的方式,搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?(4)如果用z表示所搭正方形的个数,那么搭z个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流。在搭2个、3个、10个正方形时,学生们可能会具体数一数火柴棒的根数,但当搭100个时,学生们就需要探索正方形的个数与火柴棒的根数之间的关系,发现火柴棒根数的变化规律。规律是一般性的,需要用字母表示。根据不同的算法,学生可能得到下列四种不同形式的表达式:4 3(z-1),z z (z 1),1 3z,4z-(z-1)。
四、联系生活实际,鼓励学生运用数学符号解决问题
数学教学要联系学生的生活实际,尽可能让学生运用符号来使复杂的问题简单化,从而轻松地解决问题。如:在学习一元一次方程组织学生进行“一元一次方程应用的调查”,引导学生到生活中去寻找相应的实例,促使学生利用自己创设的情境、用符号去解决实际问题。这些实践活动对引导学生去感知与顿悟符号感,将实际问题中的数量关系及变化规律用符号表达出来,它是运用数学解决实际问题的首要环节,当面临一个具体情境时,学生要能够通过实验、归纳、类比、概括等发现其中蕴含的数量关系和变化规律,过自己的语言进行描述和最终运用符号,将这个关系和规律表达出来。
五、加强运用,进行符号间的转换,强化学生的符号感
用代数式表示是由特殊到一般的过程,而由代数式求值和利用数学公式求值是从一般到特殊的过程,可进一步帮助学生体会字母表示的意义。会进行符号间的转换,主要指表示数学关系的表格法、解析式法、图象法、和语言表示之间的转换。用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效获得对概念本身或问题背景深入理解的方法。因此,进行符号间的转换、用多种方法表示不仅可以加深对概念的理解,而且也是解决问题的重要策略。从数学学习心理的角度看,不同的思维形式之间的转换及其表达方式是数学学习的核心。能把变量之间关系表示的一种形式转换成另一种形式,也就是能在四种表示形式之间进行转换,构成数学学习过程中的重要方面。
只有学生全身心地投入到解决问题的过程中,寻找到了解决办法后,才能充分体验到符号化的魅力,获得持久的学习动力。体验符号表达的简约性,感受符号的转换性,领略符号的通用性,才能建立他们的符号感,也只有给学生充分表现的时间和空间,才能感受到我们生活在一个符号化的世界,数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容。因此,向学生提供丰富的学习素材,使学习活动尽可能的处于情境之中。