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【中图分类号】G633.6
空间中两异面直线所成的角,直线和平面所成的角,二面角所成的平面角是立体几何的三大重要的空间角。涉及二面角的计算问题是一个作(找)一证一算的过程,其方法主要有:定义法、垂面法、三垂线法、射影面积法、其他特殊情况。现就如图所示的图形分别介绍以下方法。
一、定义法
三、三垂线法
分析:第一步(找角):过点作,交于,连结,就是二面角的平面角。
四、投影面积法
当图中有一个面是另一个面的投影面时,我们考虑采用投影面积法,如图(4)平面垂直平面,显然点是点在平面内的投影,点是点在平面内的投影,设平面与平面所成的平面角,可利用公式:
五、特殊情况
有时所求的二面角平面角很特殊,就不需要以上的方法了,可以直接计算。
空间中两异面直线所成的角,直线和平面所成的角,二面角所成的平面角是立体几何的三大重要的空间角。涉及二面角的计算问题是一个作(找)一证一算的过程,其方法主要有:定义法、垂面法、三垂线法、射影面积法、其他特殊情况。现就如图所示的图形分别介绍以下方法。
一、定义法
三、三垂线法
分析:第一步(找角):过点作,交于,连结,就是二面角的平面角。
四、投影面积法
当图中有一个面是另一个面的投影面时,我们考虑采用投影面积法,如图(4)平面垂直平面,显然点是点在平面内的投影,点是点在平面内的投影,设平面与平面所成的平面角,可利用公式:
五、特殊情况
有时所求的二面角平面角很特殊,就不需要以上的方法了,可以直接计算。