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摘 要：立体几何是在学习平面几何知识的基础上，进一步研究空间图形点、线、面间的关系、性质、画法、计算及其应用的学科，是中职数学教学的难点之一。
关键词：中职；立体几何；教学体会
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）09-0122-01
中职生刚开始接触立体几何，可能在学习和理解的过程中遇到各种各样的问题，学习起来比较吃力。我在多年的教学实践中，做了一些有益的探索，收到了比较好的效果。下面我谈三点体会：
一、重视直观图的作图
立体几何离不开图形。学好立体几何应从图形入手，学会画图、视图、用图。一个正确的直观图可以帮助学生建立正确的空间观念，比较容易地想象出物体的真实形态，还有助于学生空间想象力的培养。所以学会画直观图是学习立体几何的关键。为此，我主要抓了以下四个方面：
1.一抓点、线、面各种最基本图形的位置画法
例如：画两相交平面的时候应该注意什么问题，为什么有些线画成虚线，有些线画成实线，哪些面在前，哪些面在后，等等。
2.二抓斜二测画法的规则
3.三抓常用的几何体的直观图画法
例如：长方体，正方体，直棱柱，正三棱锥，正四棱锥等
4.四抓示范，注意纠正学生经常出现的错误画法
通过以上的做法，有效地帮助了学生建立正确的空间观念。
为了进一步提高了学生的画图能力和空间想象能力，在教学中我还通过以下几个方面：第一常常随机用实物来演示空间位置关系，如用粉笔或直尺当直线，书本或桌面当平面来演示线线、线面的位置关系；把教室看作长方体，研究它们的线面等关系，同时让学生体验到生活中的几何图形，生活中的数学。第二要求学生自制简单几何体的模型，如正方体，长方体，圆柱、棱锥等等。学生通过做模型，加深了对各几何体性质的理解，培养学生的空间感，更重要的是让学生感受学习立体几何的乐趣。第三采用多媒体展示实物或几何图形及其变化，增强教学的趣味性、动态性，同时提高课堂的效率。
二、重视概念、定理教学
立体几何图形的特征是通过概念来描述的，对概念的深刻理解是解题的基础，学生也只有正确理解了概念，才能在头脑中想像并勾画出相应的几何图形，更好地解题。所以我在教学时抓住四个方面：
1.概念的本质特征和关键要素
2.从反面入手，改变概念的属性，列举反例图形
通过学生判别，从而形成稳固的正确的概念的图形表征，使学生能多角度多层面透视概念，形成对概念的深刻理解。
如教学“平面的斜线和平面所成的角”这个概念时，可提出一个学生最常见的实际例子让其思考：“电线杆的拉线让我们感觉拉线和地面形成了一定的角度，这个角具体应指哪个角才最恰当呢？”通过对这样实例的思考，学生就能抓住“线面角”的本质特征，抽象出“线面角”的概念，这样的实例也有助于学生记忆线面角的概念，并在头脑中构建其空间图形。
3.充分发挥长方体的作用
以长方体为载体，直观认识和理解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，理解直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系的判定定理与性质定理；了解点到平面、直线到平面、平行平面间的距离的概念；了解异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的概念。
4.识记几何定理
几何定理是解题的关键，理解定理实质，同时加强对定理的识记。如记忆线面平行的判定定理和性质定理，可概括为“线线平行则线面平行”，“线面平行则线线平行”。教学时，我通过直观感知→操作确认→思辨论证，认识和理解空间中线面平行的判定定理和性质定理。
三、重视转化的数学思想
立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法。它贯穿立体几何教学的始终，在立体几何教学中占有很重要的地位。因此，我在教学时注意以下几个方面的转化：
1.文字语言、图形语言、符号语言的转化
教学中引导学生准确地使用文字语言、图形语言、符号语言（数学语言）表述几何对象的位置关系及有关判定定理与性质定理，尤其强调符号语言表示一定要准确。
2.空间问题与平面问题的转化
由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题的重要数学方法之一。我引导学生将空间问题平面化，用学生比较熟悉的平面几何知识来解决问题往往能起到化复杂为简单，从而使问题得到解决。
3.几何问题代数化
利用向量这个工具，解决立体几何中的度量问题以及有关平行和垂直的证明，这样将几何问题代数化，不仅降低了学生学习立体几何的难度，而且有利于学生将代数与几何联系起来，从而培养了学生数形结合的数学思想。例如，求二面角的平面角的大小时，我设计如下程序展开教学：（1）让学生根据题目建立合理地坐标系（2）分别准确地求出两个对应平面的法向量的坐标（3）利用两个向量的夹角公式，求出两个对应平面的法向量的夹角（4）对照图形说明两个平面的二面角的大小。
4.线面关系相互转化
线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化。我在教学中常常引导学生利用面面线面线线间的位置关系进行恰当转化，起到化难为易的作用。
总之，在教学中，我始终把学生的空间观念的建立和空间想象能力的培养放到突出位置。通过上述几个小举措，使中职生对抽象的几何知识能有一个直观的感性认识，并能熟练运用数学语言准确描述出几何关系，最终达到学好立体几何的目的。
（作者单位：吉安师范学校）
江西省中等职业学校省级教育教学研究课题，课题编号：JXZJJG-14-114
关键词：中职；立体几何；教学体会
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）09-0122-01
中职生刚开始接触立体几何，可能在学习和理解的过程中遇到各种各样的问题，学习起来比较吃力。我在多年的教学实践中，做了一些有益的探索，收到了比较好的效果。下面我谈三点体会：
一、重视直观图的作图
立体几何离不开图形。学好立体几何应从图形入手，学会画图、视图、用图。一个正确的直观图可以帮助学生建立正确的空间观念，比较容易地想象出物体的真实形态，还有助于学生空间想象力的培养。所以学会画直观图是学习立体几何的关键。为此，我主要抓了以下四个方面：
1.一抓点、线、面各种最基本图形的位置画法
例如：画两相交平面的时候应该注意什么问题，为什么有些线画成虚线，有些线画成实线，哪些面在前，哪些面在后，等等。
2.二抓斜二测画法的规则
3.三抓常用的几何体的直观图画法
例如：长方体，正方体，直棱柱，正三棱锥，正四棱锥等
4.四抓示范，注意纠正学生经常出现的错误画法
通过以上的做法，有效地帮助了学生建立正确的空间观念。
为了进一步提高了学生的画图能力和空间想象能力，在教学中我还通过以下几个方面：第一常常随机用实物来演示空间位置关系，如用粉笔或直尺当直线，书本或桌面当平面来演示线线、线面的位置关系；把教室看作长方体，研究它们的线面等关系，同时让学生体验到生活中的几何图形，生活中的数学。第二要求学生自制简单几何体的模型，如正方体，长方体，圆柱、棱锥等等。学生通过做模型，加深了对各几何体性质的理解，培养学生的空间感，更重要的是让学生感受学习立体几何的乐趣。第三采用多媒体展示实物或几何图形及其变化，增强教学的趣味性、动态性，同时提高课堂的效率。
二、重视概念、定理教学
立体几何图形的特征是通过概念来描述的，对概念的深刻理解是解题的基础，学生也只有正确理解了概念，才能在头脑中想像并勾画出相应的几何图形，更好地解题。所以我在教学时抓住四个方面：
1.概念的本质特征和关键要素
2.从反面入手，改变概念的属性，列举反例图形
通过学生判别，从而形成稳固的正确的概念的图形表征，使学生能多角度多层面透视概念，形成对概念的深刻理解。
如教学“平面的斜线和平面所成的角”这个概念时，可提出一个学生最常见的实际例子让其思考：“电线杆的拉线让我们感觉拉线和地面形成了一定的角度，这个角具体应指哪个角才最恰当呢？”通过对这样实例的思考，学生就能抓住“线面角”的本质特征，抽象出“线面角”的概念，这样的实例也有助于学生记忆线面角的概念，并在头脑中构建其空间图形。
3.充分发挥长方体的作用
以长方体为载体，直观认识和理解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，理解直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系的判定定理与性质定理；了解点到平面、直线到平面、平行平面间的距离的概念；了解异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的概念。
4.识记几何定理
几何定理是解题的关键，理解定理实质，同时加强对定理的识记。如记忆线面平行的判定定理和性质定理，可概括为“线线平行则线面平行”，“线面平行则线线平行”。教学时，我通过直观感知→操作确认→思辨论证，认识和理解空间中线面平行的判定定理和性质定理。
三、重视转化的数学思想
立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法。它贯穿立体几何教学的始终，在立体几何教学中占有很重要的地位。因此，我在教学时注意以下几个方面的转化：
1.文字语言、图形语言、符号语言的转化
教学中引导学生准确地使用文字语言、图形语言、符号语言（数学语言）表述几何对象的位置关系及有关判定定理与性质定理，尤其强调符号语言表示一定要准确。
2.空间问题与平面问题的转化
由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题的重要数学方法之一。我引导学生将空间问题平面化，用学生比较熟悉的平面几何知识来解决问题往往能起到化复杂为简单，从而使问题得到解决。
3.几何问题代数化
利用向量这个工具，解决立体几何中的度量问题以及有关平行和垂直的证明，这样将几何问题代数化，不仅降低了学生学习立体几何的难度，而且有利于学生将代数与几何联系起来，从而培养了学生数形结合的数学思想。例如，求二面角的平面角的大小时，我设计如下程序展开教学：（1）让学生根据题目建立合理地坐标系（2）分别准确地求出两个对应平面的法向量的坐标（3）利用两个向量的夹角公式，求出两个对应平面的法向量的夹角（4）对照图形说明两个平面的二面角的大小。
4.线面关系相互转化
线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化。我在教学中常常引导学生利用面面线面线线间的位置关系进行恰当转化，起到化难为易的作用。
总之，在教学中，我始终把学生的空间观念的建立和空间想象能力的培养放到突出位置。通过上述几个小举措，使中职生对抽象的几何知识能有一个直观的感性认识，并能熟练运用数学语言准确描述出几何关系，最终达到学好立体几何的目的。
（作者单位：吉安师范学校）
江西省中等职业学校省级教育教学研究课题，课题编号：JXZJJG-14-114