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长度、面积、体积概念教学的育人价值至少可以从两个方面来加以关注,一是从知识之间整体的内在联系中开发育人的资源,二是从知识形成过程中开发育人的资源。
一、知识结构关系的梳理对于学生认识概念的价值
长度、面积和体积三者之间有着密切的内在结构关系。它们的内在关系至少表现在以下两个方面:
首先,长度、面积和体积在要素构成上具有逻辑关系。几何形体构成的基本要素是点、线和面,其中,无数个点累积而成了线(从这个意义上长度也可以称为线积);无数条线累积而成了面(因此而称为面积);无数个面累积而成了体(因此而称为体积)。因此,点、线、面和体中的前者分别依次是后者的构成要素,而后者又分别是在前者基础上的形成和拓展。
其次,长度、面积、体积在概念内涵和思想方法上既有区别又有联系。在概念内涵的语言表述方面,它们是有差异的。“长度”是一维的概念,表示物体或线段长短的程度;“面积”是二维酌概念,表示物体表面或平面图形的大小;“体积”是三维的概念,表示物体所占空间的大小。在度量和比较的思想方法上它们又表现出共同的特征。线段之间可以进行长短比较,平面图形之间可以进行大小比较,物体之间可以进行所占空间大小的比较。因此,它们各自有直接比较和间接比较的方法。直接比较的方法有观察法和重叠法,间接比较的方法有借助中介物体或工具,等等。在此基础上,又形成了以二维的度量工具和单位为基础的三维空间的度量单位体系的概念,表示物体所占空间的大小。在度量和比较的思想方法上它们又表现出共同的特征。线段之间可以进行长短比较,平面图形之间可以进行大小比较,物体之间可以进行所占空间大小的比较。因此,它们各自有直接比较和间接比较的方法。直接比较的方法有观察法和重叠法,间接比较的方法有借助中介物体或工具,等等。在此基础上,又形成了以二维的度量工具和单位为基础的三维空间的度量单位体系。
因此,如果教师能够认识到这些知识之间的内在结构关系,努力在教学中梳理和沟通这些概念之间的区别与联系,那么就有可能开发和实现教学对于学生认识这些概念的价值,帮助学生对这些概念形成既清晰又丰富的认识,从而使学生建构起正确的三维空间观念。
二、度量工具和单位的形成过程对于学生发展思维的价值
长度、面积、体积的度量工具和单位的产生是人类祖先的伟大发明,也是前人智慧的集中体现,我们需要开发这些知识形成过程中的育人资源和价值。这里以长度的度量工具和单位的产生过程为例来说明。
首先,度量单位的产生基于现实生活的需要。它产生于在两个物体的长度不能直接进行比较的情况下,需要借助于作为中介的第三个物体长度进行间接比较的过程之中。在间接比较的过程中,由于各人所采用的中介物的长度不一样,导致比较的标准和结果不一致,这样就带来间接比较的困难,于是需要统一比较的标准,度量的基本单位也就在约定俗成的过程中逐渐形成。
其次,度量单位的使用具有地域流通性的特征。度量单位是一个约定俗成的概念,不同的地域内流通着各自不同的度量单位。我国度量长度的标准是“市制”单位,基本的度量单位有l尺、1寸、l里等;英国度量长度的标准是“英制”单位,基本的度量单位有1英尺、1英寸、1英里等。由此又形成了不同地域之间度量长度的换算标准,如l英寸=2.54厘米=0.762寸。由于换算的麻烦,又产生了国际上通用的度量长度的统一标准“公制”单位,其基本的度量单位有1厘米、1米、1千米,等等。
第三,度量工具的多样性与适用性体现了人类创造的智慧。由于现实生活需要的丰富多样,人们创造发明了各式各样的度量工具。例如,度量线段长度的工具有学生作为学习用品的以厘米为单位的塑料直尺,商店营业员用来度量商品长度的以米为单位的木制米尺,裁缝师傅用来量体裁衣的塑料软尺,建筑工人用来度量地基长度的钢卷尺,等等。尽管这些度量工具的度量对象、材料性质各不相同,但它们都具有度量长度的功能。这些度量工具的开发充分体现了前人的智慧。
一、知识结构关系的梳理对于学生认识概念的价值
长度、面积和体积三者之间有着密切的内在结构关系。它们的内在关系至少表现在以下两个方面:
首先,长度、面积和体积在要素构成上具有逻辑关系。几何形体构成的基本要素是点、线和面,其中,无数个点累积而成了线(从这个意义上长度也可以称为线积);无数条线累积而成了面(因此而称为面积);无数个面累积而成了体(因此而称为体积)。因此,点、线、面和体中的前者分别依次是后者的构成要素,而后者又分别是在前者基础上的形成和拓展。
其次,长度、面积、体积在概念内涵和思想方法上既有区别又有联系。在概念内涵的语言表述方面,它们是有差异的。“长度”是一维的概念,表示物体或线段长短的程度;“面积”是二维酌概念,表示物体表面或平面图形的大小;“体积”是三维的概念,表示物体所占空间的大小。在度量和比较的思想方法上它们又表现出共同的特征。线段之间可以进行长短比较,平面图形之间可以进行大小比较,物体之间可以进行所占空间大小的比较。因此,它们各自有直接比较和间接比较的方法。直接比较的方法有观察法和重叠法,间接比较的方法有借助中介物体或工具,等等。在此基础上,又形成了以二维的度量工具和单位为基础的三维空间的度量单位体系的概念,表示物体所占空间的大小。在度量和比较的思想方法上它们又表现出共同的特征。线段之间可以进行长短比较,平面图形之间可以进行大小比较,物体之间可以进行所占空间大小的比较。因此,它们各自有直接比较和间接比较的方法。直接比较的方法有观察法和重叠法,间接比较的方法有借助中介物体或工具,等等。在此基础上,又形成了以二维的度量工具和单位为基础的三维空间的度量单位体系。
因此,如果教师能够认识到这些知识之间的内在结构关系,努力在教学中梳理和沟通这些概念之间的区别与联系,那么就有可能开发和实现教学对于学生认识这些概念的价值,帮助学生对这些概念形成既清晰又丰富的认识,从而使学生建构起正确的三维空间观念。
二、度量工具和单位的形成过程对于学生发展思维的价值
长度、面积、体积的度量工具和单位的产生是人类祖先的伟大发明,也是前人智慧的集中体现,我们需要开发这些知识形成过程中的育人资源和价值。这里以长度的度量工具和单位的产生过程为例来说明。
首先,度量单位的产生基于现实生活的需要。它产生于在两个物体的长度不能直接进行比较的情况下,需要借助于作为中介的第三个物体长度进行间接比较的过程之中。在间接比较的过程中,由于各人所采用的中介物的长度不一样,导致比较的标准和结果不一致,这样就带来间接比较的困难,于是需要统一比较的标准,度量的基本单位也就在约定俗成的过程中逐渐形成。
其次,度量单位的使用具有地域流通性的特征。度量单位是一个约定俗成的概念,不同的地域内流通着各自不同的度量单位。我国度量长度的标准是“市制”单位,基本的度量单位有l尺、1寸、l里等;英国度量长度的标准是“英制”单位,基本的度量单位有1英尺、1英寸、1英里等。由此又形成了不同地域之间度量长度的换算标准,如l英寸=2.54厘米=0.762寸。由于换算的麻烦,又产生了国际上通用的度量长度的统一标准“公制”单位,其基本的度量单位有1厘米、1米、1千米,等等。
第三,度量工具的多样性与适用性体现了人类创造的智慧。由于现实生活需要的丰富多样,人们创造发明了各式各样的度量工具。例如,度量线段长度的工具有学生作为学习用品的以厘米为单位的塑料直尺,商店营业员用来度量商品长度的以米为单位的木制米尺,裁缝师傅用来量体裁衣的塑料软尺,建筑工人用来度量地基长度的钢卷尺,等等。尽管这些度量工具的度量对象、材料性质各不相同,但它们都具有度量长度的功能。这些度量工具的开发充分体现了前人的智慧。