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[摘 要]前概念是学生在深入理解数学概念之前的已有观念，是理解概念的基础，并不具有系统性。在小学数学教学中，教师要加强对学生前概念的调查，从而有效把握学情，带领学生逐步突破，实现对数学概念的真正理解。
[关键词]小学数学 前概念 调查 课堂策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-044
“前概念”是学生在学习新知建构之前的主观认知，也是学生理解数学概念的基础，教师要准确把握“前概念”，为学生有效深入学习数学概念做好进阶准备。然而在教学实践中，大部分教师只是依据自己的主观推测，往往过于简单、盲目，导致出现不少错误的判断。那么，在教学中究竟应如何运用“前概念”呢？
一、反思原有知识，完善认知结构
前概念是学生对数学概念的元认知，大多存在着一些误区，有的还保留着原有认知所带来的负迁移。因此，教师要通过对学生前概念的调查研究，从中找到前期存在的问题，顺应学生的需求，完善学生的认知结构。
比如，在教学“垂直与平行”时，通过调查，发现约有31%的学生用画平行四边形的方法来解释平行的概念。也就是说，学生认识的平行概念，是基于平行四边形来建构的，但这个概念又相当模糊，如何才能澄清这个概念呢？为此，教师带领学生反思已经学过的内容：“想一想，为什么叫平行四边形？平行是什么？两者有什么区别？”学生讨论后认为，平行四边形是两组对边平行，而平行是在同一个平面内，两条直线的位置关系不相交。两者的区别在于，平行四边形是一个图形，而平行表示的是两条直线的位置关系。通过教师的引导，学生发现平行四边形和平行具有一定的从属关系，并且平行四边形还有很多属性，比平行要丰富得多。
以上环节，教师借助前概念，带领学生反思原有认知，不但澄清了原有误区，深入理解了数学概念的本质属性，而且让学生系统建构，从而体现出数学概念学习的阶段性和发展性，大大完善了学生的数学认知结构。
二、参考多种版本，重组教学结构
相同的数学内容在不同的教材版本中有着不同的编排结构，如何选择适合学生的教学结构，让数学课堂更加有效呢？教师可以基于学生的前概念，通过调查和分析，找到合理的课堂教学结构。
比如，“垂直与平行”这一内容，在人教版中，先学习垂直与平行的概念，然后学习平行线与垂线段的画法；在北师大版中，先让学生认识平行，并画出平行线，然后认识垂直，再画出垂线段；在苏教版中，先让学生根据同一平面内两条直线的相交关系，认识垂直并画出垂线段，然后根据同一平面内两条直线的平行关系，认识平行并画出平行线。显然，北师大版的编排更利于学生对概念本质的理解，同时也能够帮助学生顺利建构平行和垂直的画法。而人教版是先从认知结构入手，然后再动手操作。根据前概念可知，学生在学习垂直之前，并不能将垂直看成是相交的一种特殊情况，教师应当先引导学生理解“相交和平行是反映同一个平面内两条直线的位置关系”。因此，最终可将教学结构调整为“平行与相交”“垂直与距离”这两个方面（如图1）。
以上环节，教师根据前概念，结合不同版本教材的编排设计，重组课堂教学结构，使其更加严谨合理，更利于学生思维的生长。
三、顺应学生思维，提升教学实效
前概念对教师而言，就像是学生思维的DNA，从中能够真实地了解学生的思维状态、认知误区，使教师可以顺应学生的思维结构，设计有效的课堂问题。
比如，在教学“垂直”时，根据对前概念的调查，约有70%左右的学生认为，垂直就是一条竖着的直线，这是学生在日常生活中形成的错误认识，如何进行正确的修复呢？教师可以先出示一组特例，让学生观察两幅图中哪一幅图是直的，哪一幅图是斜的（如图2）。学生认为图2中左边是斜的，右边是直的。接着，教师又出示一组特例（如图3），学生终于发现，垂直应该是相交的角是直角。最后，教师再出示一组图例（如图4），让学生判断哪些是垂直哪些是相交，学生的知识由此得到了巩固。
总之，在数学教学中，通过前概念的应用，教师可以真实地了解学生的思维，从中找到课堂教学的起点，有效把握学生思维发展的生长点。这样的教学植根于学生，更能够抓住学生的认知需求，让学生踏阶而行，大大提升课堂实效。
（责编 李琪琦）
[关键词]小学数学 前概念 调查 课堂策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-044
“前概念”是学生在学习新知建构之前的主观认知，也是学生理解数学概念的基础，教师要准确把握“前概念”，为学生有效深入学习数学概念做好进阶准备。然而在教学实践中，大部分教师只是依据自己的主观推测，往往过于简单、盲目，导致出现不少错误的判断。那么，在教学中究竟应如何运用“前概念”呢？
一、反思原有知识，完善认知结构
前概念是学生对数学概念的元认知，大多存在着一些误区，有的还保留着原有认知所带来的负迁移。因此，教师要通过对学生前概念的调查研究，从中找到前期存在的问题，顺应学生的需求，完善学生的认知结构。
比如，在教学“垂直与平行”时，通过调查，发现约有31%的学生用画平行四边形的方法来解释平行的概念。也就是说，学生认识的平行概念，是基于平行四边形来建构的，但这个概念又相当模糊，如何才能澄清这个概念呢？为此，教师带领学生反思已经学过的内容：“想一想，为什么叫平行四边形？平行是什么？两者有什么区别？”学生讨论后认为，平行四边形是两组对边平行，而平行是在同一个平面内，两条直线的位置关系不相交。两者的区别在于，平行四边形是一个图形，而平行表示的是两条直线的位置关系。通过教师的引导，学生发现平行四边形和平行具有一定的从属关系，并且平行四边形还有很多属性，比平行要丰富得多。
以上环节，教师借助前概念，带领学生反思原有认知，不但澄清了原有误区，深入理解了数学概念的本质属性，而且让学生系统建构，从而体现出数学概念学习的阶段性和发展性，大大完善了学生的数学认知结构。
二、参考多种版本，重组教学结构
相同的数学内容在不同的教材版本中有着不同的编排结构，如何选择适合学生的教学结构，让数学课堂更加有效呢？教师可以基于学生的前概念，通过调查和分析，找到合理的课堂教学结构。
比如，“垂直与平行”这一内容，在人教版中，先学习垂直与平行的概念，然后学习平行线与垂线段的画法；在北师大版中，先让学生认识平行，并画出平行线，然后认识垂直，再画出垂线段；在苏教版中，先让学生根据同一平面内两条直线的相交关系，认识垂直并画出垂线段，然后根据同一平面内两条直线的平行关系，认识平行并画出平行线。显然，北师大版的编排更利于学生对概念本质的理解，同时也能够帮助学生顺利建构平行和垂直的画法。而人教版是先从认知结构入手，然后再动手操作。根据前概念可知，学生在学习垂直之前，并不能将垂直看成是相交的一种特殊情况，教师应当先引导学生理解“相交和平行是反映同一个平面内两条直线的位置关系”。因此，最终可将教学结构调整为“平行与相交”“垂直与距离”这两个方面（如图1）。
以上环节，教师根据前概念，结合不同版本教材的编排设计，重组课堂教学结构，使其更加严谨合理，更利于学生思维的生长。
三、顺应学生思维，提升教学实效
前概念对教师而言，就像是学生思维的DNA，从中能够真实地了解学生的思维状态、认知误区，使教师可以顺应学生的思维结构，设计有效的课堂问题。
比如，在教学“垂直”时，根据对前概念的调查，约有70%左右的学生认为，垂直就是一条竖着的直线，这是学生在日常生活中形成的错误认识，如何进行正确的修复呢？教师可以先出示一组特例，让学生观察两幅图中哪一幅图是直的，哪一幅图是斜的（如图2）。学生认为图2中左边是斜的，右边是直的。接着，教师又出示一组特例（如图3），学生终于发现，垂直应该是相交的角是直角。最后，教师再出示一组图例（如图4），让学生判断哪些是垂直哪些是相交，学生的知识由此得到了巩固。
总之，在数学教学中，通过前概念的应用，教师可以真实地了解学生的思维，从中找到课堂教学的起点，有效把握学生思维发展的生长点。这样的教学植根于学生，更能够抓住学生的认知需求，让学生踏阶而行，大大提升课堂实效。
（责编 李琪琦）