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一、运算能力及其特点
运算能力是一种以运算基础知识为前提,与观察力、记忆力、理解力、抽象能力、推理能力、表达能力以及想象力等相互联系、相互渗透的数学能力的统称. 运算能力不仅包含对运算意义、法则、公式的正确理解,包含对运算程序、步骤的熟练掌握,还包含对简捷运算的合理选择,善于通过分析、观察、比较作出合理选择,运算能力中包含着对思维能力的要求. 运算能力具有什么样的特点呢?
1.从数学发展上看,运算能力具有层次性
不同类型的运算是由简单到复杂、由低级到高级、由具体到抽象逐步发展起来的. 对运算的认识也是如此,不知道实数运算就不可能知道复数运算,不掌握有限运算就不能进行无限运算等. 由此可见,运算能力是随着知识面的不断拓宽、抽象程度的不断提高而逐步发展的.
另外,由掌握知识到形成运算能力的过程也是有层次的.在不同的问题中,灵活、合理地进行运算,把技能与思维活动结合起来,形成运算能力.
2.从运算过程看,运算能力具有综合性
运算能力不是孤立存在的,是与记忆能力、观察力、理解能力等相互渗透的. 记忆能力是运算能力的“助手”. 在解决具体问题中,对于最基本、最主要的内容(公式及其变形、常用数据等)达到牢固、长久掌握有益于复杂运算的进行. 观察能力是运算能力的起始点. 数学作业中,学生在运算中的差错,是缺乏观察力而导致的. 善解题意也是运算过程中的一个基本功. 如善于对公式进行“等价变形”有助于提高运算的灵活性.
二、运算能力的影响因素
1.不良的解题习惯
有些学生平时解题只满足于找到思路,少规范作答,看似节省时间,但一到考场往往是考虑的不全面,想到的不是最简捷的,而且问题一经转化,就不知所措,漏洞百出,解题半途而废,丢分惊人. 有些教师,教学时只分析思路,不注重解题的规范要求,很少进行解题过程的示范,更加剧了学生不良习惯的养成.
2.对概念、公式等没有透彻理解
有些学生在运算时出错,常听到学生自责“粗心大意”,当然不排除个别情况下因粗心造成错误,但解题经常“粗心大意”,就不仅仅是“粗心大意”了,而是基础知识掌握不扎实,对概念、公式等没有透彻理解的必然反映.主要表现在以下两个方面:一是公式记忆错误;二是忽视或混淆某些概念的限制条件,造成运算失误.
3.不善于运用数学思想方法
许多学生在学习数学时,没有真正去领悟蕴涵在数学概念、定义、定理及公式中的数学思想方法,只停留在机械的记忆、简单的模仿上. 运用数学思想的意识差,必然导致运算上的混乱.从学生各类考试中出现的典型错误来看,不少学生运用等价思想和分类思想等数学思想方法解决问题方面存在很多问题,严重影响学生的解题效果.
4.缺乏比较意识
比较意识是解决问题的一个重要方面.解题时往往解决问题的途径很多,这就要求我们善于选优而从.有的学生缺乏比较意识,做题时往往找到一种方法就做下去,即使烦琐,也不在乎,认为做对就行了.在评讲题目时,教师忽略多种解法的优先性.
三、培养运算能力的途径
培养学生的运算能力,有助于提高学生的分析能力、推理能力,也可把复杂问题简单化,减少计算的步骤,提高解题速度,使学生解题和运算能力更加科学化、合理化.笔者认为,我们可从如下途径培养学生的运算能力.
1.应唤起学生内在的积极性
有些学生对运算不够重视,认为运算无伤大局,觉得只要稍加注意就行了.因此,教师应引导学生,在平时作业中予以重视、锻炼和应用,运算能力才能提高.
2.在初中阶段,教师应在运算能力的培养方面予以经常、具体的指导
(1)抓基础,力保准确性.准确是运算的生命,要提高准确性必须基础牢、概念清、算法熟,才能做到准确无误.
(2)抓途径,提高运算速度.运算速度是运算能力的重要标志,必须在运算准确的前提下,努力做到合理、快速.首先,加强通用性、通用法的训练,优化解题途径,努力做到准确合理、快速.其次,充分合理利用概念、性质、法则、原理去简化运算,以提高速度.再次,掌握基本概念、发挥类比联想、探求新的解题途径,提高运算速度.
(3)抓方法,确保简捷性.常用的简便方法有:矛盾分析法;特殊值法;数形结合思想.
总之,运算的种类是多种多样的,学生的运算能力是随着知识的积累、技能的熟练、思维品质的优化而逐步提高的,因此把知识、技能和思维有机地结合起来,才能有效地提高和发展学生的数学运算能力,才能使学生的数学素质达到一个新的层次.
运算能力是一种以运算基础知识为前提,与观察力、记忆力、理解力、抽象能力、推理能力、表达能力以及想象力等相互联系、相互渗透的数学能力的统称. 运算能力不仅包含对运算意义、法则、公式的正确理解,包含对运算程序、步骤的熟练掌握,还包含对简捷运算的合理选择,善于通过分析、观察、比较作出合理选择,运算能力中包含着对思维能力的要求. 运算能力具有什么样的特点呢?
1.从数学发展上看,运算能力具有层次性
不同类型的运算是由简单到复杂、由低级到高级、由具体到抽象逐步发展起来的. 对运算的认识也是如此,不知道实数运算就不可能知道复数运算,不掌握有限运算就不能进行无限运算等. 由此可见,运算能力是随着知识面的不断拓宽、抽象程度的不断提高而逐步发展的.
另外,由掌握知识到形成运算能力的过程也是有层次的.在不同的问题中,灵活、合理地进行运算,把技能与思维活动结合起来,形成运算能力.
2.从运算过程看,运算能力具有综合性
运算能力不是孤立存在的,是与记忆能力、观察力、理解能力等相互渗透的. 记忆能力是运算能力的“助手”. 在解决具体问题中,对于最基本、最主要的内容(公式及其变形、常用数据等)达到牢固、长久掌握有益于复杂运算的进行. 观察能力是运算能力的起始点. 数学作业中,学生在运算中的差错,是缺乏观察力而导致的. 善解题意也是运算过程中的一个基本功. 如善于对公式进行“等价变形”有助于提高运算的灵活性.
二、运算能力的影响因素
1.不良的解题习惯
有些学生平时解题只满足于找到思路,少规范作答,看似节省时间,但一到考场往往是考虑的不全面,想到的不是最简捷的,而且问题一经转化,就不知所措,漏洞百出,解题半途而废,丢分惊人. 有些教师,教学时只分析思路,不注重解题的规范要求,很少进行解题过程的示范,更加剧了学生不良习惯的养成.
2.对概念、公式等没有透彻理解
有些学生在运算时出错,常听到学生自责“粗心大意”,当然不排除个别情况下因粗心造成错误,但解题经常“粗心大意”,就不仅仅是“粗心大意”了,而是基础知识掌握不扎实,对概念、公式等没有透彻理解的必然反映.主要表现在以下两个方面:一是公式记忆错误;二是忽视或混淆某些概念的限制条件,造成运算失误.
3.不善于运用数学思想方法
许多学生在学习数学时,没有真正去领悟蕴涵在数学概念、定义、定理及公式中的数学思想方法,只停留在机械的记忆、简单的模仿上. 运用数学思想的意识差,必然导致运算上的混乱.从学生各类考试中出现的典型错误来看,不少学生运用等价思想和分类思想等数学思想方法解决问题方面存在很多问题,严重影响学生的解题效果.
4.缺乏比较意识
比较意识是解决问题的一个重要方面.解题时往往解决问题的途径很多,这就要求我们善于选优而从.有的学生缺乏比较意识,做题时往往找到一种方法就做下去,即使烦琐,也不在乎,认为做对就行了.在评讲题目时,教师忽略多种解法的优先性.
三、培养运算能力的途径
培养学生的运算能力,有助于提高学生的分析能力、推理能力,也可把复杂问题简单化,减少计算的步骤,提高解题速度,使学生解题和运算能力更加科学化、合理化.笔者认为,我们可从如下途径培养学生的运算能力.
1.应唤起学生内在的积极性
有些学生对运算不够重视,认为运算无伤大局,觉得只要稍加注意就行了.因此,教师应引导学生,在平时作业中予以重视、锻炼和应用,运算能力才能提高.
2.在初中阶段,教师应在运算能力的培养方面予以经常、具体的指导
(1)抓基础,力保准确性.准确是运算的生命,要提高准确性必须基础牢、概念清、算法熟,才能做到准确无误.
(2)抓途径,提高运算速度.运算速度是运算能力的重要标志,必须在运算准确的前提下,努力做到合理、快速.首先,加强通用性、通用法的训练,优化解题途径,努力做到准确合理、快速.其次,充分合理利用概念、性质、法则、原理去简化运算,以提高速度.再次,掌握基本概念、发挥类比联想、探求新的解题途径,提高运算速度.
(3)抓方法,确保简捷性.常用的简便方法有:矛盾分析法;特殊值法;数形结合思想.
总之,运算的种类是多种多样的,学生的运算能力是随着知识的积累、技能的熟练、思维品质的优化而逐步提高的,因此把知识、技能和思维有机地结合起来,才能有效地提高和发展学生的数学运算能力,才能使学生的数学素质达到一个新的层次.