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摘要：灰色模型具有小数据样本的优点，但由于系统冲击扰动的缘故，若直接使用标准GM（1，1）模型对地壳形变进行预测和分析，并不能很好的反映变化规律。在对已有数据进行定性和定量分析的基础上，利用缓冲算子和残差改正方法对地壳运动变化速率数据进行调整，然后用改进的GM（1，1）模型进行模拟预测。利用实测数据对该方法进行验证，结果表明该方法克服了单纯使用GM（1，1）模型预测的缺陷，可以大幅修正系统冲击干扰对原始数据的影响，有效提高了整体预测精度。
关键词：缓冲算子；灰色模型；残差改正；地壳形变
中图分类号：P20 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）10（b）-0000-00
1 引言
地壳运动是一种普遍的地质现象，很多自然现象和人类活动都会对地壳产生影响，例如地震、城市建筑施工、过量地下水开采等[1-3]。随着人类活动的加剧，区域地壳运动研究对人们生产生活的影响也越来越重要，对区域地壳运动的规律、未来区域地壳运动趋势变化的研究迫在眉睫。利用缓冲算子[4-5]和残差改正模型对原始数据序列进行计算和调整，再对调整后的数据使用GM（1，1）模型进行预测。基本原理为：首先对地壳运动速率数据进行定性分析，根据分析结果使用缓冲算子进行调整，再根据数据的残差序列做进一步改正，淡化或消除冲击扰动对系统行为序列的影响[5]，并利用实测数据对模型进行检验。
2 改进的GM（1，1）模型
2.1 灰色模型
设某一监测点的原始数据序列为 ，对其进行一次累加生成新的序列 ，其中 （ ）。构造灰色模型的基本形式：
（1）
其中， 为模型发展系数， 为灰色作用量。其值可由最小二乘参数估计求得，即若有：
，
则最小二乘估计参数为 。可以得到GM（1，1）模型的时间响应函数为：
（2）
则GM（1，1）模型的预测序列为：
（3）
2.2 弱缓冲算子
设原始数据序列 ，则缓冲序列为 。其中，
， （4）
当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱缓冲算子。
2.3 强缓冲算子
设原始数据序列 ，则缓冲序列为 。其中，
， （5）
当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为强缓冲算子。
2.4 残差修正
设由残差组成的残差序列为 ，其中 。若存在 ，且 ，则称存在可建模残差尾段，记作 。对 建立GM（1，1）模型，得到 的模拟值 。进而可得到为残差修正后的GM（1，1）模型：
（6）
3 计算与分析
选取陕西GPS网2004年到2011年37个观测点共8期的观测数据作为样本，再对数据进行必要的预处理之后，分别采用标准GM（1，1）模型和改进后的GM（1，1）模型进行预测，并对预测结果进行分析。两种方案的预测精度见表1，预测值和实际值的对比见图1和图2。
表1 预测精度对比（单位：mm）
方案 方案1 方案2
N E N E
最小差值 0.01 0.23 0.06 0
最大差值 7.34 6.22 5.93 -6.34
平均差值 1.04 -2.48 0.64 -0.39
RMS 3.41 4.37 1.6 1.67
图1 北方向速度对比
图2 东方向速度对比
从计算结果可以得出：
1） 利用改进的GM（1，1）模型对数据进行预测，精度得到了显著的提高，东方向和北方向的平均差值分别由1.04mm/a和-2.48mm/a降低到0.64mm/a和-0.39mm/a，均方根差也有了明显减小。
2） 基于缓冲算子和残差改正的GM（1，1）模型的预测精度优于标准GM（1，1）模型，这是因为缓冲算子可以对原始数据进行调整，减小系统冲击扰动，使数据序列符合真实情况；再通过残差模型对预测值进行修正，可以进一步减小预测误差，提高预测精度。
4 结论
对于小数据样本和信息贫乏系统的预测，GM（1，1）模型有着独有的优势。然而，由于地壳运动速度具有基数较小且变化不稳定的特点，若直接对原始数据使用标准GM（1，1）模型进行预测，会得到与实际偏差较大的结果，无法真实反映系统的变化趋势，失去预测的意义。使用缓冲算子和残差改正的GM（1，1）模型，将定性分析与定量分析结合起来，对已有的地壳运动速率数据进行调整，减小系统冲击扰动的影响，有效地提高预测精度，可以取得优于标准GM（1，1）模型的预测效果。
参考文献：
[1]祝意青，王庆良，田勤俭，等.关中地区地壳形变综合分析与研究[J].大地测量与地球动力学，，
2006，26（4）：56-62.
[2]程晨健.基于灰色模型和GIS技术的地壳形变预测及运动研究[D].西北大学，2012.
[3]潘志华，卫建东，夏治国，等.动态灰色模型在变形预测中的应用[J].测绘科学，2007，32（4）：121-123.
[4]刘思峰.冲击扰动系统预测陷阱与缓冲算子[J].华中理工大学学报，1997，25（1）：25-27.
[5]徐君毅，曾安敏.基于缓冲算子的灰色模型在地壳形变预测中的应用[J].大地测量与地球动力学，2009，29（3）：91-94.
关键词：缓冲算子；灰色模型；残差改正；地壳形变
中图分类号：P20 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）10（b）-0000-00
1 引言
地壳运动是一种普遍的地质现象，很多自然现象和人类活动都会对地壳产生影响，例如地震、城市建筑施工、过量地下水开采等[1-3]。随着人类活动的加剧，区域地壳运动研究对人们生产生活的影响也越来越重要，对区域地壳运动的规律、未来区域地壳运动趋势变化的研究迫在眉睫。利用缓冲算子[4-5]和残差改正模型对原始数据序列进行计算和调整，再对调整后的数据使用GM（1，1）模型进行预测。基本原理为：首先对地壳运动速率数据进行定性分析，根据分析结果使用缓冲算子进行调整，再根据数据的残差序列做进一步改正，淡化或消除冲击扰动对系统行为序列的影响[5]，并利用实测数据对模型进行检验。
2 改进的GM（1，1）模型
2.1 灰色模型
设某一监测点的原始数据序列为 ，对其进行一次累加生成新的序列 ，其中 （ ）。构造灰色模型的基本形式：
（1）
其中， 为模型发展系数， 为灰色作用量。其值可由最小二乘参数估计求得，即若有：
，
则最小二乘估计参数为 。可以得到GM（1，1）模型的时间响应函数为：
（2）
则GM（1，1）模型的预测序列为：
（3）
2.2 弱缓冲算子
设原始数据序列 ，则缓冲序列为 。其中，
， （4）
当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱缓冲算子。
2.3 强缓冲算子
设原始数据序列 ，则缓冲序列为 。其中，
， （5）
当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为强缓冲算子。
2.4 残差修正
设由残差组成的残差序列为 ，其中 。若存在 ，且 ，则称存在可建模残差尾段，记作 。对 建立GM（1，1）模型，得到 的模拟值 。进而可得到为残差修正后的GM（1，1）模型：
（6）
3 计算与分析
选取陕西GPS网2004年到2011年37个观测点共8期的观测数据作为样本，再对数据进行必要的预处理之后，分别采用标准GM（1，1）模型和改进后的GM（1，1）模型进行预测，并对预测结果进行分析。两种方案的预测精度见表1，预测值和实际值的对比见图1和图2。
表1 预测精度对比（单位：mm）
方案 方案1 方案2
N E N E
最小差值 0.01 0.23 0.06 0
最大差值 7.34 6.22 5.93 -6.34
平均差值 1.04 -2.48 0.64 -0.39
RMS 3.41 4.37 1.6 1.67
图1 北方向速度对比
图2 东方向速度对比
从计算结果可以得出：
1） 利用改进的GM（1，1）模型对数据进行预测，精度得到了显著的提高，东方向和北方向的平均差值分别由1.04mm/a和-2.48mm/a降低到0.64mm/a和-0.39mm/a，均方根差也有了明显减小。
2） 基于缓冲算子和残差改正的GM（1，1）模型的预测精度优于标准GM（1，1）模型，这是因为缓冲算子可以对原始数据进行调整，减小系统冲击扰动，使数据序列符合真实情况；再通过残差模型对预测值进行修正，可以进一步减小预测误差，提高预测精度。
4 结论
对于小数据样本和信息贫乏系统的预测，GM（1，1）模型有着独有的优势。然而，由于地壳运动速度具有基数较小且变化不稳定的特点，若直接对原始数据使用标准GM（1，1）模型进行预测，会得到与实际偏差较大的结果，无法真实反映系统的变化趋势，失去预测的意义。使用缓冲算子和残差改正的GM（1，1）模型，将定性分析与定量分析结合起来，对已有的地壳运动速率数据进行调整，减小系统冲击扰动的影响，有效地提高预测精度，可以取得优于标准GM（1，1）模型的预测效果。
参考文献：
[1]祝意青，王庆良，田勤俭，等.关中地区地壳形变综合分析与研究[J].大地测量与地球动力学，，
2006，26（4）：56-62.
[2]程晨健.基于灰色模型和GIS技术的地壳形变预测及运动研究[D].西北大学，2012.
[3]潘志华，卫建东，夏治国，等.动态灰色模型在变形预测中的应用[J].测绘科学，2007，32（4）：121-123.
[4]刘思峰.冲击扰动系统预测陷阱与缓冲算子[J].华中理工大学学报，1997，25（1）：25-27.
[5]徐君毅，曾安敏.基于缓冲算子的灰色模型在地壳形变预测中的应用[J].大地测量与地球动力学，2009，29（3）：91-94.