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摘 要：工程项目评标过程中，合理评价投标文件对于确定中标单位起着至关重要的作用，通常需要综合考虑多个目标的属性。引用熵值法计算各指标的权重，将模糊物元模型应用于工程项目评标过程当中，能够比较有效的避免评标过程中由于专家委员会的个人经验和主观臆断打分而引起的弊端。本文建立了基于熵权的工程项目评标模型，计算结果准确合理，计算模型简单实用，为工程项目中标单位的选择提供了一种科学合理的方法，具有广泛的应用价值。
关 键 词：模糊物元模型；熵值；项目评标；
中图分类号：K826.16文献标识码：A 文章编号：
工程项目评标的主要任务是对各投标单位的商务和技术规格作一个综合评价，是在市场经济条件下为投标单位提供工程施工期间的施工质量保证体系，企业业绩和信誉以及工程报价总工期等指标，属于典型的多属性决策问题[1]。目前最常用的方法有最低价中标法、合理低价中标法以及综合评分法[2]等，这些方法在选择所占权重和构成因素上随机性比较大，如在权重问题的确定上，通常首先赋予指标一定的分值，然后应用定量分析来量化具体的指标，再依据这些指标的权重来对各投标单位综合打分，最后统计所得最高分者即为中标单位。这些方法的指标权重一般都是由专家打分来确定，这样就会由于个人经验和主观臆断打分使得最终结果缺乏科学依據。模糊物元理论模型能有效的解决此类决策性问题，文章将其应用于工程项目评标中，引入熵值法来计算权重，能解决评标的优选问题，使评标结果更符合实际，将一种更科学、更合理的评标方法应用在工程项目评标过程当中，具有广泛的应用价值。
1 模糊物元模型
1.1模糊物元及复合模糊物元 [3，4]所描述的事物及其特征和量值在物元分析过程中组成物元或，同时事物的量值、特征和名称被称为物元三要素。如果量值在模型中具有模糊性，便将其称为模糊物元。事物有个特征及其相应的量值，则称为维模糊物元。把个事物的维物元组合在一起便构成个事物的维复合模糊物元，即
（1）
式中：为个事物的个模糊特征的复合物元；为第个事物（；为第个特征（）；为第个事物第个特征对应的模糊量值。
1.2 从优隶属度模糊物元从优隶属度是指各单项指标相应的模糊值从属于标准方案各对应评价指标相应的模糊量值隶属程度，其值一般为正值，由此建立的原则称为从优隶属度原则。对于方案评价来说，各评价指标特征值有的是越大越优，有的则是越小越优，因此，应该采用不同的计算公式来计算不同的隶属度。计算隶属度的公式有很多，为了更充分地反映评价
作者简介: 张书华，女，硕士，讲师，主要从事水工结构设计以及相关的教学工作。
各指标的相对性，通常采用如下形式：
越大越优型
越小越优型 （2）
式中：为从优隶属度；为各方案中每一评价指标中的最大值，其最小值。
构建从优隶属度模糊物元如下：
（3）
1.3 标准模糊物元与差平方复合模糊物元从优隶属度模糊物元中各评价指标的从优隶属度的最大值或最小值称为标准模糊物元，本文以最大值作为最优，也就是各指标从优隶属度均为1。
若将标准模糊物元与复合从优隶属度模糊物元中各项差的平方用来表示，则组成差平方复合模糊物元，表示为：
（4）
2 熵值法确定权重系数 [5]
在评标过程中人们通常采用主观确定权重的方法，如AHP方法等，来确定评价指标的权重，这样就会由于人的主观因素而造成评价结果可能会出现偏差。熵值在信息理论中反映了信息无序化的程度，其值越小，系统无序度越小，故指标权重可以由评价指标值构成的判断矩阵来确定，即可用信息熵来评价所获系统信息的效用及其有序度，也可以尽量消除各指标权重计算带来的人为干扰，使评价结果更符合实际。其计算步骤如下：
（1）构建判断矩阵（），即个事物的个评价指标。
（2）归一化处理判断矩阵，将得到归一化判断矩阵：
（5）
式中、分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者（越小越满意或越大越满意）。
（3）个评价事物个评价指标，可以确定评价指标的熵为：
（6）
为使有意义，当时，可以理解为一较大的数值，与相乘趋于0，故可认为 。但当，也等于0，这显然与熵所反映的信息无序化程度相悖，不切合实际，故需对加以修正，将其定义为：
（7）
（4）计算评价指标的熵权：
，且满足（8）
3 贴近度和综合评价
标准样品与被评价样品之间相互接近的程度成为贴近度，其值越大表示两者越接近，反之则相离较远。因此，可以根据标准值的贴近度进行类别划分，也可以根据贴近度的大小对各方案进行优劣排序。考虑到本文的具体评价意义，采用欧氏贴近度作为评价标准，运用先乘后加来计算和构建贴近度复合模糊物元：
（9）
式中：
4 实例应用
某建筑工程在招标截止日总共有四个单位参加投标，初步资格审查均已通过，在评标过程中，把投标单位的最后报价、质量保证体系、以往业绩、企业信誉和施工总工期等五个因素分别设为。，评标委员会专家根据评标准则拟定的评价标准（见表1）对四个单位从上述五方面分别进行打分，见表2。
表1打分评价标准
表2各投标单位分析评价表
4.1 建立评价模型
根据前面所建立的模型，求解步骤如下：
（1）构建复合模糊物元。根据表1和表2数据，对4个单位和分级标准建立7个样品5个指标的复合模糊物元。
（2）根据式（2）、（3），以越大越优原则越小越优原则构建从优隶属度模糊物元
（3）根据标准模糊物元和构建差不平方模糊复合物元：
（4）计算各指标的权重。
由各评价指标的打分值按式（5）进行归一化处理得到判断矩阵：
由式（6）、（7）计算各指标的熵：
（0.9610，0.9796，0.9610，0.9750，0.9591）
由式（8）计算可得各指标的权重：
（0.2376，0.1243，0.2376，0.1520，0.2486）
（5）计算贴近度。由式（9）可以得到各样品的贴近度
4.2 结果分析
分析可知4个单位的计算贴近度分别为：单位1为0.8938，单位2为0.8373，单位3为0.8686，单位4为0.8586。4个单位的等级分别为：Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅱ级，Ⅱ级。将计算所得出的贴近度从小到大进行排序，从而可以综合评价出这四个单位的受标顺序为：单位1>单位2>单位4>单位3。
由计算结果可知，最后首选中标单位应该是单位1，备选中标单位是单位2。其计算结果与实际评标结果基本一致，得出将模糊物元理论模型用于工程项目评标是可行的，其计算结果也是相当的令人满意。
5 结 语
目前在工程项目评标过程中一般都由专家打分法来确定，或者认为各指标的权重系数相等，这样的话评标指标权重会呈现出一种不确定性。采用熵值法计算指标权重，可以避免主观确定权重的随意性，从而使工程项目评标更为公平、公正和合理。在工程项目评标过程中合理运用模糊物元模型，不仅计算方便，通俗易懂，得到的结果也较为可靠。同时，在城市环境评价、水质评价、空气质量评价等方面应用此模型，也具有非常广泛的应用前景。
参考文献：
[1] 黄晓荣，付强，梁川．投影寻踪分类模型在工程评标中的应用[J]．哈尔滨工业大学学报，2004，36（1）：69~72．
[2] 鲁耀斌，文家新．采购评标中评分层次分析模型研究[J]．科技管理研究，2004（1）：100~102．
[3] 蔡文．物元模型及应用[M]．北京：科学技术文献出版社，1994．
[4] 张斌，雍歧东，肖芳淳．模糊物元分析[M]．北京：石油工业出版社，1997．
[5] 邱菀华．管理决策与应用熵学[M]．北京：机械工业出版社，2001．
关 键 词：模糊物元模型；熵值；项目评标；
中图分类号：K826.16文献标识码：A 文章编号：
工程项目评标的主要任务是对各投标单位的商务和技术规格作一个综合评价，是在市场经济条件下为投标单位提供工程施工期间的施工质量保证体系，企业业绩和信誉以及工程报价总工期等指标，属于典型的多属性决策问题[1]。目前最常用的方法有最低价中标法、合理低价中标法以及综合评分法[2]等，这些方法在选择所占权重和构成因素上随机性比较大，如在权重问题的确定上，通常首先赋予指标一定的分值，然后应用定量分析来量化具体的指标，再依据这些指标的权重来对各投标单位综合打分，最后统计所得最高分者即为中标单位。这些方法的指标权重一般都是由专家打分来确定，这样就会由于个人经验和主观臆断打分使得最终结果缺乏科学依據。模糊物元理论模型能有效的解决此类决策性问题，文章将其应用于工程项目评标中，引入熵值法来计算权重，能解决评标的优选问题，使评标结果更符合实际，将一种更科学、更合理的评标方法应用在工程项目评标过程当中，具有广泛的应用价值。
1 模糊物元模型
1.1模糊物元及复合模糊物元 [3，4]所描述的事物及其特征和量值在物元分析过程中组成物元或，同时事物的量值、特征和名称被称为物元三要素。如果量值在模型中具有模糊性，便将其称为模糊物元。事物有个特征及其相应的量值，则称为维模糊物元。把个事物的维物元组合在一起便构成个事物的维复合模糊物元，即
（1）
式中：为个事物的个模糊特征的复合物元；为第个事物（；为第个特征（）；为第个事物第个特征对应的模糊量值。
1.2 从优隶属度模糊物元从优隶属度是指各单项指标相应的模糊值从属于标准方案各对应评价指标相应的模糊量值隶属程度，其值一般为正值，由此建立的原则称为从优隶属度原则。对于方案评价来说，各评价指标特征值有的是越大越优，有的则是越小越优，因此，应该采用不同的计算公式来计算不同的隶属度。计算隶属度的公式有很多，为了更充分地反映评价
作者简介: 张书华，女，硕士，讲师，主要从事水工结构设计以及相关的教学工作。
各指标的相对性，通常采用如下形式：
越大越优型
越小越优型 （2）
式中：为从优隶属度；为各方案中每一评价指标中的最大值，其最小值。
构建从优隶属度模糊物元如下：
（3）
1.3 标准模糊物元与差平方复合模糊物元从优隶属度模糊物元中各评价指标的从优隶属度的最大值或最小值称为标准模糊物元，本文以最大值作为最优，也就是各指标从优隶属度均为1。
若将标准模糊物元与复合从优隶属度模糊物元中各项差的平方用来表示，则组成差平方复合模糊物元，表示为：
（4）
2 熵值法确定权重系数 [5]
在评标过程中人们通常采用主观确定权重的方法，如AHP方法等，来确定评价指标的权重，这样就会由于人的主观因素而造成评价结果可能会出现偏差。熵值在信息理论中反映了信息无序化的程度，其值越小，系统无序度越小，故指标权重可以由评价指标值构成的判断矩阵来确定，即可用信息熵来评价所获系统信息的效用及其有序度，也可以尽量消除各指标权重计算带来的人为干扰，使评价结果更符合实际。其计算步骤如下：
（1）构建判断矩阵（），即个事物的个评价指标。
（2）归一化处理判断矩阵，将得到归一化判断矩阵：
（5）
式中、分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者（越小越满意或越大越满意）。
（3）个评价事物个评价指标，可以确定评价指标的熵为：
（6）
为使有意义，当时，可以理解为一较大的数值，与相乘趋于0，故可认为 。但当，也等于0，这显然与熵所反映的信息无序化程度相悖，不切合实际，故需对加以修正，将其定义为：
（7）
（4）计算评价指标的熵权：
，且满足（8）
3 贴近度和综合评价
标准样品与被评价样品之间相互接近的程度成为贴近度，其值越大表示两者越接近，反之则相离较远。因此，可以根据标准值的贴近度进行类别划分，也可以根据贴近度的大小对各方案进行优劣排序。考虑到本文的具体评价意义，采用欧氏贴近度作为评价标准，运用先乘后加来计算和构建贴近度复合模糊物元：
（9）
式中：
4 实例应用
某建筑工程在招标截止日总共有四个单位参加投标，初步资格审查均已通过，在评标过程中，把投标单位的最后报价、质量保证体系、以往业绩、企业信誉和施工总工期等五个因素分别设为。，评标委员会专家根据评标准则拟定的评价标准（见表1）对四个单位从上述五方面分别进行打分，见表2。
表1打分评价标准
表2各投标单位分析评价表
4.1 建立评价模型
根据前面所建立的模型，求解步骤如下：
（1）构建复合模糊物元。根据表1和表2数据，对4个单位和分级标准建立7个样品5个指标的复合模糊物元。
（2）根据式（2）、（3），以越大越优原则越小越优原则构建从优隶属度模糊物元
（3）根据标准模糊物元和构建差不平方模糊复合物元：
（4）计算各指标的权重。
由各评价指标的打分值按式（5）进行归一化处理得到判断矩阵：
由式（6）、（7）计算各指标的熵：
（0.9610，0.9796，0.9610，0.9750，0.9591）
由式（8）计算可得各指标的权重：
（0.2376，0.1243，0.2376，0.1520，0.2486）
（5）计算贴近度。由式（9）可以得到各样品的贴近度
4.2 结果分析
分析可知4个单位的计算贴近度分别为：单位1为0.8938，单位2为0.8373，单位3为0.8686，单位4为0.8586。4个单位的等级分别为：Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅱ级，Ⅱ级。将计算所得出的贴近度从小到大进行排序，从而可以综合评价出这四个单位的受标顺序为：单位1>单位2>单位4>单位3。
由计算结果可知，最后首选中标单位应该是单位1，备选中标单位是单位2。其计算结果与实际评标结果基本一致，得出将模糊物元理论模型用于工程项目评标是可行的，其计算结果也是相当的令人满意。
5 结 语
目前在工程项目评标过程中一般都由专家打分法来确定，或者认为各指标的权重系数相等，这样的话评标指标权重会呈现出一种不确定性。采用熵值法计算指标权重，可以避免主观确定权重的随意性，从而使工程项目评标更为公平、公正和合理。在工程项目评标过程中合理运用模糊物元模型，不仅计算方便，通俗易懂，得到的结果也较为可靠。同时，在城市环境评价、水质评价、空气质量评价等方面应用此模型，也具有非常广泛的应用前景。
参考文献：
[1] 黄晓荣，付强，梁川．投影寻踪分类模型在工程评标中的应用[J]．哈尔滨工业大学学报，2004，36（1）：69~72．
[2] 鲁耀斌，文家新．采购评标中评分层次分析模型研究[J]．科技管理研究，2004（1）：100~102．
[3] 蔡文．物元模型及应用[M]．北京：科学技术文献出版社，1994．
[4] 张斌，雍歧东，肖芳淳．模糊物元分析[M]．北京：石油工业出版社，1997．
[5] 邱菀华．管理决策与应用熵学[M]．北京：机械工业出版社，2001．