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对于正整数 n,设 Q（n）是 n 的无平方因子部分；设 p 是适合 p ≡1（mod 6）的奇素数。运用 Petr 组的性质证明了：如果方程 x 3＋1=3py 2有正整数解（x,y ）,则 p ≠ Q（3s 2-2）,p ≠ Q（12s 2＋1）,且3p ≠Q（s 2＋2）,其中 s 是正整数。