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摘要：针对工科数学类课程在学科体系中的基础性地位以及其理论概念抽象、数学公式繁难的特点，从提高学生自主学习兴趣、增强创新思维的需求出发，提出了悬念导入式、主线贯穿式和温故知新式三种研究型教学模式的目标、概念和优势，并以工科《计算方法》课程为例，说明了三种教学模式在教学实践中的具体应用方法及其应用效果。
关键词：研究型教学模式；悬念导入式；主线贯穿式；温故知新式；自主学习
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）04-0272-02
研究型教学，是指教师以课程内容和学生的学识积累为基础，引导学生创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式，是相对于以单向式知识传授为主的传统教学模式而提出的一种教学方式。针对工科数学类课程在学科体系中的基础性地位以及其理论概念抽象、数学公式繁难的特点，从提高学生自主学习兴趣、增强创新思维的需求出发，下文拟研究适用于工科数学类课程的研究型教学模式，并以本科《计算方法》课程为例，具体介绍这几种研究型教学模式在教学实践中的应用方法及其效果。
《计算方法》课程是一门具有极强逻辑性、抽象性和广泛应用性的学科，课程内容包括：绪论、第一章插值方法、第二章数值积分、第三章常微分方程的数值解、第四章方程求根的迭代法、第五章线性方程组的迭代法、第六章線性方程组的直接法等，是计算机技术、控制科学与工程、管理科学与工程等专业的重要专业基础课。课程集基础性、理论性以及专业性于一体，为工科类本科毕业生从事复杂系统设计与分析、复杂系统仿真及其相关学科的科学研究奠定了扎实的理论与实践基础。如何在有限的教学课时内提高《计算方法》课程教学的有效性就成为了一个很有必要研究的问题。针对这一类工科数学类课程的特点，我们在教学中积极实践并探索了“悬念导入式”、“主线贯穿式”和“温故知新式”等三种研究型教学模式。
一、悬念导入式教学模式设计
就教材的内容来看，“计算方法”理论性强，包括大量公式及推导，容易使工科学生产生畏惧心理，因此，如何引导学生对这门课的学习兴趣，改变他们对教材整体感觉枯燥的印象非常关键，这成为这门课程研究型教学环节设置中要考虑的首要问题，为此，我们提出并实施了悬念导入式教学模式，在每一章的开头精心选取引例，并通过巧妙设置悬念，吸引学生对新方法的关注和学习。例如，在绪论部分讲授《计算方法》课程的主旨时，设计了本课程的第一个悬念——第一、二代中国航天人用算盘算出导弹，这一创举是永远的历史传奇。由此引导学生思考在没有计算机的情况下，如何在算盘上求方程的解，如何求幂函数、指数函数、对数函数的值，如何求积分和微分等复杂的数学运算呢？这一悬念在后续的第一、二、三章的教学过程中陆续得到了解答。悬念导入式教学模式，一方面增强了课程的趣味性，另一方面也为后续章节内容的引入作了很好的铺垫。
二、主线贯穿式教学模式设计
计算方法课程概念多、算法多，而课程教学时间及学生课外学习时间均极为有限，如何在较短的时间内让学生迅速理解并掌握计算方法课程中重要的概念和算法是研究型教学环节设置需要考虑的核心问题。为此，在同一章课程内容的教学中，提出了主线贯穿式教学模式。在教学过程中，针对每一章教学内容的特点，围绕主题问题，按照各种算法提出的历史背景，说明科学研究的历程，重点阐述各种算法之间的异同及逻辑演化关系，学生只需掌握了这根逻辑主线，便掌握了这一章涉及的多种算法。例如，第一章插值方法的教学内容包括插值问题与插值多项式、Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值、三次样条插值等众多插值方法，如果一个一个知识点零散地学，学生很难掌握插值方法的真谛，为此，我们通过设置“构造插值多项式的基函数法和承袭法”这条主线，首先将所有的插值方法分为两类，然后围绕这一主线，在前一种方法学完以后，通过设置问题启发学生思考，引出另一种新方法。例如在学完基函数法的代表方法——Lagrange法后，设计了一个过渡问题“Lagrange插值通过构造插值基函数，计算简便，避免了求方程组的困难，但每增加一个点都需要重新构造基函数，能否找到具有承袭性的插值方法？”引发学生自主思考，并自然引出具有承袭性的方法——Newton插值法。在学完Newton插值法后，我们又设计了一个过渡问题“Newton插值是具有承袭性的插值方法，Lagrange和Newton插值仅在节点处满足函数值相等，若还须满足插值处导数值呢？”由此又引出可满足导数条件的Hermite插值法。由此可见，主线贯穿式教学模式，围绕主线，层层盘剥，不仅可以帮助学生理清各种方法之间的异同和优劣，让学生迅速掌握该章的所有算法，同时也在潜移默化中培养并强化了学员的逻辑思维能力以及探求新问题的思路和习惯。
三、温故知新式教学模式设计
计算方法章节多，各章之间相对独立，而且对于工科学生而言，教材上部分章节内容的描述过于理论化，不便于学生理解和掌握，但这部分内容又是计算方法课程内容不可或缺的组成部分，能否用深入浅出的方法讲授这部分内容，并让学生形成对计算方法课程内容的整体印象，是研究型教学环节设置中需要解决的重要问题。为此，在教学中，我们提出并实施了温故知新式教学模式。在学习后续理论性较强章节的内容时，充分利用前面章节已学知识和研究思路作为基础，通过回顾和总结，启发学生思考，忽略部分烦琐的理论推导环节，重点强调两者研究思路的相似性，使学生迅速抓住主要矛盾，水到渠成地掌握新知识。例如，第五章方程组的迭代法涉及大量的矩阵运算，而且矩阵收敛的概念很抽象，为此，我们利用第四章解方程的迭代法的求解思路、收敛条件、精度控制等内容，与第五章解方程组的迭代法相应内容的类比关系，逐渐引导学生将一维空间的欧氏距离拓展为多维空间中矩阵的范数，从而形象生动地让学生迅速掌握了方程组求解的迭代法的精髓。温故知新式教学模式还在一定程度上强化了工科专业学生普遍联系和重点突出的思维方式。 悬念导入式、主线贯穿式、温故知新式三种教学模式，各自独立又相互依托，为解决工科数学类课程教学中公式抽象、概念繁多、学生学习兴趣不高的问题提供了新的途径。美国教育理论家布鲁纳认为：教学应关注“怎樣最好地学会人们想教的东西”。当今教学理论的重要方面是如何促进学生学习，着眼于学生学习方法的掌握，使他们会学习。教学要从以单纯发展智力为中心转到全面提高学生的素质上来，以学生的发展为目的已成为各国教学遵循的现代教学思想。围绕这个核心，在教学实践中需积极探索更多有效的研究型教学模式。
参考文献：
[1]黄勇樽，李晓兰.研究型教学引论[J].大众科技，2010，125（1）：158-159.
[2]李得伟，张超，李海鹰.大学工科专业课程实施研究型教学的探讨[J].高等教育研究，2009，26（3）：74-75.
[3]刘秋香，王银海，等.“半导体物理学”课程教学实践与探索[J].广东工业大学学报（社会科学版），2010，7（增刊）：87-88.
[4]黄辉，张小青.“电磁场”课程的散度和旋度研究型教学例析[J].电气电子教学学报，2011，33（3）：99-102.
Abstract：Engineering mathematics courses lay the basis of subject system.These courses have many abstract theoretical concepts and formulas，which make them difficult for teachers to teach and students to understand.We propose three research-oriented teaching mode，that is suspense-import-style，main-line-through-style and refresh-new-style，for such kind of engineering mathematics courses.The object and advantages of these styles are analyzed.Taking the course‘computation method’as an example，the application results of these modes are illustrated.
Key words：Research-Oriented teaching mode，suspense-import-style，main-line-through-style，refresh-
new-style，self-learning
关键词：研究型教学模式；悬念导入式；主线贯穿式；温故知新式；自主学习
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）04-0272-02
研究型教学，是指教师以课程内容和学生的学识积累为基础，引导学生创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式，是相对于以单向式知识传授为主的传统教学模式而提出的一种教学方式。针对工科数学类课程在学科体系中的基础性地位以及其理论概念抽象、数学公式繁难的特点，从提高学生自主学习兴趣、增强创新思维的需求出发，下文拟研究适用于工科数学类课程的研究型教学模式，并以本科《计算方法》课程为例，具体介绍这几种研究型教学模式在教学实践中的应用方法及其效果。
《计算方法》课程是一门具有极强逻辑性、抽象性和广泛应用性的学科，课程内容包括：绪论、第一章插值方法、第二章数值积分、第三章常微分方程的数值解、第四章方程求根的迭代法、第五章线性方程组的迭代法、第六章線性方程组的直接法等，是计算机技术、控制科学与工程、管理科学与工程等专业的重要专业基础课。课程集基础性、理论性以及专业性于一体，为工科类本科毕业生从事复杂系统设计与分析、复杂系统仿真及其相关学科的科学研究奠定了扎实的理论与实践基础。如何在有限的教学课时内提高《计算方法》课程教学的有效性就成为了一个很有必要研究的问题。针对这一类工科数学类课程的特点，我们在教学中积极实践并探索了“悬念导入式”、“主线贯穿式”和“温故知新式”等三种研究型教学模式。
一、悬念导入式教学模式设计
就教材的内容来看，“计算方法”理论性强，包括大量公式及推导，容易使工科学生产生畏惧心理，因此，如何引导学生对这门课的学习兴趣，改变他们对教材整体感觉枯燥的印象非常关键，这成为这门课程研究型教学环节设置中要考虑的首要问题，为此，我们提出并实施了悬念导入式教学模式，在每一章的开头精心选取引例，并通过巧妙设置悬念，吸引学生对新方法的关注和学习。例如，在绪论部分讲授《计算方法》课程的主旨时，设计了本课程的第一个悬念——第一、二代中国航天人用算盘算出导弹，这一创举是永远的历史传奇。由此引导学生思考在没有计算机的情况下，如何在算盘上求方程的解，如何求幂函数、指数函数、对数函数的值，如何求积分和微分等复杂的数学运算呢？这一悬念在后续的第一、二、三章的教学过程中陆续得到了解答。悬念导入式教学模式，一方面增强了课程的趣味性，另一方面也为后续章节内容的引入作了很好的铺垫。
二、主线贯穿式教学模式设计
计算方法课程概念多、算法多，而课程教学时间及学生课外学习时间均极为有限，如何在较短的时间内让学生迅速理解并掌握计算方法课程中重要的概念和算法是研究型教学环节设置需要考虑的核心问题。为此，在同一章课程内容的教学中，提出了主线贯穿式教学模式。在教学过程中，针对每一章教学内容的特点，围绕主题问题，按照各种算法提出的历史背景，说明科学研究的历程，重点阐述各种算法之间的异同及逻辑演化关系，学生只需掌握了这根逻辑主线，便掌握了这一章涉及的多种算法。例如，第一章插值方法的教学内容包括插值问题与插值多项式、Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值、三次样条插值等众多插值方法，如果一个一个知识点零散地学，学生很难掌握插值方法的真谛，为此，我们通过设置“构造插值多项式的基函数法和承袭法”这条主线，首先将所有的插值方法分为两类，然后围绕这一主线，在前一种方法学完以后，通过设置问题启发学生思考，引出另一种新方法。例如在学完基函数法的代表方法——Lagrange法后，设计了一个过渡问题“Lagrange插值通过构造插值基函数，计算简便，避免了求方程组的困难，但每增加一个点都需要重新构造基函数，能否找到具有承袭性的插值方法？”引发学生自主思考，并自然引出具有承袭性的方法——Newton插值法。在学完Newton插值法后，我们又设计了一个过渡问题“Newton插值是具有承袭性的插值方法，Lagrange和Newton插值仅在节点处满足函数值相等，若还须满足插值处导数值呢？”由此又引出可满足导数条件的Hermite插值法。由此可见，主线贯穿式教学模式，围绕主线，层层盘剥，不仅可以帮助学生理清各种方法之间的异同和优劣，让学生迅速掌握该章的所有算法，同时也在潜移默化中培养并强化了学员的逻辑思维能力以及探求新问题的思路和习惯。
三、温故知新式教学模式设计
计算方法章节多，各章之间相对独立，而且对于工科学生而言，教材上部分章节内容的描述过于理论化，不便于学生理解和掌握，但这部分内容又是计算方法课程内容不可或缺的组成部分，能否用深入浅出的方法讲授这部分内容，并让学生形成对计算方法课程内容的整体印象，是研究型教学环节设置中需要解决的重要问题。为此，在教学中，我们提出并实施了温故知新式教学模式。在学习后续理论性较强章节的内容时，充分利用前面章节已学知识和研究思路作为基础，通过回顾和总结，启发学生思考，忽略部分烦琐的理论推导环节，重点强调两者研究思路的相似性，使学生迅速抓住主要矛盾，水到渠成地掌握新知识。例如，第五章方程组的迭代法涉及大量的矩阵运算，而且矩阵收敛的概念很抽象，为此，我们利用第四章解方程的迭代法的求解思路、收敛条件、精度控制等内容，与第五章解方程组的迭代法相应内容的类比关系，逐渐引导学生将一维空间的欧氏距离拓展为多维空间中矩阵的范数，从而形象生动地让学生迅速掌握了方程组求解的迭代法的精髓。温故知新式教学模式还在一定程度上强化了工科专业学生普遍联系和重点突出的思维方式。 悬念导入式、主线贯穿式、温故知新式三种教学模式，各自独立又相互依托，为解决工科数学类课程教学中公式抽象、概念繁多、学生学习兴趣不高的问题提供了新的途径。美国教育理论家布鲁纳认为：教学应关注“怎樣最好地学会人们想教的东西”。当今教学理论的重要方面是如何促进学生学习，着眼于学生学习方法的掌握，使他们会学习。教学要从以单纯发展智力为中心转到全面提高学生的素质上来，以学生的发展为目的已成为各国教学遵循的现代教学思想。围绕这个核心，在教学实践中需积极探索更多有效的研究型教学模式。
参考文献：
[1]黄勇樽，李晓兰.研究型教学引论[J].大众科技，2010，125（1）：158-159.
[2]李得伟，张超，李海鹰.大学工科专业课程实施研究型教学的探讨[J].高等教育研究，2009，26（3）：74-75.
[3]刘秋香，王银海，等.“半导体物理学”课程教学实践与探索[J].广东工业大学学报（社会科学版），2010，7（增刊）：87-88.
[4]黄辉，张小青.“电磁场”课程的散度和旋度研究型教学例析[J].电气电子教学学报，2011，33（3）：99-102.
Abstract：Engineering mathematics courses lay the basis of subject system.These courses have many abstract theoretical concepts and formulas，which make them difficult for teachers to teach and students to understand.We propose three research-oriented teaching mode，that is suspense-import-style，main-line-through-style and refresh-new-style，for such kind of engineering mathematics courses.The object and advantages of these styles are analyzed.Taking the course‘computation method’as an example，the application results of these modes are illustrated.
Key words：Research-Oriented teaching mode，suspense-import-style，main-line-through-style，refresh-
new-style，self-learning