从一道带根号函数的值域错解谈起

来源 :数学教学 | 被引量 : 0次 | 上传用户：tina_xu

【摘要】

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用数形结合法求形如f(x)=√a1x^2+b1x+c1-√a2x^2+b2x+c2(a1、a2≠0,x∈R)函数值域时,文[1]给出这样一个例题:例求y=√x^2+9-√x^2-8x+41的值域.文中给出如下的分析及解法:分

【作者】

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黄海

【机构】

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贵州省六盘水市第二十三中学

【出处】

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数学教学

【发表日期】

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2019年5期

【关键词】

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值域错解根号函数

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用数形结合法求形如f(x)=√a1x^2+b1x+c1-√a2x^2+b2x+c2(a1、a2≠0,x∈R)函数值域时,文[1]给出这样一个例题:例求y=√x^2+9-√x^2-8x+41的值域.文中给出如下的分析及解法:分析:原式可看作√(x-0)^2+(0-3)-√(x-4)^2+(0-5)^2,因此问题转化成:y的值就是在平面直角坐标系中的x轴上一点到两定点A(0,3)、B(4,5)的距离之差.

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