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问题：已知非零向量a，b夹角为60d，且满足|a2b |=2，则ab的最大值为.
1 不同的解法
解法一 （代数法）|a2b|2=4，
|a|2+4|b |24a b=4，|a |2+4|b |2=4a b+4.
∵|a|2+4|b |2≥4|a | |b |，
2 不同解法的分析
解法一是純代数的方法，运用向量的代数运算将条件和所求都转化为|a || b |，其中还涉及了基本不等式的运用.解决本题也可以运用解三角形的余弦定理，它与解法一的本质是相同的.
在解法三中，通过坐标系的建立，动点B，C的坐标能够用一个变量θ来表示，再运用向量的数量积将a b转化为关于变量θ的函数，从而求出其最大值.与前面两种解法比较，坐标系本身就是数与形联结的桥梁，解法三将几何最值问题转化为了代数的函数最值问题，从而利用代数方法加以解决，其取到最大值时的θ=120d对应的B，C点关于x轴对称，也即是当AB=AC时取到.
平面向量是沟通代数与几何的工具之一，平面向量的加、减、数乘运算和数量积等运算都具有明显的几何背景，因此解决向量问题可以更多地从数和形的角度分别探究，也有利于数形结合思想的自然渗透.
1 不同的解法
解法一 （代数法）|a2b|2=4，
|a|2+4|b |24a b=4，|a |2+4|b |2=4a b+4.
∵|a|2+4|b |2≥4|a | |b |，
2 不同解法的分析
解法一是純代数的方法，运用向量的代数运算将条件和所求都转化为|a || b |，其中还涉及了基本不等式的运用.解决本题也可以运用解三角形的余弦定理，它与解法一的本质是相同的.
在解法三中，通过坐标系的建立，动点B，C的坐标能够用一个变量θ来表示，再运用向量的数量积将a b转化为关于变量θ的函数，从而求出其最大值.与前面两种解法比较，坐标系本身就是数与形联结的桥梁，解法三将几何最值问题转化为了代数的函数最值问题，从而利用代数方法加以解决，其取到最大值时的θ=120d对应的B，C点关于x轴对称，也即是当AB=AC时取到.
平面向量是沟通代数与几何的工具之一，平面向量的加、减、数乘运算和数量积等运算都具有明显的几何背景，因此解决向量问题可以更多地从数和形的角度分别探究，也有利于数形结合思想的自然渗透.