摘要：我们指出了发表于2011年《数学通讯》的第三期《问题1990》一文中的错误，并给出正确结论.
　　关键词：最值；更正
　　
　　王勇老师发表于2011年《数学通讯》的第三期《问题1990》一文中讨论了问题1990：已知a>0，b>0，+=2，求a+b－的最大值，并使用增量法求得其最大值为+1－. 笔者指出这一结论存在错误，并给予更正.
　　定理：已知a>0，b>0，+=2，则对于a+b－，
　　（Ⅰ）当→0时，取得最大值；
　　（Ⅱ）当→+∞时，取得最小值；
　　（Ⅲ）当=时，取得局部极大值，为.
　　证明：由+=2，得t==2a－.
　　当a→，b→+∞时，t=→0；
　　当a→+∞，b→时，t=→+∞.
　　又a，b均连续取值，所以0　　将a+b－化为
　　=，
　　得f（t）=，0　　求导得f′（t）=，
　　令f′（t）=0，得
　　（－1）=1－t，
　　可知此时1－t>0，即t<.
　　整理得
　　（2－1）t2－2t+（2－3）=0，
　　得t=.
　　又<（舍），
　　所以t*=.
　　将t*代入f（t），并注意此时
　　（-1）=1-t*，
　　得
　　f（t*）=.
　　又f（0）=，f（+∞）=，
　　经检验知 　　所以f（t）的最大值应为f（0）=.
　　对f（t）求二阶导数
　　f ″t=－；
　　注意到（-1）=1-t*，
　　所以1-+=0，
　　又1+t*+>0，t*>0，+t*>0，故f ″（t*）<0，可知t*為f（t）的局部极大值点.
　　定理得证.