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摘要：介绍一种基于gm/ID 参数特性的模拟电路优化设计方法，并以CMOS密勒补偿运算放大器的设计为例具体阐述该方法的基本设计步骤。该方法以统一的gm/ID与ID/（W/L）的关系曲线为基本设计出发点，综合电路的其它设计要求，而提出的一种优化性能指标的设计思路。对所设计的运算放大器模拟仿真验证了这种方法的有效性。
关键词：运算放大器；CMOS；gm/ID
中图分类号：TN432文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)16-31020-03
Design of Amplifiers Based on gm/ID Parameter
CHEN De-bing,CHANG Chang-yuan
(Institute of Integrated Circuit,Southeast University,Nanjing 210096,China)
Abstract:The aim of this paper is to present a transistor optimization methodology for analog integrated CMOS circuits,based on the physics-based gm/ID characteristics,This method dependents curve of gm/IDandID/(W/L)in all operations regions are integrated with other design specifications, providing solutions close to the optimum。As an example, we show the results obtained for the design of a CMOS Miller operational TransconductanceAmplifier, Experimental results are presented, in order to validate the methodology。
Key words:Operationa Amplifier;CMOS;gm/ID
1 引言
对电路设计者来说，模拟电路的设计是一项艰巨的挑战。因为各种设计指标相互关联，相互制约并与器件的尺寸密切相关。因此要求设计者能够使复杂多样的设计指标（功耗，带宽，增益等）同不同的设计变量（偏置电流，宽长比等）相适应。而参数及变量越多，设计过程越复杂，调适设计的周期也就越长。正是基于上述原因，为了提高设计的效率，采取了各种设计模型及不同的仿真工具。但是若要使这些措施能够获得更好的应用，所要面临的主要困难是缺少能够使器件与电路的拓扑结构相适应的模型参数。gm/ID设计方法正是基于以上原因而提出来的新的解决思路。 gm /ID设计方法它采用跨导gm与沟道电流ID的比率同标准化沟道电流ID/（W/L）为基本设计出发点 。采用gm/ID参数来设计的原因及优点是它给出了器件在不同工作范围内的具体技术指标，可以明确地划分器件工作在不同区域的参数取值。它也提供了计算MOS管的W/L及Ｌ的工具。
本文首先介绍了gm/ID参数设计方法的原理，然后利用该方法设计运算放大器，进而说明该设计方法的具体设计步骤。最后进行了模拟仿真验证。
2 基于gm/ID参数设计方法的理论基础
传统的设计方法是根据MOS管的不同工作区域的I-V方程及其它约束条件来设计MOS管的宽长比，与传统的设计方法相比gm/ID参数设计方法是根据适用于所有工作区域的统一的gm/ID与ID/（W/L）的关系曲线为基本设计出发点，结合其它的特征参数及设计指标来设计MOS管的宽长比。
gm/ID与ID/（W/L）的关系曲线是根据MOS管在不同工作区域的I-V方程[6]推出的，可分别表示如下：
gm/ID=[(2k×W/L)/ID]1/2 （饱和区） （1）
gm/ID=(k×W/L×VDS )/ ID（线性区） （2）
gm/ID=(IDO/nVT)×exp(VGS/nVT)×
W/L×(1/ ID)（亚阈值区） （3）
由上述关系式并结合BSIM3V3模型数据可绘制出gm /ID 与ID/（W/L）的关系曲线[2]如图1所示，其中各区之间的分界点是由gm /ID 与Vgs的关系曲线相应确定。从图中可见gm/ID值的选择不同，MOS管的工作区域也不同。根据gm/ID值确定ID/（W/L），
从而确定MOS管的W/L （ID 值可由功耗，摆率等其它约束条件确定）。
图1 gm/ID与ID/(W/L)的关系曲线
另一方面，随着MOS管沟道长度的减小，其沟道调制效应显著增加，对运算放大器的增益影响不可忽视。一般情况下，放大器增益Au可表示为gm与rds的函数，由关系式rds =VA/ID可使放大器增益Au表示为gm/ID与厄尔利电压VA的函数，由此可见厄尔利电压VA值与增益Au密切相关，而厄尔利电压VA与器件长度L的值有关，故可通过选取适当的L值来满足增益所需要的VA值。VA 与L的关系既可以通过单位沟道长度的厄尔利电压VA0与L的乘积来估算[6]，但误差很大。我们可通过cadence模拟仿真软件提取。表1是跟据0.6um工艺在Vgs=2v情况下所提取的VA与L的对应关系。
表1 VA(V) 与 L(um)的对应关系
gm/ID参数设计方法的流程如图2所示，首先，根据功耗和摆率等约束条件确定总电流及各支路电流的大小。其次，再根据MOS管的工作状态选择合适的gm/ID值，尽而确定MOS管的宽长比。再次，由放大器增益Au与gm/ID和厄尔利电压VA的函数关系确定MOS管的栅长L。最后，根据模拟仿真的结果不断调试使各项设计指标都达到要求。
图2 gm/ID参数设计方法的流程图
3 利用gm/ID参数方法设计密勒补偿的运算放大器
3.1 设计原理图 如图3所示 是一个带有密勒电容补偿的两级运算放大器。
3.2 设计指标 如表2所示
图3 密勒补偿的两级运算放大器
表2 运算放大器的设计指标
3.3 其具体的设计步骤如下：
因各MOS管都工作在强反型区，由图1所示gm/ID的取值范围应选在4到8之间 。
3.3.1 选择补偿电容Cc
由60度相位裕度可知Cc应满足Cc大于0.22CL的条件，故Cc取3pF。
3.3.2 确定尾电流ID5及其它支路电流
由摆率确定尾电流，ID5=SR×Cc=40 uA，根据镜像及功耗的考虑，初步确定ID8 =40uA , ID6=100 uA
3.3.3 差分对M1，M2 的参数确定
由增益带宽积GMB=gm1/Cc 确定 gm1/ID1=
（GMB×Cc）/ 0.5ID5=7.5, 结合图1初步确定M1，M2的宽长比约为30。
3.3.4 电流镜M3，M4的参数确定
为保证有良好的匹配和噪声性能，M3. M4应确保工作在强反型区 故gm3/ID3 ，gm4/ID4在 7到8 范围内取值，初步确定M3，M4的宽长比约为10。
关键词：运算放大器；CMOS；gm/ID
中图分类号：TN432文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)16-31020-03
Design of Amplifiers Based on gm/ID Parameter
CHEN De-bing,CHANG Chang-yuan
(Institute of Integrated Circuit,Southeast University,Nanjing 210096,China)
Abstract:The aim of this paper is to present a transistor optimization methodology for analog integrated CMOS circuits,based on the physics-based gm/ID characteristics,This method dependents curve of gm/IDandID/(W/L)in all operations regions are integrated with other design specifications, providing solutions close to the optimum。As an example, we show the results obtained for the design of a CMOS Miller operational TransconductanceAmplifier, Experimental results are presented, in order to validate the methodology。
Key words:Operationa Amplifier;CMOS;gm/ID
1 引言
对电路设计者来说，模拟电路的设计是一项艰巨的挑战。因为各种设计指标相互关联，相互制约并与器件的尺寸密切相关。因此要求设计者能够使复杂多样的设计指标（功耗，带宽，增益等）同不同的设计变量（偏置电流，宽长比等）相适应。而参数及变量越多，设计过程越复杂，调适设计的周期也就越长。正是基于上述原因，为了提高设计的效率，采取了各种设计模型及不同的仿真工具。但是若要使这些措施能够获得更好的应用，所要面临的主要困难是缺少能够使器件与电路的拓扑结构相适应的模型参数。gm/ID设计方法正是基于以上原因而提出来的新的解决思路。 gm /ID设计方法它采用跨导gm与沟道电流ID的比率同标准化沟道电流ID/（W/L）为基本设计出发点 。采用gm/ID参数来设计的原因及优点是它给出了器件在不同工作范围内的具体技术指标，可以明确地划分器件工作在不同区域的参数取值。它也提供了计算MOS管的W/L及Ｌ的工具。
本文首先介绍了gm/ID参数设计方法的原理，然后利用该方法设计运算放大器，进而说明该设计方法的具体设计步骤。最后进行了模拟仿真验证。
2 基于gm/ID参数设计方法的理论基础
传统的设计方法是根据MOS管的不同工作区域的I-V方程及其它约束条件来设计MOS管的宽长比，与传统的设计方法相比gm/ID参数设计方法是根据适用于所有工作区域的统一的gm/ID与ID/（W/L）的关系曲线为基本设计出发点，结合其它的特征参数及设计指标来设计MOS管的宽长比。
gm/ID与ID/（W/L）的关系曲线是根据MOS管在不同工作区域的I-V方程[6]推出的，可分别表示如下：
gm/ID=[(2k×W/L)/ID]1/2 （饱和区） （1）
gm/ID=(k×W/L×VDS )/ ID（线性区） （2）
gm/ID=(IDO/nVT)×exp(VGS/nVT)×
W/L×(1/ ID)（亚阈值区） （3）
由上述关系式并结合BSIM3V3模型数据可绘制出gm /ID 与ID/（W/L）的关系曲线[2]如图1所示，其中各区之间的分界点是由gm /ID 与Vgs的关系曲线相应确定。从图中可见gm/ID值的选择不同，MOS管的工作区域也不同。根据gm/ID值确定ID/（W/L），
从而确定MOS管的W/L （ID 值可由功耗，摆率等其它约束条件确定）。
图1 gm/ID与ID/(W/L)的关系曲线
另一方面，随着MOS管沟道长度的减小，其沟道调制效应显著增加，对运算放大器的增益影响不可忽视。一般情况下，放大器增益Au可表示为gm与rds的函数，由关系式rds =VA/ID可使放大器增益Au表示为gm/ID与厄尔利电压VA的函数，由此可见厄尔利电压VA值与增益Au密切相关，而厄尔利电压VA与器件长度L的值有关，故可通过选取适当的L值来满足增益所需要的VA值。VA 与L的关系既可以通过单位沟道长度的厄尔利电压VA0与L的乘积来估算[6]，但误差很大。我们可通过cadence模拟仿真软件提取。表1是跟据0.6um工艺在Vgs=2v情况下所提取的VA与L的对应关系。
表1 VA(V) 与 L(um)的对应关系
gm/ID参数设计方法的流程如图2所示，首先，根据功耗和摆率等约束条件确定总电流及各支路电流的大小。其次，再根据MOS管的工作状态选择合适的gm/ID值，尽而确定MOS管的宽长比。再次，由放大器增益Au与gm/ID和厄尔利电压VA的函数关系确定MOS管的栅长L。最后，根据模拟仿真的结果不断调试使各项设计指标都达到要求。
图2 gm/ID参数设计方法的流程图
3 利用gm/ID参数方法设计密勒补偿的运算放大器
3.1 设计原理图 如图3所示 是一个带有密勒电容补偿的两级运算放大器。
3.2 设计指标 如表2所示
图3 密勒补偿的两级运算放大器
表2 运算放大器的设计指标
3.3 其具体的设计步骤如下：
因各MOS管都工作在强反型区，由图1所示gm/ID的取值范围应选在4到8之间 。
3.3.1 选择补偿电容Cc
由60度相位裕度可知Cc应满足Cc大于0.22CL的条件，故Cc取3pF。
3.3.2 确定尾电流ID5及其它支路电流
由摆率确定尾电流，ID5=SR×Cc=40 uA，根据镜像及功耗的考虑，初步确定ID8 =40uA , ID6=100 uA
3.3.3 差分对M1，M2 的参数确定
由增益带宽积GMB=gm1/Cc 确定 gm1/ID1=
（GMB×Cc）/ 0.5ID5=7.5, 结合图1初步确定M1，M2的宽长比约为30。
3.3.4 电流镜M3，M4的参数确定
为保证有良好的匹配和噪声性能，M3. M4应确保工作在强反型区 故gm3/ID3 ，gm4/ID4在 7到8 范围内取值，初步确定M3，M4的宽长比约为10。