摘 要：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，在基础题型讨论有关相交弦的问题。
　　关键词：圆锥曲线;直线方程;交点;弦长;韦达定理
　　
　　1 活用定义求直线方程
　　
　　例1：已知A、B为抛物线y²=8x上点，且直线AB过抛物线的焦点F，若|AF|=2|BF|，求直线AB的方程。
　　解：根据抛物线的对称性，先研究直线AB的倾斜角α为锐角的情况
　　过A、B作AM垂直准线l与点M，
　　BN垂直准线l与点N,如图
　　设|BF|=m，则|AF|=2m
　　由抛物线的定义可知：AM=2m，BN=m
　　过B作BC⊥AM于点C在Rt△ACB中，
　　cosα=2m-m2m+m=13,∴tanα=22
　　∵点F(2,0)
　　∴由抛物线的对称性可知，所求直线AB的方程是：
　　y=±22(x-2)
　　即：22x±y-42=0
　　2 巧用根与系数的关系求弦长
　　例2：直线y=x+1与椭圆2x2+y²=5交与A、B两点，求弦长|AB|。
　　解: 设交点的坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)
　　联立方程有:2x2+y²=5y=x+1
　　 ②代入①得：3x2+2x-4=0
　　∴x1+x2=-23，x1•x2=-43
　　|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2
　　=k2+1(x1+x2)2-4x1•x2
　　把值代入得：|AB|=2×(-23)2-4×(-43)2=2334
　　引申：已知椭圆x29+y²=1，过左焦点F作倾斜角为30°的直线交椭圆与A、B两点，求弦AB的长。
　　比较前后两题，存在一个区别，本题中的直线经过椭圆的焦点，在解题时又多了一种选择，利用椭圆的焦半径公式，即：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0，从而得到：|AB|=|AF|+|BF|=2a+e(x1+x2)。
　　3 妙用设而不求
　　例3：过点P(1,2),作一直线与双曲线2x2-y²=2相交与A、B两点，使P恰好为A、B两点的中点，求所作直线的方程。
　　解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)
　　则有2x21-y21=2①2x22-y22=2②
　　 ①-② 得2(x21-x22)=y21-y22
　　即2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)
　　(y1-y2)(x1-x2)=2(x1+x2)(y1+y2)
　　又∵P(1,2)为AB中点，∴x1+x2=2，y1+y2=4
　　∴直线AB斜率k=y1-y2x1-x2=1
　　 故直线AB方程为：y-2=x-1即：x-y+1=0
　　引申：在抛物线y²=4x恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。
　　对称问题是高考的热点之一，由对称易得两个关系式。本题可运用 “设而不求”，同时利用是由两点在抛物线上得Δ>0。
　　简解:设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m，代入y²=4x，得y²+4ky-4m=0，设B(x1,y1)，C(x2,y2)，BC中点M(x0,y0)，
　　则y0=y1+y22=-2k，x0=2k2+m
　　∴点M在直线l上,可得:
　　m=-2k3+2k+3k
　　又BC与抛物线交于不同两点，∴Δ=16k2+16m>0
　　把m代入化简得解得-1