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课堂教学中的“导”与“问”是沟通学生、教师及教材三方面联系的桥梁纽带，是教师了解学生知识起点，学习关口前置，实现因材施教，促进学生思维，提升评价教学效果的基本控制手段。怎样让学生经历从优化的角度解决简单实际问题，从而把抽象的运筹思想具体化，让学生明白易懂，学以致用呢？下面结合北师大版四上“优化”一课，就如何通过“导”与“问”把运筹思想巧妙地渗透教学做一剖析。
一、善导，前置学习
良好的开端是成功的一半。在课堂教学中要让学生想学、乐学，首先应抓住课前的导学环节，通过设置切实可行的导学提纲，让学生进行前置学习，创设导学质疑、乐于学习的自学环境，为建立高效的课堂做好有力的铺垫。
【教学片段1】课前自学课本内容并完成导学提纲。
1. 在生活中哪些事情只能按先后顺序进行，哪些事情可以同时进行，请举例说明。
2. 沏茶需要做哪些事情？
3. 怎样安排沏茶才能节省时间，为什么？
4. 烙饼规则是什么？
5. 要使烙饼的时间最少，你想提醒大家要注意哪些方面？
6. 要想尽快吃上饼，3张饼你会怎样烙呢？
7. 你还有哪些数学问题不能解决，请写下来。
通过这7个问题，分解了学习的重、难点，提炼了运筹思维，起到了培养学生通过自学抓重点的学习能力，为后续学习做了知识保障。导学提纲中：“举例说明哪些事情只能按先后顺序进行，哪些事情可以同时进行。”使学生明确：做一件事有的环节只能按照一定的先后顺序，让学生从大量的生活经验中明确不是所有的事情都能优化，要优化必须做到能做的事情一起做。本课难点：“怎样烙饼的时间最少？”从课前自学的情况看，学生存在较大的困难，因此笔者在教学此环节时加大了引导力度，突出“不能浪费锅的使用空间”这一重点，从而使学生轻松地解决了疑难问题。正是通过这些课前导学提纲的引导自学，将学习关口前置，使学生的知识储备得以积累，学习的起点更加明晰，从而为因材施教得以实现提供了良好的课前准备。
二、会问，构建新知
“不愤不启，不悱不发”，教师应学会在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时选择恰当的机会提问。当学生思维处于“愤、悱”状态，教师要善于了解学生的心理，洞悉学生的需求，适时释疑解惑。
【教学片段2】
师：烙饼的规则是什么？
生：烙饼的规则是“1张饼要烙2面，烙1面要3分钟，1个锅同时最多能烙2张饼”。
师：你会给饼的两面取什么名字呢？
学生：正面、反面，1正、1反……
师：3张饼怎样烙最快呢？
学生动手用学具操作实践，并上台汇报。
师：要尽快烙好饼，采用哪种烙法最合理？为什么9分钟的安排最合理？
师：你能用表格记录下来吗？
笔者创设的问题中，让学生的数学思维不仅仅停留在思考时间的多少上，而更多的是让学生透过烙饼这一现象思考优化的本质。从描述烙饼规则到给饼的两面取名字，体现了学生表述的优化过程；从“3张饼怎样烙最快呢？”为基础引发的18分钟、12分钟到9分钟烙法，到“要尽快烙好饼，采用哪种烙法最合理？”“为什么9分钟的安排最合理？”这每一个问题均契合了运筹思想的关键，使本课的教学重、难点更加突出，深化运筹思想这一优化知识，更好地促进了学生对一节课所学新知的建构和掌握程度。而“你能用表格记录下来吗？”则使学生经历了一次数学化的过程，由具体直观到抽象思维，优化的数学思想得以螺旋式不断上升。学生通过激烈而深刻的探索和讨论，高效地领悟“运筹思想”的核心所在。
三、善导，破解难点
教师要学会机智地掌控课堂，引导学生适时观察、认真思考、比较发现和充分地感知，揭示出感性经验背后理性、抽象的数学经验，要让学生从中获取具有概括性、普遍性的运筹知识，引导学生积累发现问题、提出问题和研究问题的学习经验，从而达到指向运筹思想心智的目的。
【教学片段3】
师：第三种交替烙的安排时间为什么最短，而第一种单面烙用时却最长呢？
生：因为单面烙锅里每次只放一张饼，违背了“每次烙两张饼”的原则，浪费了锅的使用空间。
师：双面烙和单面烙的方法对比，时间少在什么地方？
生：因为双面烙时，在第1、第2步，锅里都是烙两块饼，没有浪费锅的使用空间，而单面烙每一次都只放一张饼，时间少在第1、第2步上。
师：双面烙的方法与交替烙的方法相比，时间多在什么地方呢？
生：双面烙的方法在最后两步时，也就是在第3、第4次时，锅里只烙了一张饼，浪费了锅的使用空间，所以不好。
师：为什么交替烙的方法安排最合理？
生：因为这种方法没浪费锅的空间，烙的时候，锅里每次总有两张饼，锅的效率得以充分发挥。
面对“为什么交替烙的方法安排最合理”这一富有挑战性的运筹数学思维问题，学生陷入深层次思考，此时，需要教师的及时帮助。笔者将烦琐的问题加以分解、转化，设计了一连串难度较低的问题铺垫，引导学生渐次观察、操作、思考，展开烙饼时间“多”与“少”和“是否浪费了锅的使用空间”的比较讨论，使学生对单面烙、双面烙和交替烙三种不同烙法进行了系统的知识梳理，通过对三种方案异同点的比较，达到好中选优的目的。在这种“去表及里，层层剥笋”式的问题引导下，学生在动手操作、仔细观察、相互讨论和自我反思中建立了“整体考虑、好中择优、合理安排”的运筹思想。
四、会问，升华新知
课堂提问是一项体现教师综合水平的教学能力。教师会不会提问，能否把握提问的“度”，抓住提问的有利时机，能否对不同的对象提出不同的问题，是激发学生的学习兴趣，引导学生思考，提高课堂教学效能的重要保障。精彩的提问能开启学生智慧的大门，是诱发学生思维火花的电门，是建立高效课堂的保证，是促进师生情感交流的润滑剂。
【教学片段4】
师：每人只烙两张饼，如何烙？
生1：1正、2正，滋，3分钟；1反、2反，滋，3分钟；一共花6分钟。
师：刚才他采用的是什么烙法？1个人烙了几张饼，2个人呢？3个人呢？
生反馈：都是双数块饼。1个人烙了2张饼，2个人烙了4张饼，3个人烙了6张饼，我发现他们都是采用双面烙的方法。
师：也就是说双数块饼可以分成若干个2块，采用双面烙的方法能够最节省时间。那5、7、9……单数块饼又该怎么烙呢？要保证每次锅底不浪费，都有2张饼，应怎样分组呢？
生：把5分成2加3，先烙2块，再烙3块。
师：那7张、9张、100张，乃至更多的饼，又如何分组呢？怎样安排才能最节省时间呢？
如何烙两张饼和三张饼是研究运筹思想的经典范例，但这一研究过程，不能停留在表面，即探究烙饼方法上，要由表及里，由浅入深，通过烙饼方法探寻运筹思想。因此，在课中笔者顺着如何烙双数张饼和单数张饼的解题思路对烙饼问题紧追不舍，围绕“给你更多的饼，怎样安排才能最节省时间”分解、重设了四个小问题，水到渠成地引出“烙饼歌”：“一口锅烙两张饼，谁最行把时间省？双数两张两张烙，遇到单数分步烙，首先仍旧两两烙，剩下三张交替烙，翻面换饼锅不歇，能把一面时间省！”既对烙饼方法进行了复习小结，又升华了学生的运筹思维，通过新旧知识的转化，将烙饼策略这一数学模型在学生的脑海中牢固地构建起来。
（责任编辑：王彬）
一、善导，前置学习
良好的开端是成功的一半。在课堂教学中要让学生想学、乐学，首先应抓住课前的导学环节，通过设置切实可行的导学提纲，让学生进行前置学习，创设导学质疑、乐于学习的自学环境，为建立高效的课堂做好有力的铺垫。
【教学片段1】课前自学课本内容并完成导学提纲。
1. 在生活中哪些事情只能按先后顺序进行，哪些事情可以同时进行，请举例说明。
2. 沏茶需要做哪些事情？
3. 怎样安排沏茶才能节省时间，为什么？
4. 烙饼规则是什么？
5. 要使烙饼的时间最少，你想提醒大家要注意哪些方面？
6. 要想尽快吃上饼，3张饼你会怎样烙呢？
7. 你还有哪些数学问题不能解决，请写下来。
通过这7个问题，分解了学习的重、难点，提炼了运筹思维，起到了培养学生通过自学抓重点的学习能力，为后续学习做了知识保障。导学提纲中：“举例说明哪些事情只能按先后顺序进行，哪些事情可以同时进行。”使学生明确：做一件事有的环节只能按照一定的先后顺序，让学生从大量的生活经验中明确不是所有的事情都能优化，要优化必须做到能做的事情一起做。本课难点：“怎样烙饼的时间最少？”从课前自学的情况看，学生存在较大的困难，因此笔者在教学此环节时加大了引导力度，突出“不能浪费锅的使用空间”这一重点，从而使学生轻松地解决了疑难问题。正是通过这些课前导学提纲的引导自学，将学习关口前置，使学生的知识储备得以积累，学习的起点更加明晰，从而为因材施教得以实现提供了良好的课前准备。
二、会问，构建新知
“不愤不启，不悱不发”，教师应学会在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时选择恰当的机会提问。当学生思维处于“愤、悱”状态，教师要善于了解学生的心理，洞悉学生的需求，适时释疑解惑。
【教学片段2】
师：烙饼的规则是什么？
生：烙饼的规则是“1张饼要烙2面，烙1面要3分钟，1个锅同时最多能烙2张饼”。
师：你会给饼的两面取什么名字呢？
学生：正面、反面，1正、1反……
师：3张饼怎样烙最快呢？
学生动手用学具操作实践，并上台汇报。
师：要尽快烙好饼，采用哪种烙法最合理？为什么9分钟的安排最合理？
师：你能用表格记录下来吗？
笔者创设的问题中，让学生的数学思维不仅仅停留在思考时间的多少上，而更多的是让学生透过烙饼这一现象思考优化的本质。从描述烙饼规则到给饼的两面取名字，体现了学生表述的优化过程；从“3张饼怎样烙最快呢？”为基础引发的18分钟、12分钟到9分钟烙法，到“要尽快烙好饼，采用哪种烙法最合理？”“为什么9分钟的安排最合理？”这每一个问题均契合了运筹思想的关键，使本课的教学重、难点更加突出，深化运筹思想这一优化知识，更好地促进了学生对一节课所学新知的建构和掌握程度。而“你能用表格记录下来吗？”则使学生经历了一次数学化的过程，由具体直观到抽象思维，优化的数学思想得以螺旋式不断上升。学生通过激烈而深刻的探索和讨论，高效地领悟“运筹思想”的核心所在。
三、善导，破解难点
教师要学会机智地掌控课堂，引导学生适时观察、认真思考、比较发现和充分地感知，揭示出感性经验背后理性、抽象的数学经验，要让学生从中获取具有概括性、普遍性的运筹知识，引导学生积累发现问题、提出问题和研究问题的学习经验，从而达到指向运筹思想心智的目的。
【教学片段3】
师：第三种交替烙的安排时间为什么最短，而第一种单面烙用时却最长呢？
生：因为单面烙锅里每次只放一张饼，违背了“每次烙两张饼”的原则，浪费了锅的使用空间。
师：双面烙和单面烙的方法对比，时间少在什么地方？
生：因为双面烙时，在第1、第2步，锅里都是烙两块饼，没有浪费锅的使用空间，而单面烙每一次都只放一张饼，时间少在第1、第2步上。
师：双面烙的方法与交替烙的方法相比，时间多在什么地方呢？
生：双面烙的方法在最后两步时，也就是在第3、第4次时，锅里只烙了一张饼，浪费了锅的使用空间，所以不好。
师：为什么交替烙的方法安排最合理？
生：因为这种方法没浪费锅的空间，烙的时候，锅里每次总有两张饼，锅的效率得以充分发挥。
面对“为什么交替烙的方法安排最合理”这一富有挑战性的运筹数学思维问题，学生陷入深层次思考，此时，需要教师的及时帮助。笔者将烦琐的问题加以分解、转化，设计了一连串难度较低的问题铺垫，引导学生渐次观察、操作、思考，展开烙饼时间“多”与“少”和“是否浪费了锅的使用空间”的比较讨论，使学生对单面烙、双面烙和交替烙三种不同烙法进行了系统的知识梳理，通过对三种方案异同点的比较，达到好中选优的目的。在这种“去表及里，层层剥笋”式的问题引导下，学生在动手操作、仔细观察、相互讨论和自我反思中建立了“整体考虑、好中择优、合理安排”的运筹思想。
四、会问，升华新知
课堂提问是一项体现教师综合水平的教学能力。教师会不会提问，能否把握提问的“度”，抓住提问的有利时机，能否对不同的对象提出不同的问题，是激发学生的学习兴趣，引导学生思考，提高课堂教学效能的重要保障。精彩的提问能开启学生智慧的大门，是诱发学生思维火花的电门，是建立高效课堂的保证，是促进师生情感交流的润滑剂。
【教学片段4】
师：每人只烙两张饼，如何烙？
生1：1正、2正，滋，3分钟；1反、2反，滋，3分钟；一共花6分钟。
师：刚才他采用的是什么烙法？1个人烙了几张饼，2个人呢？3个人呢？
生反馈：都是双数块饼。1个人烙了2张饼，2个人烙了4张饼，3个人烙了6张饼，我发现他们都是采用双面烙的方法。
师：也就是说双数块饼可以分成若干个2块，采用双面烙的方法能够最节省时间。那5、7、9……单数块饼又该怎么烙呢？要保证每次锅底不浪费，都有2张饼，应怎样分组呢？
生：把5分成2加3，先烙2块，再烙3块。
师：那7张、9张、100张，乃至更多的饼，又如何分组呢？怎样安排才能最节省时间呢？
如何烙两张饼和三张饼是研究运筹思想的经典范例，但这一研究过程，不能停留在表面，即探究烙饼方法上，要由表及里，由浅入深，通过烙饼方法探寻运筹思想。因此，在课中笔者顺着如何烙双数张饼和单数张饼的解题思路对烙饼问题紧追不舍，围绕“给你更多的饼，怎样安排才能最节省时间”分解、重设了四个小问题，水到渠成地引出“烙饼歌”：“一口锅烙两张饼，谁最行把时间省？双数两张两张烙，遇到单数分步烙，首先仍旧两两烙，剩下三张交替烙，翻面换饼锅不歇，能把一面时间省！”既对烙饼方法进行了复习小结，又升华了学生的运筹思维，通过新旧知识的转化，将烙饼策略这一数学模型在学生的脑海中牢固地构建起来。
（责任编辑：王彬）