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摘 要：为了提高齿轮的加工精度，改善剃齿刀具的工作条件，用Visual LISP语言编程进行AutoCAD软件二次开发，对剃前滚刀齿形进行参数化建模，从而实现了齿轮加工过程的计算机包络模拟，最终预见性地验证了剃前齿轮滚刀齿形设计的正确性。
关键词：剃前齿轮滚刀 Visual LISP 包络模拟
中图分类号：TP391.72 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）04（b）-0049-01
在目前齿轮生产工艺中，一般是先预留一定的剃齿余量进行滚齿粗加工，然后对剃齿余量进行剃齿加工，剃齿加工在整个生产过程起着举足轻重的作用。伴随当代工业的发展，人类对齿轮噪音提出了更加严格的要求，为此就必须进一步提高齿轮的加工精度。为了达到上述目的，就必须严格控制剃齿加工精度，控制的手段是在保证设备精度的前提下，尽量改善剃齿刀具的工作条件，方法是在剃前齿轮的齿形根部进行少量沉切，在剃前齿轮的齿顶处进行少量修缘（倒角）。基于上述原因，就迫使加工剃前齿轮的滚刀在齿形上进行更加合理的设计，即在滚刀齿形上增加凸角和修缘，如图1所示。
滚刀齿形设计的正确性是保证齿轮齿形的前提，由于剃前滚刀（具有凸角和修缘）的齿形参数除了有滚刀齿高、齿厚、齿距外，还有触角厚度、触角高度、修缘角、修缘角厚度、修缘起点到节圆的距离等，设计复杂，计算量大，容易出现错误，稍有不慎易造成刀具返修甚至报废，甚至耽误齿轮的生产进度。为了避免该情况的发生，在AutoCAD软件平台上通过使用Visual LISP语言编制程序，对剃前滚刀进行齿轮模拟加工，可预见性地验证滚刀齿形设计的正确性。
1 滚齿加工原理
滚刀加工齿轮过程依据交错轴齿轮啮合原理进行，这对啮合齿轮传动副中，滚刀相当于一个齿数很少，螺旋角很大的斜齿轮，其外貌呈蜗杆状，滚刀刀刃在齿坯端面上的投影为一“齿条”，滚刀连续转动时就相当于一根无限长齿条沿刀具轴向连续移动，当齿轮滚刀按给定切削速度旋转运动时，齿坯则按齿轮齿条啮合关系转动（即当滚刀转一圈，相当于齿条移动一个或几个齿距，齿坯也相应转过一个或几个齿距），在齿坯上切出渐开线齿形，切出的渐开线齿形是一系列齿条齿形线的包络曲线。
同一把齿轮滚刀可以加工出模数和齿形角相同但齿数、变位系数和螺旋角不同的各种齿轮。
由于滚刀与齿轮属于啮合传动，当滚刀移动距离L时，齿轮需转过角度φ2，两者之间关系为φ2=L/r2，伴随L的不同取值，就会在齿坯端面上形成一系列滚刀齿形曲线族，这一曲线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓，曲线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程。
2 剃前滚刀的齿形坐标建立及坐标平移变换
剃前齿轮滚刀的齿形必须与被加工齿轮的齿廓相适应。建立滚刀坐标系，由给定的滚刀齿形参数，计算齿形各点在坐标系中的坐标，将各点连接起来即为在滚刀坐标系下的滚刀刃部齿形。以齿轮中心为坐标圆点建立齿轮坐标系，滚刀坐标系与齿轮坐标系有如下关系式：
3 编制程序
按照Visual LISP语言编制规则定义程序的函数名称为c：gunchi（/m z2 dph），其中m、z2、dph为函数的赋值参数，为了得到一个完整的齿形包络图，φ2的取值区间[φmin，φmax]对应滚刀从左侧刀刃切入开始到右侧刀刃切出结束。当φ2取φmin时，将滚刀齿形各点坐标值代入公式（3）中，计算出各点在齿轮坐标系中的坐标值，调用AutoCAD中“line”命令连接各点形成滚刀滚切齿轮的第一条滚切曲线，φ2的取值逐步增加dph值，直到最大值为φmax，整个过程将绘制一组完整的被加工齿轮齿廓包络图，通过对包络图进行分析可验证滚刀齿形设计的正确性。
程序中循环函数while的测试表达式为“φ2≤φmax”，当此式成立时，继续对齿形坐标进行换算及齿形绘制，直至φ2>φmax时测试表达式为“nil”，程序执行完成。
确定齿廓包络精度的因素为φ2在区间内循环取值的步长dph（这里的dph是指齿轮每转动一次所转过的角度），步长较小时，可得到很高的包络精度，但计算数据较多，包络图的绘制较慢，机器占内存较大；步长较大时，虽然包络精度较差，但绘图速度快，且可做滚切后齿轮齿面粗糙度分析。
程序框图如图2所示。
4 程序运行实例
通过AutoCAD软件中工具-Autolisp-加载/卸载应用窗口，对编制好的程序进行加载，执行“gunchi”命令，按提示输入参数赋值，最终将会绘制出如下图所示的剃前齿轮齿形的包络图，通过对包络图和理论齿形进行对比分析，能够轻易判断滚刀齿形设计的正确性。
参考文献
[1] 肖诗纲，周惠久，赵毅.齿轮刀具设计理论基础[M].四川：机械工业出版社，1982.
[2] 袁哲俊，刘华明，唐宜胜.齿轮刀具设计[M].北京：新时代出版社，1983.
[3] 孙江宏，米洁.Visual LISP R14～2000编程与应用[M].北京：科学出版社，1999.
关键词：剃前齿轮滚刀 Visual LISP 包络模拟
中图分类号：TP391.72 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）04（b）-0049-01
在目前齿轮生产工艺中，一般是先预留一定的剃齿余量进行滚齿粗加工，然后对剃齿余量进行剃齿加工，剃齿加工在整个生产过程起着举足轻重的作用。伴随当代工业的发展，人类对齿轮噪音提出了更加严格的要求，为此就必须进一步提高齿轮的加工精度。为了达到上述目的，就必须严格控制剃齿加工精度，控制的手段是在保证设备精度的前提下，尽量改善剃齿刀具的工作条件，方法是在剃前齿轮的齿形根部进行少量沉切，在剃前齿轮的齿顶处进行少量修缘（倒角）。基于上述原因，就迫使加工剃前齿轮的滚刀在齿形上进行更加合理的设计，即在滚刀齿形上增加凸角和修缘，如图1所示。
滚刀齿形设计的正确性是保证齿轮齿形的前提，由于剃前滚刀（具有凸角和修缘）的齿形参数除了有滚刀齿高、齿厚、齿距外，还有触角厚度、触角高度、修缘角、修缘角厚度、修缘起点到节圆的距离等，设计复杂，计算量大，容易出现错误，稍有不慎易造成刀具返修甚至报废，甚至耽误齿轮的生产进度。为了避免该情况的发生，在AutoCAD软件平台上通过使用Visual LISP语言编制程序，对剃前滚刀进行齿轮模拟加工，可预见性地验证滚刀齿形设计的正确性。
1 滚齿加工原理
滚刀加工齿轮过程依据交错轴齿轮啮合原理进行，这对啮合齿轮传动副中，滚刀相当于一个齿数很少，螺旋角很大的斜齿轮，其外貌呈蜗杆状，滚刀刀刃在齿坯端面上的投影为一“齿条”，滚刀连续转动时就相当于一根无限长齿条沿刀具轴向连续移动，当齿轮滚刀按给定切削速度旋转运动时，齿坯则按齿轮齿条啮合关系转动（即当滚刀转一圈，相当于齿条移动一个或几个齿距，齿坯也相应转过一个或几个齿距），在齿坯上切出渐开线齿形，切出的渐开线齿形是一系列齿条齿形线的包络曲线。
同一把齿轮滚刀可以加工出模数和齿形角相同但齿数、变位系数和螺旋角不同的各种齿轮。
由于滚刀与齿轮属于啮合传动，当滚刀移动距离L时，齿轮需转过角度φ2，两者之间关系为φ2=L/r2，伴随L的不同取值，就会在齿坯端面上形成一系列滚刀齿形曲线族，这一曲线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓，曲线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程。
2 剃前滚刀的齿形坐标建立及坐标平移变换
剃前齿轮滚刀的齿形必须与被加工齿轮的齿廓相适应。建立滚刀坐标系，由给定的滚刀齿形参数，计算齿形各点在坐标系中的坐标，将各点连接起来即为在滚刀坐标系下的滚刀刃部齿形。以齿轮中心为坐标圆点建立齿轮坐标系，滚刀坐标系与齿轮坐标系有如下关系式：
3 编制程序
按照Visual LISP语言编制规则定义程序的函数名称为c：gunchi（/m z2 dph），其中m、z2、dph为函数的赋值参数，为了得到一个完整的齿形包络图，φ2的取值区间[φmin，φmax]对应滚刀从左侧刀刃切入开始到右侧刀刃切出结束。当φ2取φmin时，将滚刀齿形各点坐标值代入公式（3）中，计算出各点在齿轮坐标系中的坐标值，调用AutoCAD中“line”命令连接各点形成滚刀滚切齿轮的第一条滚切曲线，φ2的取值逐步增加dph值，直到最大值为φmax，整个过程将绘制一组完整的被加工齿轮齿廓包络图，通过对包络图进行分析可验证滚刀齿形设计的正确性。
程序中循环函数while的测试表达式为“φ2≤φmax”，当此式成立时，继续对齿形坐标进行换算及齿形绘制，直至φ2>φmax时测试表达式为“nil”，程序执行完成。
确定齿廓包络精度的因素为φ2在区间内循环取值的步长dph（这里的dph是指齿轮每转动一次所转过的角度），步长较小时，可得到很高的包络精度，但计算数据较多，包络图的绘制较慢，机器占内存较大；步长较大时，虽然包络精度较差，但绘图速度快，且可做滚切后齿轮齿面粗糙度分析。
程序框图如图2所示。
4 程序运行实例
通过AutoCAD软件中工具-Autolisp-加载/卸载应用窗口，对编制好的程序进行加载，执行“gunchi”命令，按提示输入参数赋值，最终将会绘制出如下图所示的剃前齿轮齿形的包络图，通过对包络图和理论齿形进行对比分析，能够轻易判断滚刀齿形设计的正确性。
参考文献
[1] 肖诗纲，周惠久，赵毅.齿轮刀具设计理论基础[M].四川：机械工业出版社，1982.
[2] 袁哲俊，刘华明，唐宜胜.齿轮刀具设计[M].北京：新时代出版社，1983.
[3] 孙江宏，米洁.Visual LISP R14～2000编程与应用[M].北京：科学出版社，1999.