掷硬币的“数学奥秘”

来源 :数学大王·高年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:sory520
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  一天,庄库故作神秘地对贝卡说:“我们来玩个游戏吧。这里有3枚硬币,我把它们扔向空中。如果落地后3枚硬币全是正面朝上或反面朝上,我就给你讲两个笑话;如果它们落地时是其他情况,你就得给我讲一个笑话。你同意吗?”
  贝卡心想:当3枚硬币从空中落地时,至少有2枚情况相同,因为如果有2枚硬币情况不同,那么第3枚硬币一定会与这2枚硬币中的1枚情况相同;如果2枚硬币情况相同,那么第3枚硬币不是与这2枚硬币情况相同,就是与它们的情况不同,因此第3枚硬币与其他2枚硬币情况相同或情况不同的可能性是一样的,也就是说3枚硬币情况相同或不同的可能性是一样的。而根据庄库宣布的规则,自己赢一次能听到两个笑话,庄库赢一次只能听到一个笑话,这分明对自己有利嘛,所以贝卡很爽快地答应了庄库。
  游戏开始了,结果却大大出乎贝卡的意料。半个小时内,贝卡赢的次数远远赶不上庄库。
  这是怎么回事呢?贝卡开始怀疑其中另有“机关”。最后,还是庄库揭开了“谜底”。
  庄库笑眯眯地分析道:“只要我们采用列举法列出这3枚硬币落地时的全部情况:正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反,结果就会水落石出。”
  庄库说得没错,从列举的情况中,我们不难看出:3枚硬币情况完全相同的可能性只是8种情况中的2种,发生的概率为25%;而3枚硬币情况不完全相同的可能性有6种,发生的概率为75%。显然,后者出现的可能性比前者大得多。从绝对平衡的角度来分析,庄库每扔4次硬币就会赢3次,这样贝卡就要给他讲3个笑话。而贝卡赢的那1次,庄库只要讲2个笑话。游戏一直进行,赢得多的肯定是庄库。
  看来当初贝卡没有考虑清楚。不过,贝卡也不是没有收获,他学到了数学知识。当然,大家都笑得特别开心,因为两个人一起分享的话,一份快乐就会变成两份哦。
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