关键词：小学数学;课堂教学;数学模型
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）02-0153-02
How to infiltrate mathematical model into primary school mathematics teaching
——Take tree planting as an example
MIAO Fang （yanchangbao primary school，Chengguan District，Lanzhou City，Gansu Province，china）
YANG Zengli （Jiuquan Road Primary School，Chengguan District，Lanzhou City，Gansu Province，china）
【Abstract】The thought of mathematical model not only helps students improve their ability of induction and summary，but also plays an important role in improving students' ability to analyze and solve problems. "Mathematics wide angle" is the content specially arranged by the people's education press in order to infiltrate mathematical ideas. The following author takes the mathematical wide angle "tree planting problem" in the first volume of the fifth grade of PEP as an example to discuss how to infiltrate the model idea.
【Keywords】Primary school mathematics;Classroom teaching;Mathematical model
《课程标准（2011）》版把发展学生的数学思想作为一项重要的学习任务提出来，因为数学思想方法是解题方法、策略的提炼和推广，抽象程度更高，更加体现它的“普适性”，而解题方法更多体现在他的“操作性”“实用性”。日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使人终生受益。”学生将知识忘却以后剩下的东西其核心成分就是“数学思想”。由此可见，在小学数学教学中渗透数学思想是十分重要的。《课程标准（2011）》版中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”下面我就以人教版五年级数学广角“植树问题”为例浅谈如何在数学课堂教学中渗透数学模型思想 。
在人教版小学数学上册数学广角“植树问题”的教学中，主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法，通过数学思想的渗透，让学生用数学思想方法去解决植树问题，从而达到举一反三的效果，真正使学生通过“植树问题”的解决，促进数学思维的发展和解题能力的提高，积累数学活动经验，
1. 初步感知数学模型
数学来源于生活，又服务于生活，因此，我们要将现实生活中学生熟悉的与数学学习有关的素材适时地引入课堂，将教材上的内容以生活中学生熟悉的事例，以情境的方式展示给学生，让学生初步感知数学问题产生的背景。
在教学人教版小学五年级数学上册的“数学广角”中的植树问题时，新课伊始，笔者这样导入。
师：同学们，我们每个人都有一双灵巧的双手，它不但会干活，而且在它身上还藏着数学知识呢！请同学们观察一下屏幕上的一只大手，你发现了哪些数字呢？
生：5根手指，4个指缝。
師：你可真善于观察思考！像图中手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔，把间隔的数量叫做间隔数。相邻手指之间的距离叫做间距。
师：谁能举例说一说，什么是间隔，什么是间隔数，什么是间距？
生：像手指之间的这种空就是间隔，这种空的数量就是间隔数，相邻的两个手指之间的距离就是间距。
师：3根手指有几个间隔呢？4根呢？
……（略）
师：请同学们思考，手指的数量与间隔数有什么关系？
生：间隔数比手指数始终少1。
师：你总结的真具体，其他同学理解吗？
师：生活中不只有手指之间的间隔，还有许多地方还有这种间隔，比如树与树之间也有间隔，这节课我们首先来研究与植树有关的数学问题。
这样的导入生动有趣，贴近学生的的日常生活，容易激活学生头脑中已有的生活经验，也容易使学生用日常积累的生活经验来感受隐含在其中的数学问题，为学生的进一步学习奠定一定的基础，促使学生初步将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
2. 建构数学模型
数学教育学家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现的”。所以在教学时，我们要从学生熟悉的事物和已有的知识经验出发，可以对学生进行课前前测，并深入分析了解学生，在课堂中引导学生自主探究、小组交流、回顾反思，经历将实际问题初步转化成数学模型的过程，力求建构出人人都能理解的数学模型，而不是拘泥于套用模型。
例1：同学们在全长200米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共要在多少棵树？
在进行例题的教学时，因为例题中的数字较大，不利于学生通过画线段图来观察探究规律，所以笔者先将题目中的数据改成简单的数据，把“200米”改成“10米、15米、20米”，让学生任选一组数通过画线段图进行研究。
笔者先让学生通过画线段图独立分析思考，然后小组交流，师巡视指导，了解学生的困惑并及时交流指导。然后选一组同学派代表上讲台边画线段图边讲解。讲解完后组织讨论。
师;同学们对这组同学的见解有没有不同意见？你们组选用的其他数据得出的结论和他们组是否一致？
生：没有不同意见，得出的都是“植树棵数=间隔数+1”。
师：如果小路的全长为200米，每隔5米植一棵树。共有多少个间隔？可植树多少棵？
生：200÷5=40（个），40+1=41（棵）
师：如果间隔数是80个，要植多少棵树？如果间隔数是n呢？
生：80+1=81（棵） （n+1）棵。
师：为什么棵树不是等于间隔数而是等于“间隔数+1呢”？
生：从第一棵开始，每棵树都有一个间隔与之相对应，而最后一棵树没有间隔与之相对应。
师：通过课件演示进一步证实该生的观点。
教师这样通过一系列的问题串引导学生自己逐步的建构模型，使学生自己真正地成了数学知识的发现者。这样建模的过程中促进了数学模型思想的内化和学生思维能力的发展。
3.运用数学模型
数学模型的运用，主要是将数学模型作为训练学生数学思维的平台，为进一步训练学生的数学思维服务，绝不是将模型看作数学公式进行机械的记忆、复述与运用。
植树问题是现实生活中一类相似问题的总称，并非仅仅适用于植树一种情况。在建立“棵树=间隔数+1”的模型后，可让学生完成类似的练习，“2路公共汽车行驶的路程是18千米，相邻两站之间的距离都是1千米，2路公共汽车一共有几个车站？”“广场上的大钟6时敲6下，10秒敲完，。10时敲10下，幾秒敲完？”从实际问题入手引导学生在解决实际问题的过程中逐步发现隐含与不同情形之下的“植树问题”，充分体验数学模型这种思想方法在解决实际问题中的运用，从而达到举一反三的效果，真正使学生通过“植树问题的解决”促进数学思维的发展，和解题能力的提高。整个学习过程中，学生积累丰富了感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础，同时还体会到在研究问题时，往往可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，就可以有效解决问题。这样的设计，把抽象的数学思想渗透在学生熟悉的知识中，让学生在不知不觉中经历数学模型的建构过程，感受数学思想方法的价值，提高学生独自解决问题的能力。
给学生渗透数学模型思想，不是一两节课，一两天就能完成的，它需要经历一个长期漫长的过程。我们教师在平时教学实践中就应该结合数学知识有意识的渗透数学模型思想，使学生不断经历将实际问题抽象成数学模型的过程。只有这样才能提高学生主动建构数学模型的意识，提高学生应用数学模型解决问题的能力。
作为知识的数学出校门不到两年就忘了，但数学的思想会随时随地发生作用，使人终生受益。正如王永春教授所说：“数学思想是数学的灵魂，要想学好数学，用好数学，就必须深入到数学的灵魂深处。”模型思想是小学阶段的非常重要的数学思想。数学模型思想的渗透，将有利于学生对数学规律的更深层次的认识。形成举一反三的能力，提高学生分析问题解决问题的能力，为学生的进一步学习奠定坚实的基础。