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一、缘起
一年级学生的“一图四式”练习错误率很高。常见错误如下。
第一类错误（左图）：出现了7-3=4，这是减法算式中的数字与图中数量不一致。第二类错误（右图）：出现了5-3=2，减法算式是图中左边数量减右边数量。学生在面对图式时，知觉系统会自动地将刺激物分为对象和背景，以鸭子图为例，学生能清楚地感知到图中左边和右边的鸭子数量分别是5和3。加法是先反映个别属性，后感知事物整体，因此两个加法算式不成问题。列减法算式时，需先感知整体，后反映部分。当学生整体知觉欠佳时，难以抽象出8只这个背景条件。另一方面，学生对两个加法算式和两个减法算式之间的关系不明晰，加法算式中整体在哪儿？两个部分在哪儿？减法算式整体在哪儿？两个部分在哪儿？学生比较模糊。如何解决“一图四式”中列减法算式有困难的问题？笔者认为，要加强学生的整体感知，加强感知的选择性、理解性和恒常性。
二、实践
（一）分与合中列四式，加强感知的理解性
在感知过程中，理解可以帮助学生把感知对象从背景中分离出来，使感知更稳定。因此，在一图四式列式前，可以先进行如下练习。
学生根据一组“分成”列两个加法算式、两个减法算式。比如根据8分成3和5，学生可以列3 5=8，5 3=8，8-3=5，8-5=3，四个算式中，8是总数，3与5是部分数。上述四组的表现形式有所不同，总数分别在上面、下面、左边和右边，为后续一图四式的抽象过程做好铺垫。
（二）“多选三”中列四式，加强感知的选择性
学生在感知事物时，对刺激有进行选择性加工的能力，感知系统会自动地将刺激物分为对象和背景。用多个数中选三个数列四个算式进行练习，可以加强感知的选择性。如从3、6、5、10、8中，选择3个数组成两个加法算式和两个减法算式，学生根据数据特点选择5、3、8来列算式，如3 5=8，5 3=8，8-3=5，8-5=3，既积累了数据选择的经验，又培养了数感，同时感受到加法和减法的互逆关系。
（三）图中圈画列四式，加强感知的整体性
在整体感知中，刺激物之间的关系起着重要作用。教学中教师要引导学生把部分与整体圈起来。在圈一圈中，学生既能感知部分是5、3，又能感知整体是8。集合图有三个，求全集就用两个子集“相加”，求子集就用全集“减”其中一个子集。
这样列减法算式时，就不会遗漏8。同时，把鸭子数量抽象出来，变成5、3与8，并与“分成”联系起来，列四个算式，学生就不会遗漏8。
（四）变化问题列四式，加强感知的恒常性
感知的恒常性是指客观事物本身不变，但感知条件在一定范围内发生变化时，学生的感知印象仍相对不变。把鸭子图与大括号、问号联系起来，改编成如下一组习题，让学生用三句话来表达每题的两个信息和问题，使部分与整体的关系进一步得到落实，感受到变化的是问题，数量关系没变。
三、思考
这样的尝试较好地解决了学生“一图四式”中列两道减法算式的困难。
（一）多元表征
利用背景和对象的对比变化突出多元表征。圈是低年级学生最常用的手段。在圈一圈中，学生能直观感知对象是左边和右边数量，背景是总数。不同的问题都蕴含数字3、5和8。要引导学生积累“组合”与“分离”的经验。
（二）语言表达
用语言唤起学生头脑中的表象。让学生根据图说意思，如左边5只鸭，右边3只鸭，一共几只鸭？5 3=8只。一共有8只鸭，左边有5只，右边有几只？8-5=3只。在表达中体会信息与信息、信息与问题之间的联系。
（三）題组对比
进行不同问题之间的对比，有助于学生厘清数量关系，形成结构化认识。可把这些错题放在一起讲解对比。
求整体用加法，求部分用减法，要让学生从整体上感受一图四式问题的基本结构和主要特点。有了清晰的结构，遇到大括号和问号的问题，学生就不容易混淆出错。
（浙江省杭州钱塘新区义蓬第四小学
一年级学生的“一图四式”练习错误率很高。常见错误如下。
第一类错误（左图）：出现了7-3=4，这是减法算式中的数字与图中数量不一致。第二类错误（右图）：出现了5-3=2，减法算式是图中左边数量减右边数量。学生在面对图式时，知觉系统会自动地将刺激物分为对象和背景，以鸭子图为例，学生能清楚地感知到图中左边和右边的鸭子数量分别是5和3。加法是先反映个别属性，后感知事物整体，因此两个加法算式不成问题。列减法算式时，需先感知整体，后反映部分。当学生整体知觉欠佳时，难以抽象出8只这个背景条件。另一方面，学生对两个加法算式和两个减法算式之间的关系不明晰，加法算式中整体在哪儿？两个部分在哪儿？减法算式整体在哪儿？两个部分在哪儿？学生比较模糊。如何解决“一图四式”中列减法算式有困难的问题？笔者认为，要加强学生的整体感知，加强感知的选择性、理解性和恒常性。
二、实践
（一）分与合中列四式，加强感知的理解性
在感知过程中，理解可以帮助学生把感知对象从背景中分离出来，使感知更稳定。因此，在一图四式列式前，可以先进行如下练习。
学生根据一组“分成”列两个加法算式、两个减法算式。比如根据8分成3和5，学生可以列3 5=8，5 3=8，8-3=5，8-5=3，四个算式中，8是总数，3与5是部分数。上述四组的表现形式有所不同，总数分别在上面、下面、左边和右边，为后续一图四式的抽象过程做好铺垫。
（二）“多选三”中列四式，加强感知的选择性
学生在感知事物时，对刺激有进行选择性加工的能力，感知系统会自动地将刺激物分为对象和背景。用多个数中选三个数列四个算式进行练习，可以加强感知的选择性。如从3、6、5、10、8中，选择3个数组成两个加法算式和两个减法算式，学生根据数据特点选择5、3、8来列算式，如3 5=8，5 3=8，8-3=5，8-5=3，既积累了数据选择的经验，又培养了数感，同时感受到加法和减法的互逆关系。
（三）图中圈画列四式，加强感知的整体性
在整体感知中，刺激物之间的关系起着重要作用。教学中教师要引导学生把部分与整体圈起来。在圈一圈中，学生既能感知部分是5、3，又能感知整体是8。集合图有三个，求全集就用两个子集“相加”，求子集就用全集“减”其中一个子集。
这样列减法算式时，就不会遗漏8。同时，把鸭子数量抽象出来，变成5、3与8，并与“分成”联系起来，列四个算式，学生就不会遗漏8。
（四）变化问题列四式，加强感知的恒常性
感知的恒常性是指客观事物本身不变，但感知条件在一定范围内发生变化时，学生的感知印象仍相对不变。把鸭子图与大括号、问号联系起来，改编成如下一组习题，让学生用三句话来表达每题的两个信息和问题，使部分与整体的关系进一步得到落实，感受到变化的是问题，数量关系没变。
三、思考
这样的尝试较好地解决了学生“一图四式”中列两道减法算式的困难。
（一）多元表征
利用背景和对象的对比变化突出多元表征。圈是低年级学生最常用的手段。在圈一圈中，学生能直观感知对象是左边和右边数量，背景是总数。不同的问题都蕴含数字3、5和8。要引导学生积累“组合”与“分离”的经验。
（二）语言表达
用语言唤起学生头脑中的表象。让学生根据图说意思，如左边5只鸭，右边3只鸭，一共几只鸭？5 3=8只。一共有8只鸭，左边有5只，右边有几只？8-5=3只。在表达中体会信息与信息、信息与问题之间的联系。
（三）題组对比
进行不同问题之间的对比，有助于学生厘清数量关系，形成结构化认识。可把这些错题放在一起讲解对比。
求整体用加法，求部分用减法，要让学生从整体上感受一图四式问题的基本结构和主要特点。有了清晰的结构，遇到大括号和问号的问题，学生就不容易混淆出错。
（浙江省杭州钱塘新区义蓬第四小学