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[摘 要]在教学苏教版教材六年级上册第一单元“长方体和正方体的展开图”一课后，在独立作业环节出示“骰子相对面分别是几”的题目时，很少有学生尝试用推理和空间想象的方法去解决这道题目。而通过修改骰子上的数字、借助动手操作和利用多媒体等策略，可引导学生在操作中增强空间感，在推理中寻找答案。
[关键词]空间感；操作；想象；展开图
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0047-01
【问题源起】
我在教学苏教版教材六年级上册第一单元“长方体和正方体的展开图”一课后，在作业中布置了这样一道题：
一个骰子（6个面上分别写有1～6六个数字）掷了3次，出现以下三种不同的情况，则处于相对面的两个数字分别是：
（ ）对面是（ ）；（ ）对面是（ ）；（ ）对面是（ ）。
当我环视学生的作业情况时，发现有的学生不理解题意；有的学生根据“常见骰子相对两个面和是7”的特点来解题；有的学生把橡皮当作正方体，在橡皮上依次标上相应的数字，最后找到正确答案。在整个过程中，很少有学生通过推理和想象来解题。
【本质探求】
这是一道关于“长方体和正方体展开图”的推理题，要求学生利用题给信息进行推理，从而得到正确答案。这道题中，我们需要利用“相对的面不相邻，相邻的面不相对”这一特性，引导学生利用排除法来解决问题：根据这3个正方体上的数字，我们发现数字5与数字1、4、3、6相邻，所以5的对面是2；数字1与数字4、5、3相邻，又排除了数字2，所以1的对面只能是6；最后，6个数字中只剩下3和4，所以3的对面是4。
【教学反思及对策】
1.打破思维定式，引导推理
生活中的骰子是学生最为熟悉不过的小玩意儿，平时稍加留意的学生会发现骰子中“1和6相对，2和5相对，3和4相对，而且相对的两个数的和是7”的规律，因此解本题时，部分学生会通过已有的生活经验和思维定式去解题。为此，不妨把六个面上1～6这六个数字换成如1、3、5、7、9、11等其他数字，这样就能打破学生的思维定式，逼着他们利用题目中的已知信息去推理。此时，学生就会主动利用“相对的面不相邻，相邻的面不相对”这个特点来推导三组相对面上的数字。
2.借助动手操作，发展空间想象力
《義务教育小学数学新课标》中的空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形；等等。教师在数学课堂上发展学生空间观念主要有以下几条途径：先借助空间想象去解决问题，对于有困难的学生，可以操作具体实物以形成直观形象，再利用空间想象来解决问题。通过反复多次的训练，学生的空间想象力就会越来越强。
就如学生在解决上述问题时，教师可以为学困生准备1个小正方体，引导他们根据题给信息在这个小正方体的各个面标上数字，这不仅便于学生接收和理解题给信息，还便于学生寻找正确答案。为了进一步发展学生的空间想象力，教师可以在学生解出答案后，再引导学生脱离小正方体，根据题给信息去回忆每个数字分别在小正方体的哪个面上，培养学生的空间想象力。
3.利用多媒体，呈现思考过程
传统的教学工具如挂图等只能呈现静态表象，随着科技的快速发展，现代化的PPT、Flash、几何画板等教学软件可呈现动态的画面，让学生更加清楚地看到骰子各个面的情况。因此在解决这道题时，教师可以先用PPT呈现题目信息和要求，再让学生独立思考和小组讨论，并引导学生说出推理过程。
可见，利用现代化教育技术可以减少学具的数量和教师准备时间，还能具象地展现学生的各种答案，然后在比较中抽象出最终答案。因此，现代化教育技术的普及及其在数学课堂上的大量使用，不仅方便了数学教师的教学，还促进了学生经历思考的过程。
总之，在数学教学中，无论是采用学具操作还是借助多媒体展示，都要尽可能让学生多思考、多动手、多回忆，帮助学生建立立体图形的表象，让学生经历“感知—表象—推理—验证”这一过程，促使学生从具体表象过渡到抽象表象，从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
（责编 罗 艳）
[关键词]空间感；操作；想象；展开图
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0047-01
【问题源起】
我在教学苏教版教材六年级上册第一单元“长方体和正方体的展开图”一课后，在作业中布置了这样一道题：
一个骰子（6个面上分别写有1～6六个数字）掷了3次，出现以下三种不同的情况，则处于相对面的两个数字分别是：
（ ）对面是（ ）；（ ）对面是（ ）；（ ）对面是（ ）。
当我环视学生的作业情况时，发现有的学生不理解题意；有的学生根据“常见骰子相对两个面和是7”的特点来解题；有的学生把橡皮当作正方体，在橡皮上依次标上相应的数字，最后找到正确答案。在整个过程中，很少有学生通过推理和想象来解题。
【本质探求】
这是一道关于“长方体和正方体展开图”的推理题，要求学生利用题给信息进行推理，从而得到正确答案。这道题中，我们需要利用“相对的面不相邻，相邻的面不相对”这一特性，引导学生利用排除法来解决问题：根据这3个正方体上的数字，我们发现数字5与数字1、4、3、6相邻，所以5的对面是2；数字1与数字4、5、3相邻，又排除了数字2，所以1的对面只能是6；最后，6个数字中只剩下3和4，所以3的对面是4。
【教学反思及对策】
1.打破思维定式，引导推理
生活中的骰子是学生最为熟悉不过的小玩意儿，平时稍加留意的学生会发现骰子中“1和6相对，2和5相对，3和4相对，而且相对的两个数的和是7”的规律，因此解本题时，部分学生会通过已有的生活经验和思维定式去解题。为此，不妨把六个面上1～6这六个数字换成如1、3、5、7、9、11等其他数字，这样就能打破学生的思维定式，逼着他们利用题目中的已知信息去推理。此时，学生就会主动利用“相对的面不相邻，相邻的面不相对”这个特点来推导三组相对面上的数字。
2.借助动手操作，发展空间想象力
《義务教育小学数学新课标》中的空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形；等等。教师在数学课堂上发展学生空间观念主要有以下几条途径：先借助空间想象去解决问题，对于有困难的学生，可以操作具体实物以形成直观形象，再利用空间想象来解决问题。通过反复多次的训练，学生的空间想象力就会越来越强。
就如学生在解决上述问题时，教师可以为学困生准备1个小正方体，引导他们根据题给信息在这个小正方体的各个面标上数字，这不仅便于学生接收和理解题给信息，还便于学生寻找正确答案。为了进一步发展学生的空间想象力，教师可以在学生解出答案后，再引导学生脱离小正方体，根据题给信息去回忆每个数字分别在小正方体的哪个面上，培养学生的空间想象力。
3.利用多媒体，呈现思考过程
传统的教学工具如挂图等只能呈现静态表象，随着科技的快速发展，现代化的PPT、Flash、几何画板等教学软件可呈现动态的画面，让学生更加清楚地看到骰子各个面的情况。因此在解决这道题时，教师可以先用PPT呈现题目信息和要求，再让学生独立思考和小组讨论，并引导学生说出推理过程。
可见，利用现代化教育技术可以减少学具的数量和教师准备时间，还能具象地展现学生的各种答案，然后在比较中抽象出最终答案。因此，现代化教育技术的普及及其在数学课堂上的大量使用，不仅方便了数学教师的教学，还促进了学生经历思考的过程。
总之，在数学教学中，无论是采用学具操作还是借助多媒体展示，都要尽可能让学生多思考、多动手、多回忆，帮助学生建立立体图形的表象，让学生经历“感知—表象—推理—验证”这一过程，促使学生从具体表象过渡到抽象表象，从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
（责编 罗 艳）