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【摘要】边界扫描测试所指的是把一定数量的数字逻辑测试向量，串行输入至被测电路板中，并按照与之相对应的向量来对电路板中所有可能会发生的故障进行诊断，这一系列的测试所构成的就是边界扫描测试向量集合。本文所研究的是建立在布尔矩阵理论上的边界扫描测试模型，提出了这一测试数学模型的形式，研究了短路故障特征矩阵的建立过程，并进行了具体的模型的运算，最后提出了改数学模型的具体应用，具有一定的现实意义。
【关键词】边界扫描测试数学模型
1边界扫描测试的数学模型的建立
（一）数学模型的形式
在这一测试模型中，所谓的边界扫描测试就是把通过一定数量测试向量而组成的测试矩阵，输入到电路板中，并通过相应矩阵来实行诊断，这里的测试矩阵用T表示，电路板用A表示，相应矩阵用R来表示。在测试矩阵中的每一个PT V向量的维数用N表示，可以知道，它所对应的是N个网络的布尔输入；但是，对于相应矩阵R中的每一个PR V来说，其响亮的维数也是用N来表示，这里的N所对应的是N个网络的布尔输出。所以，从本质上来讲，我们可以把被测试的电路看成是N输入/N输出的系统，需要注意的是，这里输入和输出的都应该是布尔向量。具体来讲，我么可以把测试矩阵模型的一般形式表示为：
因为，对于一个相类似的N输入/N输出静态系统来讲，在部队噪声进行考虑的情况之下，我们可以把上面的形式用方程表达出来，这一方程就是：
Y=D X
需要注意的是这一静态系统中的输入和输出都应该是实数向量，在这一方程式中，X所标示的是输入矩阵，Y所标示的是输入矩阵，这里的D所表示的是系统特征的矩阵。
这一个方程式实际上是把输入和输出系统的故障问题转变成为通过已经知道的Y和X的矩阵，来求D的辨别问题，从根本上来讲，其实就是矩阵求逆的一个过程。那么，对于边界扫描测试来讲，我们必定也是希望能够建立起与之相类似的模型，根据上述的分析，我们很明显能够知道所建立起来的边界扫描过程模型应该是这样的形式的模型：
R=C（A，T）
需要指出的是，其中的R所表示的是测试矩阵，T所表示的是相应矩阵，A矩阵所表示出来的特征应该就是这一电路板所存在故障的特征这样的矩阵。
那么，要想使得这一式子成立，我们首先需要做的就是要把A这一矩阵构建出来，从而来使其和电路板的短路故障之间存在一对一相互映射的关系，之后，我们需要做的就是要把算子C构建出来，并且使其具备合理性，最终把A矩阵、T矩阵以及R矩阵之间形成相互的映射关系。
（二）建立短路故障特征矩阵
所谓的短路故障特征矩阵具体形式如下：
需要注意的是，这一矩阵的形式其实就是N×N阶短路故障特征矩阵，从这一矩阵中可以看出，如果电路板上的第i个网络和第j个网络出现短路的话，故障征兆矩阵当中的元素aij和aji的值就应该是1，这时，矩阵中的其他原故障的无故障特征的元素的值就应该是0。另外，这一矩阵中的对角线上的元素的值也都是1，这个1所表示的是对于任何一个网络来讲，它和其本身都是短路的，那么，这时的短路故障中的故障特征就被称作是布尔矩阵。反过来讲，如果这一矩阵中没有故障存在，这一故障特征矩阵就会退化成为单位布尔矩阵，这一矩阵用I来表示，换句话说也就是没有故障特征的矩阵被称作是单位矩阵。从这些分析中，很明显，我们可以看出故障矩阵可以对各个网络之间所存在的短路现象准确的反映出来，它和短路故障之间，也应该存在着一一对应的相互关系。
（三）数学模型的运算
在上述的矩阵建立起来之后，所需要做的就是要找出一个相对比较合理且有效的算子，来建立起R矩阵、A矩阵以及T矩阵之间的相互映射，通过矩阵乘法的方式可以把式子转化成为：
从上面的式子中可以看出，向量[00…1…1…0]，其实是和上述的短路故障特征矩阵的形式是相同的，所以，我们就可以通过布尔矩阵乘法的形式，来构造出边界扫描测试布尔矩阵模型，这一模型法如下：
R=A*T
需要指出的是，*这一符号所表示的是布尔矩阵乘法运算，这一式子所表示的意思是边界扫描测试的相应矩阵R是短路故障特征的矩阵A同测试矩阵T的布尔积，在这一时候，边界扫描测试诊断的过程其实也就是所对应的，通过已知R和T矩阵来对A矩阵的识别问题进行求解。
2边界扫描测试的数学模型的应用
在具体的测试的过程当中，一旦把故障检测出来之后，所需要做的就是对这一故障进行隔离，我们对R=A*T这一式子进行详细的分析可以得到以下的式子：
RT=TT*A
那么，很明显，如果说有一个的逆矩阵B存在，使下面的式子对于任何的一个R和A都是成立的，这样，就能够通过R矩阵和T矩阵中唯一一个已知的确定值A矩阵，就能够吧所存在的短路故障诊断出来。这一式子是：
A=B*RT
我们可以通过布尔矩阵中的可逆性定理推理出，对于布尔方针X，如果有这样的式子成立，那就是Y可以使得XY=YX=1成立，那么我们就可以说Y就是X的逆。
不管是单位布尔矩阵还是置换布尔矩阵，它们都是不包含有0或者1的行向量，所以，上面的条件是和固定状态的故障以及开路状态都是相符合的。
结语
总之，对于边界扫描机制来讲，它是一种既完整又标准的电路可测试性的设计方式，在具体的应用过程中，我们可以选择STV基础上的策略构成，或者是PTV基础上的策略构成来把边界扫描测试完成。但是，后者更具有应用意义，这是因为，后者在可以采取有限制短路故障模型的时候，这一策略是可以生成与之相对应的最优的测试向量集合，所以更值得推广。
参考文献
[1]程云波.基于边界扫描技术的复杂数字电路板的可测试性分析.西安电子科技大学，2007年
[2]刘建芳.基于边界扫描测试技术的测试图形生成的研究.江苏大学，2006年
【关键词】边界扫描测试数学模型
1边界扫描测试的数学模型的建立
（一）数学模型的形式
在这一测试模型中，所谓的边界扫描测试就是把通过一定数量测试向量而组成的测试矩阵，输入到电路板中，并通过相应矩阵来实行诊断，这里的测试矩阵用T表示，电路板用A表示，相应矩阵用R来表示。在测试矩阵中的每一个PT V向量的维数用N表示，可以知道，它所对应的是N个网络的布尔输入；但是，对于相应矩阵R中的每一个PR V来说，其响亮的维数也是用N来表示，这里的N所对应的是N个网络的布尔输出。所以，从本质上来讲，我们可以把被测试的电路看成是N输入/N输出的系统，需要注意的是，这里输入和输出的都应该是布尔向量。具体来讲，我么可以把测试矩阵模型的一般形式表示为：
因为，对于一个相类似的N输入/N输出静态系统来讲，在部队噪声进行考虑的情况之下，我们可以把上面的形式用方程表达出来，这一方程就是：
Y=D X
需要注意的是这一静态系统中的输入和输出都应该是实数向量，在这一方程式中，X所标示的是输入矩阵，Y所标示的是输入矩阵，这里的D所表示的是系统特征的矩阵。
这一个方程式实际上是把输入和输出系统的故障问题转变成为通过已经知道的Y和X的矩阵，来求D的辨别问题，从根本上来讲，其实就是矩阵求逆的一个过程。那么，对于边界扫描测试来讲，我们必定也是希望能够建立起与之相类似的模型，根据上述的分析，我们很明显能够知道所建立起来的边界扫描过程模型应该是这样的形式的模型：
R=C（A，T）
需要指出的是，其中的R所表示的是测试矩阵，T所表示的是相应矩阵，A矩阵所表示出来的特征应该就是这一电路板所存在故障的特征这样的矩阵。
那么，要想使得这一式子成立，我们首先需要做的就是要把A这一矩阵构建出来，从而来使其和电路板的短路故障之间存在一对一相互映射的关系，之后，我们需要做的就是要把算子C构建出来，并且使其具备合理性，最终把A矩阵、T矩阵以及R矩阵之间形成相互的映射关系。
（二）建立短路故障特征矩阵
所谓的短路故障特征矩阵具体形式如下：
需要注意的是，这一矩阵的形式其实就是N×N阶短路故障特征矩阵，从这一矩阵中可以看出，如果电路板上的第i个网络和第j个网络出现短路的话，故障征兆矩阵当中的元素aij和aji的值就应该是1，这时，矩阵中的其他原故障的无故障特征的元素的值就应该是0。另外，这一矩阵中的对角线上的元素的值也都是1，这个1所表示的是对于任何一个网络来讲，它和其本身都是短路的，那么，这时的短路故障中的故障特征就被称作是布尔矩阵。反过来讲，如果这一矩阵中没有故障存在，这一故障特征矩阵就会退化成为单位布尔矩阵，这一矩阵用I来表示，换句话说也就是没有故障特征的矩阵被称作是单位矩阵。从这些分析中，很明显，我们可以看出故障矩阵可以对各个网络之间所存在的短路现象准确的反映出来，它和短路故障之间，也应该存在着一一对应的相互关系。
（三）数学模型的运算
在上述的矩阵建立起来之后，所需要做的就是要找出一个相对比较合理且有效的算子，来建立起R矩阵、A矩阵以及T矩阵之间的相互映射，通过矩阵乘法的方式可以把式子转化成为：
从上面的式子中可以看出，向量[00…1…1…0]，其实是和上述的短路故障特征矩阵的形式是相同的，所以，我们就可以通过布尔矩阵乘法的形式，来构造出边界扫描测试布尔矩阵模型，这一模型法如下：
R=A*T
需要指出的是，*这一符号所表示的是布尔矩阵乘法运算，这一式子所表示的意思是边界扫描测试的相应矩阵R是短路故障特征的矩阵A同测试矩阵T的布尔积，在这一时候，边界扫描测试诊断的过程其实也就是所对应的，通过已知R和T矩阵来对A矩阵的识别问题进行求解。
2边界扫描测试的数学模型的应用
在具体的测试的过程当中，一旦把故障检测出来之后，所需要做的就是对这一故障进行隔离，我们对R=A*T这一式子进行详细的分析可以得到以下的式子：
RT=TT*A
那么，很明显，如果说有一个的逆矩阵B存在，使下面的式子对于任何的一个R和A都是成立的，这样，就能够通过R矩阵和T矩阵中唯一一个已知的确定值A矩阵，就能够吧所存在的短路故障诊断出来。这一式子是：
A=B*RT
我们可以通过布尔矩阵中的可逆性定理推理出，对于布尔方针X，如果有这样的式子成立，那就是Y可以使得XY=YX=1成立，那么我们就可以说Y就是X的逆。
不管是单位布尔矩阵还是置换布尔矩阵，它们都是不包含有0或者1的行向量，所以，上面的条件是和固定状态的故障以及开路状态都是相符合的。
结语
总之，对于边界扫描机制来讲，它是一种既完整又标准的电路可测试性的设计方式，在具体的应用过程中，我们可以选择STV基础上的策略构成，或者是PTV基础上的策略构成来把边界扫描测试完成。但是，后者更具有应用意义，这是因为，后者在可以采取有限制短路故障模型的时候，这一策略是可以生成与之相对应的最优的测试向量集合，所以更值得推广。
参考文献
[1]程云波.基于边界扫描技术的复杂数字电路板的可测试性分析.西安电子科技大学，2007年
[2]刘建芳.基于边界扫描测试技术的测试图形生成的研究.江苏大学，2006年