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【摘 要】随着地下空间的不断开发，基坑工程正向面积更大、挖深更深的方向发展，并逐渐成为岩土工程的重要课题之一。基坑工程能否顺利完成不仅与围护设计方案有关，还与施工组织设计和信息化监测有关。本文针对现有模型的局限性，提出采用灰色理论系统中的GM(1,1)模型进行深基坑变形预测分析，并采用该模型对某大型软土深基坑变形进行预测。结果表明，所建模型有较高的预测精度和较强的实用性。
【关键词】软土深基坑；GM(1,1)模型；变形预测
The analysis of foundation pit deformation based on grey theory
Wang Ying-qun1Zhao Sheng-feng2
(1.The more the British architectural design of Shanghai Co, Ltd Shanghai 201602;
2.Jiangsu Jinmai Engineering Investigation Co, Ltd. Nanjing Jiangsu 210005)
【Abstract】With the development of underground space, excavation pit is becoming an important subject of geotechnical engineering because of the large area and depth. The success of excavation pit is not only depended on the pit design scheme, but also determined by the construction plan and informational monitoring. In view of the limitation of the existing model predictive method, this article puts forward another model forecasting method named GM (1, 1) originated from grey theory to predict the pit deformation during excavation. This method was used in some large pit, the results of which showed that the precision and the practicality are high.
【Key words】Soft soil deep foundation pit;GM (1, 1) model;Deformation prediction
1. 引言
随着我国经济建设的迅猛发展，城市地下空间的开挖不断加快，涌现出大量深基坑工程。基坑工程一般地处城市中，其周边建筑物、交通干道以及地下管线等分布较密集，对变形控制要求较高。
上海地区，基坑开挖范围内属于软弱土层，土体孔隙比大、压缩性高、强度低、灵敏度高，呈软塑及流塑状态，同时，受到设计、施工等各种因素的影响，基坑在开挖过程中变形较大。其次，在流塑及软塑粘土中施工的深基坑，其开挖暴露部分的地层位移，随未支撑前的暴露空间和时间的增加而增大。且由于无规则的开挖和支撑，基坑在开挖中被扰动的地层土体应力路径及土体参数变化较大，致使基坑变形无法准确掌握，很难科学地采取治理对策。因此，寻求一种精准预测基坑变形的方法已成为必要。
目前用于基坑变形预测的方法主要有神经网络法、高斯过程法、相空间重构理论法以及灰色理论法等［1～3 ］，但神经网络易陷入局部极小值；高斯过程法计算量大，建模较难；相空间重构理论法不能全面反映随机因素的影响。基于以上预测方法的不足，本文提出了灰色系统理论中的GM(1, 1)模型，并采用上海某大型软土深基坑对此模型进行验证和分析。结果表明，该模型适用于深基坑变形预测，且具有较高的预测精度。
2. 灰色理论基本原理
1982我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文“灰色系统的控制问题”于北荷兰出版的《系统与控制通讯》(Systems & Control Letters）杂志刊载，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科开始问世［4 ］。
灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对像。
灰色系统理论（Grey System ）即指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论GM(1, 1)代表1个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又是一种连续的数学函数。其根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过还原，检验其误差［5 ］。
深基坑变形具有一定的灰色特征［6～7 ］，且灰色系统预测方法具有预测精度高、预测所需原始信息少、计算过程简单等优点，是一种比较有效的方法，因此得到了广泛的应用。在灰色系统预测中通常采用GM (1, 1)模型进行预测，因此，本文采用GM (1, 1)模型进行深基坑变形预测分析。
建立GM (1, 1)模型。
2.1 原始变形序列
x(0) = ［ x(0) (1),x(0) (2) ,…, x(0) (n) ］ （1）
2.2 GM(1, 1)模型的建立
对x(0) 进行一次累加，可得数列，
x(1) =(x(1) (1),x(1) (2) ,…, x(1) (n) )（2）
式中， x(1) =∑ ki=1x(0) (i) ， k=1,2…,n。（3）
以上两式中， x(0) 和x(0) 均满足灰微分方程条件，则x(0) 与 x(1) 中各时刻数据满足：
yN =B （4）
式中，yN = ［ x(0) (2),x(0) (3) ,…, x(0) (n) ］T （5）
对 x(1) (k) 建立白化形式的微分方程［1 ］：
d x(1) (t) dt+ a x(1) (t) =b （6）
即得到了GM(1,1) 模型，其中 a、b 都是灰参数。其值可根据最小二乘法求得：
=(BTB) -1 BT yN（7）
=ab B= -Z(1) (2) ,1-Z(1) (3) ,1 -Z(1) (n) ,1
Z(1) (i) =12［ x(1) (i)+x(1) (i-1)］，且称 为参数列， B数据矩阵， yN为向量。
将求得之后，将a 、 b代入（6）式中，解出微分方程，得到其时间响应函数：
(1) (k+1) = x(0) (1)-bae-ak+ba （8）
对x(1) (k+1)作累减，从而得到还原数列：
(0) (1) =x(0) (1)（9）
(0) (k)=(1) (k) -(1) (k-1)，k=1,2…,n（10）
3工程实例
3.1 工程概况。
某大型深基坑工程地处上海市长宁区协和路东侧地块内，基坑面积约为15000m2，普遍侧开挖深度为10.85m，局部深坑区域挖深达14.35m，本工程采用950@1050与1100@1300钻孔灌注桩进行基坑围护，且水平向设置二道钢筋混凝土支撑，具体围护形式见图1。
本工程场地浅部地下水属潜水类型，其主要补给来源为大气降水，水位呈季节性波动，浅层地下静止水位埋深在1.40m～2.10m之间。基坑围护设计计算时潜水水位埋深采用0.5m，本场地⑤2－1土层中有微承压水分布，但经验算可知，基坑开挖至基底时，基坑开挖面以下至承压水层顶间覆盖土的自重压力大于承压水水头压力，基坑能够满足抗承压水稳定性要求。
3.2 GM(1,1)模型工程应用。
软土深基坑变形最大处一般发生在基坑底部附近［8 ］，故本文采用该工程2009年5月~6月（基坑第二道混凝土支撑的垫层养护至基础垫层养护）这段时间，WK2基坑测斜点深度为10.5m与11.5m二处土体变形监测值进行灰色GM(1, 1)模型预测分析，该模型对深基坑变形预测分析的结果见表1、表2。
通过GM(1.1)模型的预测分析知，灰色理论在基坑变形预测中的精度较高，且误差不超过5%。基坑变形受施工工况、气候环境、地面超载等诸多因素影响，对于这些既具有一定的变化趋势，又受到一些随机因素影响的数据，采用GM(1.1)模型进行预测分析，能够反映出总体的变形趋势。
4. 结论
本文针对软土深基坑变形随机性强、受外界影响因素多、难以准确地用非线性函数加以描述等特点，提出了采用灰色GM(1,1)预测模型对基坑变形在短时期内的变动进行预测，并与工程实际监测值进行了比较。结果表明，灰色理论能在小样本、贫信息条件下对软土深基坑变形做出比较准确的预测，并具有模型简单、不需要确定非线性函数等优点，为深基坑的预测提供了一种方便实用的新方法。
参考文献
［1］ 华瑞平，刘新宇，习剑.神经网络在深基坑支护变形预测中的应用［J］.解放军理工大学学报（自然科学版），2001，2（5）：67~70.（HUA Rui-ping, LIU Xin-yu, XI Jian. Application of Neural Network to Forecasting Deformation of Bracing of Deep Excavation Pit ［J］. Journal of PLA University of Science and Technology, 2001, 2（5）：67~70. (in Chinese)).
［2］ 苏国韶，燕柳斌，张小飞等.基坑位移时间序列预测的高斯过程方法［J］.广西大学学报(自然科学版报)，2007，32（2）：223~226.(SU Guo-shao YAN Liu-bin ZHANG Xiao-fei, et al. Time series prediction of foundation pit displacement using Gaussian process method ［J］. Journal of Guangxi University (Natural Science Edition), 2007, 32（2）：223~226. (in Chinese)).
［3］ 王创业，张飞，陈世江.相空间重构理论在基坑位移预测中的应用［J］.岩土工程界，2008，11（1）：33~34. (WANG Chang-ye, ZHANG Fei, CHEN Shi-jiang. Research and application of phase space reconstruction theory in foundation pit displacement prediction ［J］. Geotechnical Engineering World, 2008, 11（1）：33~34. (in Chinese)).
［4］ 刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学出版社，2008.（LIU Si-feng, XIE Nai-ming. Grey system theory and application ［M］. Beijing：Science press, 2008. (in Chinese)).
［5］ 邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉：华中理工大学出版社，1990，（DENG Jv-long. Course in Grey System Theory ［M］. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press, 1990. (in Chinese)).
［6］ 王平卫，彭振斌，何忠明.基于灰色理论的基坑变形预测［J］. 地质与勘探，2006，42（6）：94~97. (WANG Ping-wei, PENG Zhen-bin, HE Zhong-ming. Prediction of Deformation of Deep Excavation Based on Grey Theory ［J］. Geology And Prospecting. 2006，42（6）：94~97. (in Chinese)).
［7］ 赵昌贵，汪家林，徐湘涛.基于灰色模型的基坑变形预测评价［J］. 水利与建筑工程学报，2008，6（4）：118~120.（ZHAO Chang-gui, WANG Jia-lin, XU Xiang-tao. Evaluation on Deformation Prediction of Foundation Pit Based on Grey Model ［J］. Journal of Water Resources and Architectural Engineering, 2008，6（4）：118~120. (in Chinese)).
［8］ 刘建航，侯学渊.基坑工程手册［M］. 北京：中国建筑工业出版社，1997，（LIU Jian-hang HOU Xue-yuan. Foundation pit engineering manual ［M］. Beijing: China Architecture and Building Press, 1997. (in Chinese)).
［文章编号］1006-7619（2011）05-03-430
［作者简介］ 王迎群(1975- )，男，籍贯：河北保定人，职称：工程师，毕业于河北工业大学，从事建筑工程设计与咨询工作。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】软土深基坑；GM(1,1)模型；变形预测
The analysis of foundation pit deformation based on grey theory
Wang Ying-qun1Zhao Sheng-feng2
(1.The more the British architectural design of Shanghai Co, Ltd Shanghai 201602;
2.Jiangsu Jinmai Engineering Investigation Co, Ltd. Nanjing Jiangsu 210005)
【Abstract】With the development of underground space, excavation pit is becoming an important subject of geotechnical engineering because of the large area and depth. The success of excavation pit is not only depended on the pit design scheme, but also determined by the construction plan and informational monitoring. In view of the limitation of the existing model predictive method, this article puts forward another model forecasting method named GM (1, 1) originated from grey theory to predict the pit deformation during excavation. This method was used in some large pit, the results of which showed that the precision and the practicality are high.
【Key words】Soft soil deep foundation pit;GM (1, 1) model;Deformation prediction
1. 引言
随着我国经济建设的迅猛发展，城市地下空间的开挖不断加快，涌现出大量深基坑工程。基坑工程一般地处城市中，其周边建筑物、交通干道以及地下管线等分布较密集，对变形控制要求较高。
上海地区，基坑开挖范围内属于软弱土层，土体孔隙比大、压缩性高、强度低、灵敏度高，呈软塑及流塑状态，同时，受到设计、施工等各种因素的影响，基坑在开挖过程中变形较大。其次，在流塑及软塑粘土中施工的深基坑，其开挖暴露部分的地层位移，随未支撑前的暴露空间和时间的增加而增大。且由于无规则的开挖和支撑，基坑在开挖中被扰动的地层土体应力路径及土体参数变化较大，致使基坑变形无法准确掌握，很难科学地采取治理对策。因此，寻求一种精准预测基坑变形的方法已成为必要。
目前用于基坑变形预测的方法主要有神经网络法、高斯过程法、相空间重构理论法以及灰色理论法等［1～3 ］，但神经网络易陷入局部极小值；高斯过程法计算量大，建模较难；相空间重构理论法不能全面反映随机因素的影响。基于以上预测方法的不足，本文提出了灰色系统理论中的GM(1, 1)模型，并采用上海某大型软土深基坑对此模型进行验证和分析。结果表明，该模型适用于深基坑变形预测，且具有较高的预测精度。
2. 灰色理论基本原理
1982我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文“灰色系统的控制问题”于北荷兰出版的《系统与控制通讯》(Systems & Control Letters）杂志刊载，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科开始问世［4 ］。
灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对像。
灰色系统理论（Grey System ）即指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论GM(1, 1)代表1个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又是一种连续的数学函数。其根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过还原，检验其误差［5 ］。
深基坑变形具有一定的灰色特征［6～7 ］，且灰色系统预测方法具有预测精度高、预测所需原始信息少、计算过程简单等优点，是一种比较有效的方法，因此得到了广泛的应用。在灰色系统预测中通常采用GM (1, 1)模型进行预测，因此，本文采用GM (1, 1)模型进行深基坑变形预测分析。
建立GM (1, 1)模型。
2.1 原始变形序列
x(0) = ［ x(0) (1),x(0) (2) ,…, x(0) (n) ］ （1）
2.2 GM(1, 1)模型的建立
对x(0) 进行一次累加，可得数列，
x(1) =(x(1) (1),x(1) (2) ,…, x(1) (n) )（2）
式中， x(1) =∑ ki=1x(0) (i) ， k=1,2…,n。（3）
以上两式中， x(0) 和x(0) 均满足灰微分方程条件，则x(0) 与 x(1) 中各时刻数据满足：
yN =B （4）
式中，yN = ［ x(0) (2),x(0) (3) ,…, x(0) (n) ］T （5）
对 x(1) (k) 建立白化形式的微分方程［1 ］：
d x(1) (t) dt+ a x(1) (t) =b （6）
即得到了GM(1,1) 模型，其中 a、b 都是灰参数。其值可根据最小二乘法求得：
=(BTB) -1 BT yN（7）
=ab B= -Z(1) (2) ,1-Z(1) (3) ,1 -Z(1) (n) ,1
Z(1) (i) =12［ x(1) (i)+x(1) (i-1)］，且称 为参数列， B数据矩阵， yN为向量。
将求得之后，将a 、 b代入（6）式中，解出微分方程，得到其时间响应函数：
(1) (k+1) = x(0) (1)-bae-ak+ba （8）
对x(1) (k+1)作累减，从而得到还原数列：
(0) (1) =x(0) (1)（9）
(0) (k)=(1) (k) -(1) (k-1)，k=1,2…,n（10）
3工程实例
3.1 工程概况。
某大型深基坑工程地处上海市长宁区协和路东侧地块内，基坑面积约为15000m2，普遍侧开挖深度为10.85m，局部深坑区域挖深达14.35m，本工程采用950@1050与1100@1300钻孔灌注桩进行基坑围护，且水平向设置二道钢筋混凝土支撑，具体围护形式见图1。
本工程场地浅部地下水属潜水类型，其主要补给来源为大气降水，水位呈季节性波动，浅层地下静止水位埋深在1.40m～2.10m之间。基坑围护设计计算时潜水水位埋深采用0.5m，本场地⑤2－1土层中有微承压水分布，但经验算可知，基坑开挖至基底时，基坑开挖面以下至承压水层顶间覆盖土的自重压力大于承压水水头压力，基坑能够满足抗承压水稳定性要求。
3.2 GM(1,1)模型工程应用。
软土深基坑变形最大处一般发生在基坑底部附近［8 ］，故本文采用该工程2009年5月~6月（基坑第二道混凝土支撑的垫层养护至基础垫层养护）这段时间，WK2基坑测斜点深度为10.5m与11.5m二处土体变形监测值进行灰色GM(1, 1)模型预测分析，该模型对深基坑变形预测分析的结果见表1、表2。
通过GM(1.1)模型的预测分析知，灰色理论在基坑变形预测中的精度较高，且误差不超过5%。基坑变形受施工工况、气候环境、地面超载等诸多因素影响，对于这些既具有一定的变化趋势，又受到一些随机因素影响的数据，采用GM(1.1)模型进行预测分析，能够反映出总体的变形趋势。
4. 结论
本文针对软土深基坑变形随机性强、受外界影响因素多、难以准确地用非线性函数加以描述等特点，提出了采用灰色GM(1,1)预测模型对基坑变形在短时期内的变动进行预测，并与工程实际监测值进行了比较。结果表明，灰色理论能在小样本、贫信息条件下对软土深基坑变形做出比较准确的预测，并具有模型简单、不需要确定非线性函数等优点，为深基坑的预测提供了一种方便实用的新方法。
参考文献
［1］ 华瑞平，刘新宇，习剑.神经网络在深基坑支护变形预测中的应用［J］.解放军理工大学学报（自然科学版），2001，2（5）：67~70.（HUA Rui-ping, LIU Xin-yu, XI Jian. Application of Neural Network to Forecasting Deformation of Bracing of Deep Excavation Pit ［J］. Journal of PLA University of Science and Technology, 2001, 2（5）：67~70. (in Chinese)).
［2］ 苏国韶，燕柳斌，张小飞等.基坑位移时间序列预测的高斯过程方法［J］.广西大学学报(自然科学版报)，2007，32（2）：223~226.(SU Guo-shao YAN Liu-bin ZHANG Xiao-fei, et al. Time series prediction of foundation pit displacement using Gaussian process method ［J］. Journal of Guangxi University (Natural Science Edition), 2007, 32（2）：223~226. (in Chinese)).
［3］ 王创业，张飞，陈世江.相空间重构理论在基坑位移预测中的应用［J］.岩土工程界，2008，11（1）：33~34. (WANG Chang-ye, ZHANG Fei, CHEN Shi-jiang. Research and application of phase space reconstruction theory in foundation pit displacement prediction ［J］. Geotechnical Engineering World, 2008, 11（1）：33~34. (in Chinese)).
［4］ 刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科学出版社，2008.（LIU Si-feng, XIE Nai-ming. Grey system theory and application ［M］. Beijing：Science press, 2008. (in Chinese)).
［5］ 邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉：华中理工大学出版社，1990，（DENG Jv-long. Course in Grey System Theory ［M］. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press, 1990. (in Chinese)).
［6］ 王平卫，彭振斌，何忠明.基于灰色理论的基坑变形预测［J］. 地质与勘探，2006，42（6）：94~97. (WANG Ping-wei, PENG Zhen-bin, HE Zhong-ming. Prediction of Deformation of Deep Excavation Based on Grey Theory ［J］. Geology And Prospecting. 2006，42（6）：94~97. (in Chinese)).
［7］ 赵昌贵，汪家林，徐湘涛.基于灰色模型的基坑变形预测评价［J］. 水利与建筑工程学报，2008，6（4）：118~120.（ZHAO Chang-gui, WANG Jia-lin, XU Xiang-tao. Evaluation on Deformation Prediction of Foundation Pit Based on Grey Model ［J］. Journal of Water Resources and Architectural Engineering, 2008，6（4）：118~120. (in Chinese)).
［8］ 刘建航，侯学渊.基坑工程手册［M］. 北京：中国建筑工业出版社，1997，（LIU Jian-hang HOU Xue-yuan. Foundation pit engineering manual ［M］. Beijing: China Architecture and Building Press, 1997. (in Chinese)).
［文章编号］1006-7619（2011）05-03-430
［作者简介］ 王迎群(1975- )，男，籍贯：河北保定人，职称：工程师，毕业于河北工业大学，从事建筑工程设计与咨询工作。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文