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【摘 要】“几何画板”给中职数学教学开辟了崭新的空间。本文结合一线教学实践，探讨了它在培养中职学生数学学习的兴趣、创设数学生动课堂、改变数学学习方式、提高数学应用能力几个方面产生的积极影响。
【关键词】中职数学；“几何画板”；激发；兴趣；主动参与
【中图分类号】G712 【文献标识码】A
【论文编号】1671-7384（2016）03-0086-03
中职学校数学教学一直是广大一线数学教师头痛的问题。学生起点低、差异大、厌学情绪严重，再加上目前中职数学的被边缘化，使中职数学教学进入“老师几乎在课堂上唱独角戏”这样一种窘境。如何激发学生学习兴趣，让学生主动参与课堂，是每一位一线教师都在思考的问题。当前中职数学正在进行新一轮课改，“重视现代教育技术与课程整合，努力推进现代教育技术在职业教育中合理的应用”已成为一条重要课改理念，利用“几何画板”作为辅助教学软件，相关内容结合“几何画板”开展教学，它给中职数学教学输入了新鲜的血液。下面将结合本人在教学中的实践来谈一点体会。
培养学习兴趣
1. 感受数学魅力
“几何画板”和其他的教学软件相比较，在图形处理和数据处理方面具有强大的优势，可以动态地展示几何魅力，激发学生探索数学问题的兴趣。比如用“几何画板”做的“伞”“自行车”“摩天轮”“三叶涡轮”及斜板滚球的动画演示等，都迅速吸引学生的眼球，他们从中感受到了“几何画板”的强大魅力。我们还可以提供给学生专家作品，课后学生可以主动深入探索，同样还可以上网查找自己感兴趣的作品，学生很快就喜欢上这个既有用又好玩的教学软件。
2. 体验学习快乐
数学具有高度的抽象性，然而中职学生的抽象思维能力薄弱，对纯理论知识的学习往往不感兴趣，但他们喜欢动手操作，对直观形象的东西感兴趣。对此，可将几何画板应用于中职数学教学中，让学生自己动手操作，体验学习的快乐，从而激发学生探索数学问题的兴趣。如“对数函数”的图像与性质研究中，可以选择在机房上课，先用描点法画出两个函数图像。然后，教师利用几何画板演示这两个函数的作图过程，紧接着让学生以小组为单位组内交流合作，自己动手作出的函数图像。在这过程中，学生就会观察到底数对函数图像的影响，与此同时学生可以自己动手验证自己的猜想。最后由特殊到一般归纳性质，在主动参与收获结论的同时更能感受到“学”数学的快乐。
创设生动课堂
1. 情境教学，让学习兴趣“高”起来
在数学教学中引入几何画板创设具体、形象直观的问题情境，可以使抽象的概念明了，改善学生的认知环境，激发学生的学习兴趣，从而突破教学难点。如在讲椭圆定义及标准方程时，教师先复习圆的定义，几何画板动态演示圆的生成。紧接着，教师把定点F拉开分成F1、F2，同时提出：如果把一个定点改成两个点呢？由“到两定点的距离之和为定长的点的轨迹”入手，先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形。学生各抒己见之后，老师演示动画，学生这才知道原来是椭圆。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的定义，更让学生的学习兴趣高涨。
2. 动态教学，让学生的思维“活”起来
中职学生在空间想象能力、数形结合能力方面都很欠缺。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”“几何画板”使许多抽象深奥的数学理论和数学图形动态直观地展示在学生的面前，为数学教师做到了常规教学方法不可能做到的事，让抽象、枯燥的数学概念，复杂的数学问题变得直观、形象，大大减少了学生思维的障碍，让他们的思维“活”起来。
比如，在学习指数函数和对数函 的图像和性质时，先用几何画板绘制几组具体的函数图像，然后让学生观察猜想，最后利用几何画板设置参数。通过动态演示值的变化观察函数图像的变化，学生思维马上“活”起来，最后很容易得出结论：当>1时，指数函数和对数函数在它们的定义域内都是增函数；当0<<1时，指数函数和对数函数在它们的定义域内都是减函数。
又如，在正弦型函数的教学中，传统的教学方法是就的几个有限的取值描述后就加以归纳。利用几何画板，教师可以新建参数，把这些参数作为动态参数，拖动图像上一点改变的值，函数图像的振幅随之变化；拖动图像与轴的交点改变的值，函数图像的周期随之变化；拖动整个图像改变了参数的值，函数图像的初相随之变化。运用几何画板可以使教学过程形象生动，让学生的思维“活”起来，大大提高了课堂的效率。
再如，在立体几何的教学中，大多数中职学生初学立体几何时，不具备较强的平面与空间图形的转化能力及丰富的空间想象的能力。如正方体的各面不能都画成正方形，两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线等。这便给中职学生认识立体几何图形增加了困难，于是中职学生不得不根据歪曲真像的图形去想象真实情况。而应用几何画板可彻底改变这种情况，如求空间图形中的异面直线所成角，可以让异面直线动态平移，然后相交，学生很快能找出所求角。又如正四棱锥求二面角的平面角，利用几何画板让图形动起来，使图形中各元素之间的度量关系和位置关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形，让他们的思维“活”起来，问题迎韧而解。
改变学习方式
1. 变被动为主动
改变了以往填鸭式被动学习的局面，在掌握了“几何画板”的基本操作后，课堂中可以让学生自己动手操作，比如“指数函数”的图像与性质研究中，可以选择在机房上课，让学生自己动手做的函数图像，在这个过程中学生就会观察到底数对函数图像的影响。同时，教师应鼓励学生们自己动手验证猜想，在整堂课中充分调动学生的积极性，形成学生们主动参与教学活动的教学效果。对学有余力的同学，教师还可以鼓励他们在课后用“几何画板”去钻研一些问题，挑选自己感兴趣的东西，享受到主动快乐的学习。
2. 变个体为合作
从讨论简单的画函数图像，到验证知识结论，再到建立适当的交流平台，学生在相互帮助中学习成绩和学习效率都得到了大幅度的提升。比如在“指数函数”的图像与性质研究中，教师可以选择在机房上课，让学生以小组为单位组内交流合作，动手完成的函数图像，观察底数到底如何影响指数函数的图像，最后动手验证猜想。在主动参与的过程中，他们相互帮助，共同提高。
提高应用能力
数学课程教学在中职学校中不仅承担着为文化基础课服务的任务，同时还必须更好地为学生的专业课服务，让学生通过学好数学而有助于他们的专业课程学习。所以，我们在进行数学教学的同时，还要注重挖掘中职学生的潜在数学应用能力，鼓励学生解决实际问题。潜在的数学应用能力往往在学生接触到复杂的实际问题的时候发挥作用，当所学知识不够用时，潜在能力会使得学生自觉、主动地去学习。
在教学中，教师还可以利用“几何画板”进行解析几何辅助教学，如一元二次函数，如何让学生理解并记住它的图像随的变化关系，一直是传统教学中的重点和难点。可以通过“几何画板”构造参数进行作图，让学生观察动态图形，猜测、发现和验证，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力。当学生具备了这个能力以后，他们就会把这种能力过渡到学习其他专业课程的学习上来，数学课程和专业课程之间的桥梁就建立起来了。“授人以鱼，不如授之以渔”，说的正是这个道理。
机械电子专业的学生在教学中要让学生学会建立数学模型，通过“几何画板”模拟常见机械运动，能够运用数学知识解决相关的问题，培养学生的数学应用能力和理论联系实际的能力。
总之，应用“几何画板”进行中职数学教学，能使中职学生更有实感地把握数学，而不是把数学作为单纯的知识去理解它。这样，既能激发中职学生的学习兴趣，又能大大提高课堂效率，让每个学生都主动参与到课堂中来，走出“老师几乎在课堂上唱独角戏”的窘境。与此同时，我们也必须认识到“几何画板”只是一种辅助教学的工具，有其自身的局限性。故此，作为教师，我们既要遵循教育教学规律，还要认真学习使用现代多媒体技术，更要积极探索在教学方面各种先进技术的功能与优势，更好地发挥先进教学手段的作用，让它们更好地为教学、为培养学生的能力服务。
（作者单位：浙江温州市龙湾区职业技术学校）
【关键词】中职数学；“几何画板”；激发；兴趣；主动参与
【中图分类号】G712 【文献标识码】A
【论文编号】1671-7384（2016）03-0086-03
中职学校数学教学一直是广大一线数学教师头痛的问题。学生起点低、差异大、厌学情绪严重，再加上目前中职数学的被边缘化，使中职数学教学进入“老师几乎在课堂上唱独角戏”这样一种窘境。如何激发学生学习兴趣，让学生主动参与课堂，是每一位一线教师都在思考的问题。当前中职数学正在进行新一轮课改，“重视现代教育技术与课程整合，努力推进现代教育技术在职业教育中合理的应用”已成为一条重要课改理念，利用“几何画板”作为辅助教学软件，相关内容结合“几何画板”开展教学，它给中职数学教学输入了新鲜的血液。下面将结合本人在教学中的实践来谈一点体会。
培养学习兴趣
1. 感受数学魅力
“几何画板”和其他的教学软件相比较，在图形处理和数据处理方面具有强大的优势，可以动态地展示几何魅力，激发学生探索数学问题的兴趣。比如用“几何画板”做的“伞”“自行车”“摩天轮”“三叶涡轮”及斜板滚球的动画演示等，都迅速吸引学生的眼球，他们从中感受到了“几何画板”的强大魅力。我们还可以提供给学生专家作品，课后学生可以主动深入探索，同样还可以上网查找自己感兴趣的作品，学生很快就喜欢上这个既有用又好玩的教学软件。
2. 体验学习快乐
数学具有高度的抽象性，然而中职学生的抽象思维能力薄弱，对纯理论知识的学习往往不感兴趣，但他们喜欢动手操作，对直观形象的东西感兴趣。对此，可将几何画板应用于中职数学教学中，让学生自己动手操作，体验学习的快乐，从而激发学生探索数学问题的兴趣。如“对数函数”的图像与性质研究中，可以选择在机房上课，先用描点法画出两个函数图像。然后，教师利用几何画板演示这两个函数的作图过程，紧接着让学生以小组为单位组内交流合作，自己动手作出的函数图像。在这过程中，学生就会观察到底数对函数图像的影响，与此同时学生可以自己动手验证自己的猜想。最后由特殊到一般归纳性质，在主动参与收获结论的同时更能感受到“学”数学的快乐。
创设生动课堂
1. 情境教学，让学习兴趣“高”起来
在数学教学中引入几何画板创设具体、形象直观的问题情境，可以使抽象的概念明了，改善学生的认知环境，激发学生的学习兴趣，从而突破教学难点。如在讲椭圆定义及标准方程时，教师先复习圆的定义，几何画板动态演示圆的生成。紧接着，教师把定点F拉开分成F1、F2，同时提出：如果把一个定点改成两个点呢？由“到两定点的距离之和为定长的点的轨迹”入手，先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形。学生各抒己见之后，老师演示动画，学生这才知道原来是椭圆。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的定义，更让学生的学习兴趣高涨。
2. 动态教学，让学生的思维“活”起来
中职学生在空间想象能力、数形结合能力方面都很欠缺。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”“几何画板”使许多抽象深奥的数学理论和数学图形动态直观地展示在学生的面前，为数学教师做到了常规教学方法不可能做到的事，让抽象、枯燥的数学概念，复杂的数学问题变得直观、形象，大大减少了学生思维的障碍，让他们的思维“活”起来。
比如，在学习指数函数和对数函 的图像和性质时，先用几何画板绘制几组具体的函数图像，然后让学生观察猜想，最后利用几何画板设置参数。通过动态演示值的变化观察函数图像的变化，学生思维马上“活”起来，最后很容易得出结论：当>1时，指数函数和对数函数在它们的定义域内都是增函数；当0<<1时，指数函数和对数函数在它们的定义域内都是减函数。
又如，在正弦型函数的教学中，传统的教学方法是就的几个有限的取值描述后就加以归纳。利用几何画板，教师可以新建参数，把这些参数作为动态参数，拖动图像上一点改变的值，函数图像的振幅随之变化；拖动图像与轴的交点改变的值，函数图像的周期随之变化；拖动整个图像改变了参数的值，函数图像的初相随之变化。运用几何画板可以使教学过程形象生动，让学生的思维“活”起来，大大提高了课堂的效率。
再如，在立体几何的教学中，大多数中职学生初学立体几何时，不具备较强的平面与空间图形的转化能力及丰富的空间想象的能力。如正方体的各面不能都画成正方形，两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线等。这便给中职学生认识立体几何图形增加了困难，于是中职学生不得不根据歪曲真像的图形去想象真实情况。而应用几何画板可彻底改变这种情况，如求空间图形中的异面直线所成角，可以让异面直线动态平移，然后相交，学生很快能找出所求角。又如正四棱锥求二面角的平面角，利用几何画板让图形动起来，使图形中各元素之间的度量关系和位置关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形，让他们的思维“活”起来，问题迎韧而解。
改变学习方式
1. 变被动为主动
改变了以往填鸭式被动学习的局面，在掌握了“几何画板”的基本操作后，课堂中可以让学生自己动手操作，比如“指数函数”的图像与性质研究中，可以选择在机房上课，让学生自己动手做的函数图像，在这个过程中学生就会观察到底数对函数图像的影响。同时，教师应鼓励学生们自己动手验证猜想，在整堂课中充分调动学生的积极性，形成学生们主动参与教学活动的教学效果。对学有余力的同学，教师还可以鼓励他们在课后用“几何画板”去钻研一些问题，挑选自己感兴趣的东西，享受到主动快乐的学习。
2. 变个体为合作
从讨论简单的画函数图像，到验证知识结论，再到建立适当的交流平台，学生在相互帮助中学习成绩和学习效率都得到了大幅度的提升。比如在“指数函数”的图像与性质研究中，教师可以选择在机房上课，让学生以小组为单位组内交流合作，动手完成的函数图像，观察底数到底如何影响指数函数的图像，最后动手验证猜想。在主动参与的过程中，他们相互帮助，共同提高。
提高应用能力
数学课程教学在中职学校中不仅承担着为文化基础课服务的任务，同时还必须更好地为学生的专业课服务，让学生通过学好数学而有助于他们的专业课程学习。所以，我们在进行数学教学的同时，还要注重挖掘中职学生的潜在数学应用能力，鼓励学生解决实际问题。潜在的数学应用能力往往在学生接触到复杂的实际问题的时候发挥作用，当所学知识不够用时，潜在能力会使得学生自觉、主动地去学习。
在教学中，教师还可以利用“几何画板”进行解析几何辅助教学，如一元二次函数，如何让学生理解并记住它的图像随的变化关系，一直是传统教学中的重点和难点。可以通过“几何画板”构造参数进行作图，让学生观察动态图形，猜测、发现和验证，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力。当学生具备了这个能力以后，他们就会把这种能力过渡到学习其他专业课程的学习上来，数学课程和专业课程之间的桥梁就建立起来了。“授人以鱼，不如授之以渔”，说的正是这个道理。
机械电子专业的学生在教学中要让学生学会建立数学模型，通过“几何画板”模拟常见机械运动，能够运用数学知识解决相关的问题，培养学生的数学应用能力和理论联系实际的能力。
总之，应用“几何画板”进行中职数学教学，能使中职学生更有实感地把握数学，而不是把数学作为单纯的知识去理解它。这样，既能激发中职学生的学习兴趣，又能大大提高课堂效率，让每个学生都主动参与到课堂中来，走出“老师几乎在课堂上唱独角戏”的窘境。与此同时，我们也必须认识到“几何画板”只是一种辅助教学的工具，有其自身的局限性。故此，作为教师，我们既要遵循教育教学规律，还要认真学习使用现代多媒体技术，更要积极探索在教学方面各种先进技术的功能与优势，更好地发挥先进教学手段的作用，让它们更好地为教学、为培养学生的能力服务。
（作者单位：浙江温州市龙湾区职业技术学校）