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对于波动器磁场纵向渐变的自由电子激光器，不仅渐变锥度对电子能量有累积影响，而且信号场的增长率对电子能量也有累积效应，这些高阶微量要以通过将运动方程和波动方程渐近展开后得到，由电子能量谐振的发生条件可以确定系统参数慢变和更慢变的２种特性以及系统信号场微速、低速和高速等３级不同的增长速率，这是一个有微摄动带慢变参数的强非线性振动系统。