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【摘要】文章主要讨论了传统与现代的利率期限结构理论，
并针对我国的利率期限结构的实际情况对存在的问题提出解决的方法，对利率期限结构和货币政策的关系也做了一定阐述。
【关键词】期限结构 短期利率 波动率
一、引言
在资本市场发展比较完善的国家和地区，国债利率作为基准利率规范着其他金融产品的利率水平或资产价格，从而使得国债利率的变动成为整个社会利率变动机制的核心。我国的资本市场正处于蓬勃发展时期，利率市场化是我国资本市场发展的一大目标，而国债利率的期限结构正是研究债券到期收益率和价格的关键因素。
利率期限结构（term structure of interest rate）指具有相同的风险水平，拥有相同信用等级和不同到期期限的金融工具的到期收益率，将其按照到期日期排列所形成的收益率曲线。由于市场上不断会有关于通货膨胀率和基准利率的新信息出现，因此利率的期限结构时刻处于变化之中，绘制任何一组期限结构曲线都要注明时间。
二、传统的利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论，主要集中于研究收益率曲线的形状及其形成原因。主要有纯粹预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论。
1、纯粹预期理论
首先由伊文·费歇尔（Irving Fisher）提出，是最古老的期限结构理论，也是最著名的、最容易应用的期限结构理论。该理论假定不同到期期限的债券是完全替代的，并且把对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素，认为长期债券的到期收益率是预期短期利率的几何平均，即：
式中，Sn为即期利率，Fi（i=1,2,…n）为期预期的第i期预期短期利率。
该理论认为：预期的未来短期利率等于收益率曲线隐含的远期利率，收益曲线的形状是由预期决定的；如果投资者预期短期利率将上升，则收益曲线向上倾斜；如果投资者预期短期利率将下降，则收益曲线向下倾斜；如果投资者预期短期利率保持不变，则收益率曲线应该是平滑的。
2、流动性偏好理论
与纯粹预期理论相区别的是，希克斯（J.R.Hicks，1939）和卡尔博特森（J.M.Culberison，1957）提出的流动性偏好理论假定投资者是风险厌恶型的，对高流动性资产的偏好以及由流动性偏好所引起的，在一定利率下长期债券价格的较大波动使得他们一定会要求补偿与长期债券相伴的市场风险，因此短期债券利率水平要低于长期债券，从而对纯粹预期理论进行了重大的修正。范·霍恩（Van.Horne，1965）断定，远期利率除包括预期信息之外，还包括风险因素，它可能是对流动性的补偿。
根据流动性偏好理论，长期利率应当是当前和预期的未来短期收益率的几何平均值加上投资者持有长期债券时所承担的较大风险的补偿，即：
3、市场分割理论
市场分割理论假定不同到期期限的债券是不可替代的。因此投资者只关心他们所偏好的到期期限的债券，在此前提下，不同到期期限债券的市场是相互独立的。某一到期期限的债券收益率是由该债券市场的供给和需求共同决定的，投资者对不同期限的债券有不同的偏好，这些偏好可能与他们的债务结构、风险厌恶程度、消费偏好等有关。
因此有的投资者偏好短期债券，而有的投资者偏好长期债券。债券的发行人根据自身的情况，对于不同期限的债券给予不同的收益率，借方与贷方的相互作用产生了不同到期期限债券的供给和需求曲线，这些曲线反映了市场参与者对未来利率的预期和他们对于某一个分割市场的偏好。
三、现代利率期限结构理论
现代利率期限结构理论认为，在确定利率时，许多因素都在同时起作用，各种利率的运动过程均表现出一定的随机性，但同时又具有向一个均衡水平靠拢的行为，即均值回复行为。收益率曲线的形状也会随着时间而改变。
Vasicek（1977）的无套利均衡模型中将瞬时利率r运动的风险中性过程表述为：dr=k（θ-rt）dr+σdW（t）。
这里漂移率k（θ-rt）能很好地描述均值回复现象，k为均值回复速度，θ为长期均衡的利率水平，σ为利率的波动率，W(t)为维纳过程。但利用该模型来描述利率运动的不足之处就是瞬时利率rt在未来可能为负值，这显然与现实相违背。
Merton（1973）和Cox，Ingersoll，Ross（CIR,1985）的工作属于一般均衡模型。CIR在对未来事件的预期、风险偏好、市场参与者个人偏好、消费时间的选择通盘进行了考虑之后，建立了一个基本的瞬时利率模型：dr=k（θ-r）dt+σrdW（t）。
这里波动率σr含有r，当利率趋于0时，利率的随机变动也趋于0，不会像Vasicek的模型中r可能出现负数的情况。
Ho,Thomes S.Y和Sang-Bin Lee在网状模型中引入了利率二项式模型，根据二项式模型，在利率移动和波动的约束条件下寻求短期零息票利率的轨迹。每期的利率会上下移动，从而形成一个预期短期利率树，预期利率用于贴现现金流，计算每个树权的期望值，可以画出许多个到期日的利率树图。网状模型考虑到了每个期间的利率波动，这一点在给对预期波动敏感的期权定价时尤其重要。
1990年Fischer Black、Emanuel Derman和William Toy共同完成了BDT模型。该模型认为：不同到期日期的国债所隐含的实际收益率和收益率的波动率共同决定了利率的期限结构；不仅国债所隐含的收益率是变动的，收益率的波动率也是变动的。模型假定利率服从
的过程，?兹表示长期均衡利率。利率变化服从对数正态分布，并允许短期利率的波动率在不同阶段取不同的值。同时随着波动率和漂移率都逐渐解放出来成为变量，模型也会逐渐复杂，但是模型结构与实证的利率期限结构会更加接近。
2001年Bali在BDT单因素模型的基础上建立了两因素模型。相对于单因素模型而言，两因素模型将利率的变化描述为两种随机过程：短期利率的随机过程和长期利率的随机过程。它在扩散过程项中增加了随机波动因素。其模型如下：
其中W1,t，W2,t，是相互独立的标准布朗运动过程。后两个方程是两个等价的随机波动模型。该模型所描述的即期利率变动过程，暗含着长期利率水平的均值回复过程，以及长期利率变动的方差和标准差的均值回复过程。
四、我国的利率期限结构
我国的利率期限结构的不合理性主要是利率形成机制尚未市场化的结果，要抓紧建立合理的国债利率结构，让国债利率真正在引导金融市场的利率走向中发挥基础性作用。
我国的国债利率期限结构并未发挥它应该有的作用，即作为银行贷款、公司债券、抵押等的定价基准，长期以来一直保持在高出银行同期存款利率1%左右的水平，市场基准利率是银行存款利率，这种基准利率与基础利率倒挂的局面有悖于完善的资本市场建立的初衷。今后应逐步实现国债利率的市场化，由中央银行制定和调整短期利率，而市场通过对债券的交易实现中长期利率的决定。
王相宁、卢全治（2005）对我国的国债利率期限结构进行了分析，并制作了国债利率期限结构曲线图。从图中可以看出，曲线呈现向上倾斜的趋势，但是倾斜的幅度并不是很大。曲线的大部分基本上呈现出水平变动的趋势。把我国国债的收益率曲线与美国国债的收益率曲线做一个对比，可以发现我国国债的收益率曲线过于平滑，长期债券收益率与短期债券利率只相差一个多百分点，而美国短期国债的收益率曲线则是一个有一定角度的曲线。这说明我国国债的流动性溢价很小，二级市场上国债的流动性正待提高，使得政府能够更加有效地通过国债来调控国家宏观经济，充分发挥财政政策和货币政策的作用。
20世纪90年代以来，国内外大量的实证结果表明利率期限结构包含了未来利率走势、通货膨胀率和实际产出及其变动的信息，利率期限结构与货币政策目标有较强的关联性。因此利率期限结构的货币政策含义受到了各国的高度重视。但是人们对利率期限结构是否可以被用来作为货币政策工具的回答却非常谨慎。利率期限结构模型对宏观经济变量有较强的解释能力，但二者相关关系的稳定性可能会随着货币政策体制的变化而发生变化。
因此利率期限结构可以作为现有货币政策工具的补充，对货币当局的决策起辅助作用，而加入了具有稳定准确预测能力的利率期限结构，一国货币政策工具体系也将更为丰富和完善，货币政策调控也将更为准确更为有力。
我国的债券市场正处于一个良好的发展时机，随着公司债的破冰，债券市场正在逐步完善起来，国债作为基准利率的作用也将进一步发挥。在金融全球化的大背景下，新的投资理念与技术必将推动我国国债利率结构的完善与健康发展。
【参考文献】
[1]Pu Shen， Ross M.Starr： Liquidity of the Treasury Bill
Market and Term Structure of Interest Rates[J].Journal of Economics and Business，1998（50）.
[2]Turan G.Bali.Modeling the Stochastic Behavior of Short-term Interest Rates：Pricing Implications for Discount Bonds[J],Journal of Banking & Finance，2003（27）.
[3]Mark P.Taylor.Modelling the Yield Curve[J].The Economic Journal，1992（5）.
[4]安东尼M、桑托莫落、戴维·F、巴贝尔、郭斌：金融市场、工具与机构[M]，东北财经大学出版社，2000．
[5]陈雯、陈浪南：国债利率期限结构：建模与实证[J]，世界经济，2000（8）．
[6]吴恒煜、陈金贤：利率期限结构理论研究[J]，西安交通大学学报，2001（1）．
[7]徐晓、张全祥：利率期限结构理论[J]，上海经济研究，1998（8）．
[8]陈典发：利率期限结构的一致性[J]，系统工程，2002（1）．
[9]翟微澜、张晓明：我国国债市场利率期限结构存在的问题及其完善[J]，天津市职工现代企业关系学院学报，2004（9）．
[10]谢赤、陈晖：利率期限结构的理论与模型[J]，经济评论，2004（1）.
并针对我国的利率期限结构的实际情况对存在的问题提出解决的方法，对利率期限结构和货币政策的关系也做了一定阐述。
【关键词】期限结构 短期利率 波动率
一、引言
在资本市场发展比较完善的国家和地区，国债利率作为基准利率规范着其他金融产品的利率水平或资产价格，从而使得国债利率的变动成为整个社会利率变动机制的核心。我国的资本市场正处于蓬勃发展时期，利率市场化是我国资本市场发展的一大目标，而国债利率的期限结构正是研究债券到期收益率和价格的关键因素。
利率期限结构（term structure of interest rate）指具有相同的风险水平，拥有相同信用等级和不同到期期限的金融工具的到期收益率，将其按照到期日期排列所形成的收益率曲线。由于市场上不断会有关于通货膨胀率和基准利率的新信息出现，因此利率的期限结构时刻处于变化之中，绘制任何一组期限结构曲线都要注明时间。
二、传统的利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论，主要集中于研究收益率曲线的形状及其形成原因。主要有纯粹预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论。
1、纯粹预期理论
首先由伊文·费歇尔（Irving Fisher）提出，是最古老的期限结构理论，也是最著名的、最容易应用的期限结构理论。该理论假定不同到期期限的债券是完全替代的，并且把对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素，认为长期债券的到期收益率是预期短期利率的几何平均，即：
式中，Sn为即期利率，Fi（i=1,2,…n）为期预期的第i期预期短期利率。
该理论认为：预期的未来短期利率等于收益率曲线隐含的远期利率，收益曲线的形状是由预期决定的；如果投资者预期短期利率将上升，则收益曲线向上倾斜；如果投资者预期短期利率将下降，则收益曲线向下倾斜；如果投资者预期短期利率保持不变，则收益率曲线应该是平滑的。
2、流动性偏好理论
与纯粹预期理论相区别的是，希克斯（J.R.Hicks，1939）和卡尔博特森（J.M.Culberison，1957）提出的流动性偏好理论假定投资者是风险厌恶型的，对高流动性资产的偏好以及由流动性偏好所引起的，在一定利率下长期债券价格的较大波动使得他们一定会要求补偿与长期债券相伴的市场风险，因此短期债券利率水平要低于长期债券，从而对纯粹预期理论进行了重大的修正。范·霍恩（Van.Horne，1965）断定，远期利率除包括预期信息之外，还包括风险因素，它可能是对流动性的补偿。
根据流动性偏好理论，长期利率应当是当前和预期的未来短期收益率的几何平均值加上投资者持有长期债券时所承担的较大风险的补偿，即：
3、市场分割理论
市场分割理论假定不同到期期限的债券是不可替代的。因此投资者只关心他们所偏好的到期期限的债券，在此前提下，不同到期期限债券的市场是相互独立的。某一到期期限的债券收益率是由该债券市场的供给和需求共同决定的，投资者对不同期限的债券有不同的偏好，这些偏好可能与他们的债务结构、风险厌恶程度、消费偏好等有关。
因此有的投资者偏好短期债券，而有的投资者偏好长期债券。债券的发行人根据自身的情况，对于不同期限的债券给予不同的收益率，借方与贷方的相互作用产生了不同到期期限债券的供给和需求曲线，这些曲线反映了市场参与者对未来利率的预期和他们对于某一个分割市场的偏好。
三、现代利率期限结构理论
现代利率期限结构理论认为，在确定利率时，许多因素都在同时起作用，各种利率的运动过程均表现出一定的随机性，但同时又具有向一个均衡水平靠拢的行为，即均值回复行为。收益率曲线的形状也会随着时间而改变。
Vasicek（1977）的无套利均衡模型中将瞬时利率r运动的风险中性过程表述为：dr=k（θ-rt）dr+σdW（t）。
这里漂移率k（θ-rt）能很好地描述均值回复现象，k为均值回复速度，θ为长期均衡的利率水平，σ为利率的波动率，W(t)为维纳过程。但利用该模型来描述利率运动的不足之处就是瞬时利率rt在未来可能为负值，这显然与现实相违背。
Merton（1973）和Cox，Ingersoll，Ross（CIR,1985）的工作属于一般均衡模型。CIR在对未来事件的预期、风险偏好、市场参与者个人偏好、消费时间的选择通盘进行了考虑之后，建立了一个基本的瞬时利率模型：dr=k（θ-r）dt+σrdW（t）。
这里波动率σr含有r，当利率趋于0时，利率的随机变动也趋于0，不会像Vasicek的模型中r可能出现负数的情况。
Ho,Thomes S.Y和Sang-Bin Lee在网状模型中引入了利率二项式模型，根据二项式模型，在利率移动和波动的约束条件下寻求短期零息票利率的轨迹。每期的利率会上下移动，从而形成一个预期短期利率树，预期利率用于贴现现金流，计算每个树权的期望值，可以画出许多个到期日的利率树图。网状模型考虑到了每个期间的利率波动，这一点在给对预期波动敏感的期权定价时尤其重要。
1990年Fischer Black、Emanuel Derman和William Toy共同完成了BDT模型。该模型认为：不同到期日期的国债所隐含的实际收益率和收益率的波动率共同决定了利率的期限结构；不仅国债所隐含的收益率是变动的，收益率的波动率也是变动的。模型假定利率服从
的过程，?兹表示长期均衡利率。利率变化服从对数正态分布，并允许短期利率的波动率在不同阶段取不同的值。同时随着波动率和漂移率都逐渐解放出来成为变量，模型也会逐渐复杂，但是模型结构与实证的利率期限结构会更加接近。
2001年Bali在BDT单因素模型的基础上建立了两因素模型。相对于单因素模型而言，两因素模型将利率的变化描述为两种随机过程：短期利率的随机过程和长期利率的随机过程。它在扩散过程项中增加了随机波动因素。其模型如下：
其中W1,t，W2,t，是相互独立的标准布朗运动过程。后两个方程是两个等价的随机波动模型。该模型所描述的即期利率变动过程，暗含着长期利率水平的均值回复过程，以及长期利率变动的方差和标准差的均值回复过程。
四、我国的利率期限结构
我国的利率期限结构的不合理性主要是利率形成机制尚未市场化的结果，要抓紧建立合理的国债利率结构，让国债利率真正在引导金融市场的利率走向中发挥基础性作用。
我国的国债利率期限结构并未发挥它应该有的作用，即作为银行贷款、公司债券、抵押等的定价基准，长期以来一直保持在高出银行同期存款利率1%左右的水平，市场基准利率是银行存款利率，这种基准利率与基础利率倒挂的局面有悖于完善的资本市场建立的初衷。今后应逐步实现国债利率的市场化，由中央银行制定和调整短期利率，而市场通过对债券的交易实现中长期利率的决定。
王相宁、卢全治（2005）对我国的国债利率期限结构进行了分析，并制作了国债利率期限结构曲线图。从图中可以看出，曲线呈现向上倾斜的趋势，但是倾斜的幅度并不是很大。曲线的大部分基本上呈现出水平变动的趋势。把我国国债的收益率曲线与美国国债的收益率曲线做一个对比，可以发现我国国债的收益率曲线过于平滑，长期债券收益率与短期债券利率只相差一个多百分点，而美国短期国债的收益率曲线则是一个有一定角度的曲线。这说明我国国债的流动性溢价很小，二级市场上国债的流动性正待提高，使得政府能够更加有效地通过国债来调控国家宏观经济，充分发挥财政政策和货币政策的作用。
20世纪90年代以来，国内外大量的实证结果表明利率期限结构包含了未来利率走势、通货膨胀率和实际产出及其变动的信息，利率期限结构与货币政策目标有较强的关联性。因此利率期限结构的货币政策含义受到了各国的高度重视。但是人们对利率期限结构是否可以被用来作为货币政策工具的回答却非常谨慎。利率期限结构模型对宏观经济变量有较强的解释能力，但二者相关关系的稳定性可能会随着货币政策体制的变化而发生变化。
因此利率期限结构可以作为现有货币政策工具的补充，对货币当局的决策起辅助作用，而加入了具有稳定准确预测能力的利率期限结构，一国货币政策工具体系也将更为丰富和完善，货币政策调控也将更为准确更为有力。
我国的债券市场正处于一个良好的发展时机，随着公司债的破冰，债券市场正在逐步完善起来，国债作为基准利率的作用也将进一步发挥。在金融全球化的大背景下，新的投资理念与技术必将推动我国国债利率结构的完善与健康发展。
【参考文献】
[1]Pu Shen， Ross M.Starr： Liquidity of the Treasury Bill
Market and Term Structure of Interest Rates[J].Journal of Economics and Business，1998（50）.
[2]Turan G.Bali.Modeling the Stochastic Behavior of Short-term Interest Rates：Pricing Implications for Discount Bonds[J],Journal of Banking & Finance，2003（27）.
[3]Mark P.Taylor.Modelling the Yield Curve[J].The Economic Journal，1992（5）.
[4]安东尼M、桑托莫落、戴维·F、巴贝尔、郭斌：金融市场、工具与机构[M]，东北财经大学出版社，2000．
[5]陈雯、陈浪南：国债利率期限结构：建模与实证[J]，世界经济，2000（8）．
[6]吴恒煜、陈金贤：利率期限结构理论研究[J]，西安交通大学学报，2001（1）．
[7]徐晓、张全祥：利率期限结构理论[J]，上海经济研究，1998（8）．
[8]陈典发：利率期限结构的一致性[J]，系统工程，2002（1）．
[9]翟微澜、张晓明：我国国债市场利率期限结构存在的问题及其完善[J]，天津市职工现代企业关系学院学报，2004（9）．
[10]谢赤、陈晖：利率期限结构的理论与模型[J]，经济评论，2004（1）.