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本文通过简要介绍了自制三角函数探究演示仪及其在数学中的应用，论证了推动数学教学仪器开发，倡导数学实验引进课堂是促进数学新课标持续健康实施重要的力量源泉．
1引言
“教学内容问题化，教学过程探索化”是研究性学习的在课堂教学中的两大重要特征［1］，但由于数学本身的严谨性和抽象性容易导致灌输式教学．数学教育家波利亚曾经说：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，新课标倡导知识的“再发现”和“再创造”，并非是经验堆积，所以数学的实验性应该得到强化和重视，在数学课堂中引进实验为数学教学注入新的血液，是传统数学教学方式的一个改革和创新，它不但让学生熟练掌握了知识与技能，而且对激发学生兴趣，培养学生的思维能力，激发学生的创新意识，提高实践能力，培养学生敢于质疑和大胆猜想会起到事半功倍的作用，在数学课堂中引进实验是促进数学新课标持续健康实施重要的力量源泉．所以，作为新型的数学教育者就要深入挖掘教材、刻苦钻研，保证教学仪器创新又好又快地发展，从而促进新课标在数学教学中持续健康地实施．
2自制三角函数探究演示仪简介
2．1教具创作的目的
《普通高中数学课程标准（实验）》中指出：在三角函数的教学中，“借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们的分析问题和解决问题的能力．”［2］而在传统的数学教学中，教师虽然借助单位圆，引入三角函数，通过推理论证向学生讲述任意两角和与差的公式，但是这样的授课方式缺乏学生自主探索获取知识的过程，使学生逐渐失去探索数学知识的欲望．无形中失去了许多培养学生勇于探索，勤于实践的大好机会．基于此，笔者自制了此三角函数探究演示仪．
2．3教具用途
该教具可以广泛用于三角函数教学中．可让学生直观地通过演示仪读出任意角的任意三角函数值，也可以用于三角函数诱导公式的直观性验证，以及探究两角和与差的三角函数公式，本文中主要介绍此演示仪在探究两角之差的余弦公式探究教学中的应用．
2．4教具制作方法
（1） 通过电脑CAD辅助作图软件绘一个半径这20 cm且被平分为360分的圆盘，用强力胶将圆盘和铁盘粘在一起组装成刻度盘，最后将其固定在52 cm×80 cm的木板上．（如图1）
（2） 将2个20 cm长的指针一个涂为红色一个涂为蓝色．把短指针固定在蓝色长指针的中点处，并使其与长指针的后半部分重合．并把两个长指针固定在圆盘的圆心处．
（3） 把滑竿用螺丝固定在木板的两个滑槽上，使其在滑槽上可任意滑动且也能固定在任意位置．
（4） 把三个吊锤用吊钩挂在滑竿上．
（5） 让中间的吊锤过短指针尖．
2．5教具实验原理及步骤
该教具主要根据单位圆中，可通过对各三角函数所对应的有向线段的测量得到有关角的三角函数值，然后再结合三角形的相似便可探究出两角和与差的三角函数公式．下面具体谈一下探究cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ的实验原理及步骤．
使用前，使红色长指针与x轴正半轴重合，蓝色指针与y轴正半轴重合．使用时：
① 将红色长指针逆时针旋转任意角度，记为角α；如图2
② 将蓝色长指针顺时针旋转一个角度，记红色指针与蓝色指针的夹角为β，蓝色指针与圆的交点记为D；
③ 再滑动滑竿使其过D点，此时它与y轴的交点记为E；
④ 转动短指针，使其指尖与红色长指针相接，记接点为G，记蓝色长指针的中点为F；
⑤ 滑动左边的吊锤使其过D点，并将其与x轴的交点记为A；
⑥ 滑动第二个吊锤使其过G点，把与滑竿的交点记为C，与x轴的交点记为B．
OA=cos（α+β)，因为OF=FD=FG，
所以F、D、G三点共圆．
直径所对的圆周角为直角，
可知DG⊥OG，在Rt△OBG中，
OBOG=cosα，而OG=cosβ，
所以 OB=cosαcosβ．
因为 Rt△OBG∽Rt△GDC，
所以 ∠DGC=α．在Rt△GDC中，
由CDDG=sinα，而 DG=sinβ，
所以 CD=sinαsinβ．
由图2易知四边形ABCD为矩形，
所以CD=AB=sinαsinβ，
再由线段OA=OB-AB知：
cos（α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ．
3结束语
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．”在数学课堂中引入实验正是响应新课标教学思想的一个具体且行之有效的方法．在三角函数教学中，借助三角函数探究演示仪演示实验为三角函数教学提供了一种更为直观的探究方法，降低了数学教学的抽象性，不但加深了学生对所学知识的理解，而且为学生创设一个研究性学习的情景，为学生发散思维、提出问题、表达思想提供了更多的机会．在数学课堂中开展实验探究活动，不仅是学生深入理解知识，掌握技能的有效途径，更是促进学生自主学习和合作学习的良好形式，它为培养学生创新意识和实践能力开创了新园地．所以，深入挖掘教材，不断改进旧的数学教学仪器，完善实验设计方案，勇于创新新的数学教学仪器，是新型数学教育者的一个义不容辞的责任，是时代的要求．
在此教学研究中，得到了物理系刘诚杰教授的悉心指导和热心帮助，在此表示衷心的感谢！
参考文献
1叶泽军．深入挖掘教材，开展实验研究［J］．数学通报，2008（11）：13
2中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准［M］．北京：人民教育出版社，2008
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1引言
“教学内容问题化，教学过程探索化”是研究性学习的在课堂教学中的两大重要特征［1］，但由于数学本身的严谨性和抽象性容易导致灌输式教学．数学教育家波利亚曾经说：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，新课标倡导知识的“再发现”和“再创造”，并非是经验堆积，所以数学的实验性应该得到强化和重视，在数学课堂中引进实验为数学教学注入新的血液，是传统数学教学方式的一个改革和创新，它不但让学生熟练掌握了知识与技能，而且对激发学生兴趣，培养学生的思维能力，激发学生的创新意识，提高实践能力，培养学生敢于质疑和大胆猜想会起到事半功倍的作用，在数学课堂中引进实验是促进数学新课标持续健康实施重要的力量源泉．所以，作为新型的数学教育者就要深入挖掘教材、刻苦钻研，保证教学仪器创新又好又快地发展，从而促进新课标在数学教学中持续健康地实施．
2自制三角函数探究演示仪简介
2．1教具创作的目的
《普通高中数学课程标准（实验）》中指出：在三角函数的教学中，“借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们的分析问题和解决问题的能力．”［2］而在传统的数学教学中，教师虽然借助单位圆，引入三角函数，通过推理论证向学生讲述任意两角和与差的公式，但是这样的授课方式缺乏学生自主探索获取知识的过程，使学生逐渐失去探索数学知识的欲望．无形中失去了许多培养学生勇于探索，勤于实践的大好机会．基于此，笔者自制了此三角函数探究演示仪．
2．3教具用途
该教具可以广泛用于三角函数教学中．可让学生直观地通过演示仪读出任意角的任意三角函数值，也可以用于三角函数诱导公式的直观性验证，以及探究两角和与差的三角函数公式，本文中主要介绍此演示仪在探究两角之差的余弦公式探究教学中的应用．
2．4教具制作方法
（1） 通过电脑CAD辅助作图软件绘一个半径这20 cm且被平分为360分的圆盘，用强力胶将圆盘和铁盘粘在一起组装成刻度盘，最后将其固定在52 cm×80 cm的木板上．（如图1）
（2） 将2个20 cm长的指针一个涂为红色一个涂为蓝色．把短指针固定在蓝色长指针的中点处，并使其与长指针的后半部分重合．并把两个长指针固定在圆盘的圆心处．
（3） 把滑竿用螺丝固定在木板的两个滑槽上，使其在滑槽上可任意滑动且也能固定在任意位置．
（4） 把三个吊锤用吊钩挂在滑竿上．
（5） 让中间的吊锤过短指针尖．
2．5教具实验原理及步骤
该教具主要根据单位圆中，可通过对各三角函数所对应的有向线段的测量得到有关角的三角函数值，然后再结合三角形的相似便可探究出两角和与差的三角函数公式．下面具体谈一下探究cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ的实验原理及步骤．
使用前，使红色长指针与x轴正半轴重合，蓝色指针与y轴正半轴重合．使用时：
① 将红色长指针逆时针旋转任意角度，记为角α；如图2
② 将蓝色长指针顺时针旋转一个角度，记红色指针与蓝色指针的夹角为β，蓝色指针与圆的交点记为D；
③ 再滑动滑竿使其过D点，此时它与y轴的交点记为E；
④ 转动短指针，使其指尖与红色长指针相接，记接点为G，记蓝色长指针的中点为F；
⑤ 滑动左边的吊锤使其过D点，并将其与x轴的交点记为A；
⑥ 滑动第二个吊锤使其过G点，把与滑竿的交点记为C，与x轴的交点记为B．
OA=cos（α+β)，因为OF=FD=FG，
所以F、D、G三点共圆．
直径所对的圆周角为直角，
可知DG⊥OG，在Rt△OBG中，
OBOG=cosα，而OG=cosβ，
所以 OB=cosαcosβ．
因为 Rt△OBG∽Rt△GDC，
所以 ∠DGC=α．在Rt△GDC中，
由CDDG=sinα，而 DG=sinβ，
所以 CD=sinαsinβ．
由图2易知四边形ABCD为矩形，
所以CD=AB=sinαsinβ，
再由线段OA=OB-AB知：
cos（α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ．
3结束语
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．”在数学课堂中引入实验正是响应新课标教学思想的一个具体且行之有效的方法．在三角函数教学中，借助三角函数探究演示仪演示实验为三角函数教学提供了一种更为直观的探究方法，降低了数学教学的抽象性，不但加深了学生对所学知识的理解，而且为学生创设一个研究性学习的情景，为学生发散思维、提出问题、表达思想提供了更多的机会．在数学课堂中开展实验探究活动，不仅是学生深入理解知识，掌握技能的有效途径，更是促进学生自主学习和合作学习的良好形式，它为培养学生创新意识和实践能力开创了新园地．所以，深入挖掘教材，不断改进旧的数学教学仪器，完善实验设计方案，勇于创新新的数学教学仪器，是新型数学教育者的一个义不容辞的责任，是时代的要求．
在此教学研究中，得到了物理系刘诚杰教授的悉心指导和热心帮助，在此表示衷心的感谢！
参考文献
1叶泽军．深入挖掘教材，开展实验研究［J］．数学通报，2008（11）：13
2中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准［M］．北京：人民教育出版社，2008
本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文