【摘 要】
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本文的主要目的是运用初等及代数方法研究四次及六次混合指数和的均值计算问题,并给出几个有趣的计算公式和转换公式.
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本文的主要目的是运用初等及代数方法研究四次及六次混合指数和的均值计算问题,并给出几个有趣的计算公式和转换公式.
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本文简要介绍了清华大学物理系最近几年在核物理研究领域的最新研究成果和进展,包括在QCD相变和相对论性重离子碰撞,核结构理论和实验研究以及中能区核反应的实验研究等方面的工作.
在清华大学百年校庆之际,我们对近年来清华大学物理系有关原子核结构实验研究的主要进展作一介绍,内容包括在A≈140缺中子核区核的形状驱动效应研究,如扁椭形变带、形状共存等;在A≈110丰中子核区核的多声子γ振动带结构、新手征二重带、新的准粒子带结构研究等;在A≈150丰中子核区核的八极形变研究等.研究成果对原子核结构的理解提供许多新的重要信息.
中子的研究在现代物理中至关重要.作为物质组成的一个基石,中子的结构在人们对非微扰区的QCD研究中起着非常重要的作用,中子通过弱衰变至质子,因此在基本对称性及弱电标准模型的验证中也扮演重要角色.本文将介绍中子形状因子、核子/介子与夸克/胶子相变以及中子电偶极矩测量等几个方向的重要进展,并阐述中子在现代物理研究中的重要作用.
针对多输入情形,考虑非线性系统通过坐标变换和状态反馈等价于下三角系统的问题.首先给出了多输入下三角非线性系统的两种基本形式.利用奇异分布的有关理论,给出了多输入非线性系统通过反馈等价于非自治下三角形式系统的充要条件.借助算法说明了如何通过状态反馈和坐标变换实现上述系统间的等价转换.
本文考虑R+2上的二维热传导方程的侧边值问题,这是一个不适定问题.利用正交多尺度分析生成Meyer小波这一工具,我们提出了一种正则化方法.这一想法源于Meyer小波的Fourier变换具有紧支集,这意味着可以使用其防止高频噪声污染问题的解.本文的主要结果是定理4.2,它给出了精确解与截断解(即小波正则解)之间的误差估计.这里的截断通过对测量数据f设定限制以及逐层离散完成.
本文证明,紧度量空间上的同胚,若在链回复集上可扩且具有伪轨跟踪性,则是链拓扑稳定的.
本文研究一个带插值的网格重构算法求解一类带移动热源的反应扩散方程.算法包括两步:第一步是用旧时间网层上的计算解计算新时间层上的空间网格;第二步是使用有限差分方法在新时间层空间网格上离散方程,并且将旧时间层上计算解的插值作为初始值.对于时间,我们获得了一阶收敛结果.对于空间,我们证明了使用线性插值算法的一阶收敛性和使用二次插值算法的二阶收敛性.数值例子肯定了本文的理论结果.
本文研究p-adic域Qp上的一类拟微分算子{Tα:α∈R},其中算子Tα在Qp的检验函数空间S(Qp)以及相应的分布空间S(Qp)中作为一个运算是封闭的.本文构造了算子Tα的卷积核,指出算子与其卷积核在解决p-adic域上的相关问题中所起的重要作用.最后研究算子Tα的谱性质,构造了算子Tα的全体固有值与固有函数,并证明全体固有函数所成的集合组成L2(Qp)空间中的一组完整正交基.
本文研究在次线性期望下的独立随机变量列的大偏差和中偏差原理.利用次可加方法,我们得到次线性期望下的大偏差原理.与次线性期望下的中心极限定理相应的中偏差原理也被建立.
设D为Rs上的一个紧集,X为D上的一个随机覆盖过程的统计量.由于问题复杂,X的均值、方差、分布函数均没有解析表达式.统计模拟可以帮助我们找到它们的近似解.为了在D上做统计模拟,需要D的代表点.产生代表点的不同方法,会影响统计模拟的结果.若D不是一个矩形,如何选择合适的代表点至关重要.文献中研究了一个在单位圆上的随机覆盖问题,提出在单位圆上产生代表点的四种方法,并对这四种方法给予评估.本文考虑两个随