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【摘要】在传统教学的课堂上，教师更关注的是学生的课后练习或者作业，而且关注越深，习题和作业就越多。这种设计不仅不利于学生的学习提高，甚至要起反作用。相反，如果我们重视有效的课后拓展，不仅可以使学生在课堂教学中所学到的知识能力得到锻炼，而且也可以使学生的情感态度价值观得到进一步升华。如何进行有效教学的课后拓展设计，这是值得我们深入研究的课题。
【关键词】课后拓展 课堂效率 有效途径
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0097-02
“如何让课堂更加高效，使学生学得更好？”一直都是奋斗在教学一线的教师深深思索的问题。在传统教学的课堂上，教师更关注的是学生的课后练习或者作业，而且关注越深，习题和作业就越多。这种设计不仅不利于学生的学习提高，甚至要起反作用。对优秀学生，花费了大量的时间与精力，结果是一种重复的机械劳动。而对于一些后进学生来说，在课堂上老师的监督下都不能实现有效学习，何谈课外？这种形式下的学习，除了养成学生不良的学习习惯，对数学学习产生厌烦与倦怠情绪，别的意义就很少。相反，如果我们重视有效的课后拓展，不仅可以使学生在课堂教学中所学到的知识能力得到锻炼，而且也可以使学生的情感态度价值观得到进一步升华。如何进行有效教学的课后拓展设计呢？和大家进行以下的探讨。
浙教版七年级上5.4节《问题解决的基本步骤》例2：七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
分析：在图示中，左边圆的面积表示参加书画社的人数，右边圆的面积表示参加文学社的人数，则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数。根据图中的面积关系，有：参加书画社的人数+参加文学社的人数-两个社都参加的人数=总人数。
根据前面的分析，可用列方程求解。
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，
根据题意得：x+（x+5）-20=45
解这个方程，得x=30人
答：参加书画社的有30人。
拓展一：
对于本例常用图示法来帮助分析数量关系 ， 让学生通过合作学习指出图中各部分分别代表什么？左边圆的面积—公共部分的面积表示只参加书画社的人数，同理右边圆的面积—公共部分的面积表示只参加文学社的人数。
若将此例变式为：七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问只参加书画社的有多少人？
分析：整个例题只多了一个字，解题方法存在类似，关键理解图示中各部分表示的实际意义。不妨设只参加书画社的有x人，则参加书画社的人数为（x+20）人，参加文学社的人数（x+20+5）人，有等量关系：参加书画社的人数+参加文学社的人数-两个社都参加的人数=总人数。
解：设只参加书画社的有x人，那么参加书画社的有（x+20）人，参加文学社的有（x+20+5）人，根据题意得：x+20+（x+20+5）-20=45
解这个方程，得x=10人
答：只参加书画社的有10人。
拓展二：
七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问参加书画社的有多少人？
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，根据题意得：x+（x+5）-20=45-10
解这个方程，得x=25人
答：参加书画社的有25人。
在母题的基础上，对条件些许变形，而本质特征却不变，抓住数量关系，课堂就能变得丰富生动，给学生提供更宽阔的拓展平台，所谓“万变不离其宗”。还可以在此基础上进行拓展三的训练。
拓展三：
七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数有30人，参加书画社的人数有25人，两个社都不参加的有10人，问两个社的都参加的有多少人？
解：设两个社都参加的有x人，根据题意得：30+25-x+10=45
解这个方程，得x=20人
答：参加书画社的有20人。
拓展四：
七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数是参加书画社的人数的2倍，两个社都参加的有20人，请你判断这个题目是否合理？如果合理，你能求出参加书画社的有多少人吗？如果不合理，请改正其中的数据，并把改动后的结果解出来。
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有2x人，根据题意得：x+2x-20=45
解这个方程，得x=21.6人
经检验不符合题意应舍去，所以不存在这样的设计方案。
可将两个社都参加的人数改为21人，则方程x+2x-21=45就有整数解。
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有2x人，根据题意得：x+2x-21=45
解这个方程，得x=22人
答：参加书画社的有22人。
学生的理解能力、对知识的运用能力，存在很大的差异。作为教师应该在了解学生实际水平的基础上，进行有目的的分层设计，使所有的学生得到发展。选择什么样的拓展模式，可以根据教学内容，结合学生学习需要来确定。有效的课后拓展设计，可以为学生提供良好的空间和平台，得到数学思维上的提升，不仅对课堂所学知识进行了巩固，更提高了对学习的热情。常此以往，我们的数学课堂教学将有了新的效益增长点，实现学生真正意义上的成长。
【关键词】课后拓展 课堂效率 有效途径
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0097-02
“如何让课堂更加高效，使学生学得更好？”一直都是奋斗在教学一线的教师深深思索的问题。在传统教学的课堂上，教师更关注的是学生的课后练习或者作业，而且关注越深，习题和作业就越多。这种设计不仅不利于学生的学习提高，甚至要起反作用。对优秀学生，花费了大量的时间与精力，结果是一种重复的机械劳动。而对于一些后进学生来说，在课堂上老师的监督下都不能实现有效学习，何谈课外？这种形式下的学习，除了养成学生不良的学习习惯，对数学学习产生厌烦与倦怠情绪，别的意义就很少。相反，如果我们重视有效的课后拓展，不仅可以使学生在课堂教学中所学到的知识能力得到锻炼，而且也可以使学生的情感态度价值观得到进一步升华。如何进行有效教学的课后拓展设计呢？和大家进行以下的探讨。
浙教版七年级上5.4节《问题解决的基本步骤》例2：七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
分析：在图示中，左边圆的面积表示参加书画社的人数，右边圆的面积表示参加文学社的人数，则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数。根据图中的面积关系，有：参加书画社的人数+参加文学社的人数-两个社都参加的人数=总人数。
根据前面的分析，可用列方程求解。
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，
根据题意得：x+（x+5）-20=45
解这个方程，得x=30人
答：参加书画社的有30人。
拓展一：
对于本例常用图示法来帮助分析数量关系 ， 让学生通过合作学习指出图中各部分分别代表什么？左边圆的面积—公共部分的面积表示只参加书画社的人数，同理右边圆的面积—公共部分的面积表示只参加文学社的人数。
若将此例变式为：七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问只参加书画社的有多少人？
分析：整个例题只多了一个字，解题方法存在类似，关键理解图示中各部分表示的实际意义。不妨设只参加书画社的有x人，则参加书画社的人数为（x+20）人，参加文学社的人数（x+20+5）人，有等量关系：参加书画社的人数+参加文学社的人数-两个社都参加的人数=总人数。
解：设只参加书画社的有x人，那么参加书画社的有（x+20）人，参加文学社的有（x+20+5）人，根据题意得：x+20+（x+20+5）-20=45
解这个方程，得x=10人
答：只参加书画社的有10人。
拓展二：
七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问参加书画社的有多少人？
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，根据题意得：x+（x+5）-20=45-10
解这个方程，得x=25人
答：参加书画社的有25人。
在母题的基础上，对条件些许变形，而本质特征却不变，抓住数量关系，课堂就能变得丰富生动，给学生提供更宽阔的拓展平台，所谓“万变不离其宗”。还可以在此基础上进行拓展三的训练。
拓展三：
七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数有30人，参加书画社的人数有25人，两个社都不参加的有10人，问两个社的都参加的有多少人？
解：设两个社都参加的有x人，根据题意得：30+25-x+10=45
解这个方程，得x=20人
答：参加书画社的有20人。
拓展四：
七年级2班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数是参加书画社的人数的2倍，两个社都参加的有20人，请你判断这个题目是否合理？如果合理，你能求出参加书画社的有多少人吗？如果不合理，请改正其中的数据，并把改动后的结果解出来。
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有2x人，根据题意得：x+2x-20=45
解这个方程，得x=21.6人
经检验不符合题意应舍去，所以不存在这样的设计方案。
可将两个社都参加的人数改为21人，则方程x+2x-21=45就有整数解。
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有2x人，根据题意得：x+2x-21=45
解这个方程，得x=22人
答：参加书画社的有22人。
学生的理解能力、对知识的运用能力，存在很大的差异。作为教师应该在了解学生实际水平的基础上，进行有目的的分层设计，使所有的学生得到发展。选择什么样的拓展模式，可以根据教学内容，结合学生学习需要来确定。有效的课后拓展设计，可以为学生提供良好的空间和平台，得到数学思维上的提升，不仅对课堂所学知识进行了巩固，更提高了对学习的热情。常此以往，我们的数学课堂教学将有了新的效益增长点，实现学生真正意义上的成长。