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【摘要】小学数学教学中，很多学生对于抽象知识，特别是空间中的点、面、线之间的几何关系感到复杂难懂，不能牢牢记住这些定理和定义，而且无法形成很好的空间感知能力，从而无法看透立体几何图形.因此，在数学教学中，笔者采用自制教具实施教学，让学生通过实践操作来发现和感知几何知识，不但培养了学生良好的动手能力，而且锻炼了学生的空间想象能力，从而提高了学生的学习效率.
【关键词】小学数学;学具;开发;应用;策略
学具是辅助学生理解数学知识的重要工具，由于数学知识抽象难懂，而小学生的抽象思维能力较差，所以引入学具实施数学教学有助于化抽象为形象，化烦琐为简单，充分激发学生的学习兴趣，促使学生更好地理解和认知数学知识原理.以下是笔者对此问题的几点探究，仅供参考.
一、数学学具的开发应用原则
在小学数学教学中，为了更好地发挥学具的辅助作用，在具体开发和应用过程中要注意以下几点原则.
1.遵循简单实用原则
教师在应用自制学具时，不能过于追求学具的精美性和复杂性，而是要明确教学目标，用学具化抽象为形象，便于学生理解和消化知识.例如，在教学“角的大小比较”这一课时，教师可以让学生在课前准备几张废旧纸板和小剪刀，然后在课堂上用剪刀将旧纸板随意剪取几个角，再将剪下来的角进行大小比较.学生自己动手剪一剪、比一比，从中体会比较角的大小的方法：将两个角的顶点对齐，让两个角的其中一边相互重合，然后对比角的另外一边即可.
2.遵循针对性原则
使用学具和自制学具是一样的，都要从学生实际出发，针对教学内容和教学要求应用学具，这样才能突出重点和难点，实现对学具的合理运用，提高教学效率.至于学具的外观是否精美、材质是否上乘等都是次要的.
3.遵循学生参与原则
制作应用学具的目的在于突出学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，所以制作和应用学具重在让学生主动参与.作为数学教师，应为学生创造更多的参与机会，让学生亲手制作更多的学具，并在制作学具的过程中深入体会数学知识的形成过程，感受数学概念和理论知识的来龙去脉.例如，在教学“平行四边形面积”这一课时，教师可以指导学生制作四边能够活动的长方形，摆弄长方形的长和宽，就会形成造型不同的平行四边形，让学生通过摆弄实物来感受“平行四边形底不变，高越小则面积越小”的特点.
二、小学数学教学中开发应用学具的策略
为了提高小学数学教学效果，教师必须在教学中加强学具制作应用的研究，从而进一步发挥学具的作用.以下是本文结合教学实践提出的几点制作及应用策略.
1.利用学具制作应用激发学生兴趣
兴趣是最好的老师.对于小学生来说，其思维尚处于形象思维阶段，对于复杂的数学知识理解起来存在一定困难，所以教师要注重激发学生的探究兴趣，否则，即使花费大力气在教学方面，也难以取得理想的教学成果.教师可以借助自制实验教具来创设轻松活跃的课堂氛围，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，让学生更加积极主动地投入学习.例如，在教学“20 以内的加减法”时教师可以指导学生制作“小算盘”，课前先给学生布置收集制作小算盘的材料的任务：20个小珠子、“目”字形的铁丝框架，课堂上教师可以让学生分组制作，先将20个小珠子平分成四组，并用彩笔给这些珠子涂上不同的颜色，如红色、绿色、蓝色、黄色，然后将每种颜色的珠子穿到四根小柱子上，这样就完成了一个色彩鲜艳的小算盘.由于这样的算盘颜色艳丽，四种颜色分别代表了四种数位，所以学生能够很快掌握算盘的使用方法.通过学生自制算盘，不但有助于激发学生的学习兴趣，而且调动了学生的动手积极性，他们迫不及待地想要使用自己制作的算盘.
2.利用学具化抽象为形象实施教学
小学生往往以形象思维为主，抽象思维能力较差，所以在学习数学概念时，总会感到力不从心.为了解决这一难题，教师可以充分利用数学学具，进行简单的实践操作活动，引导学生拓展思维，从事物表象中抽象出事物本质，帮助学生深入理解数学概念.例如，在教学“平均数”这一概念时，教师应组织学生进行实践操作：给学生出示6个苹果，让学生将其分为两份，学生通过动手最终得出如下结果：第一种，一份是1个，另一份是5个;第二种，一份是2个，另一份是4个;第三种，一份是3个，另一份也是3个.在此基礎上教师继续引导学生观察：第三种分法与前两种分法有什么不同？通过观察学生发现，第三种分法两份得到的数量一样多，然后自然引出平均数的概念.由此可见，通过“分、摆、看、说”等一系列活动，可以将原本抽象的平均数概念变得生动形象，引导学生从中感悟数学知识的本质特征，提高学生对数学概念的理解能力，真正达到化抽象为形象的目的.
3.利用学具加强数形结合辅助教学
只有将数形结合在一起，才能引导学生从“数”的方面进行抽象思维，从“形”的方面进行形象思维，从而取得事半功倍的教学效果.例如，求解“42÷3”，这道题属于“用一位数除两位数，商是两位数，而十位上除后出现余数”的计算情况，那么怎样才能“让十位上余下的几个十与个位上的数结合起来继续除”呢？要想突破这一难点，就要借助相应的学具，让学生在数形结合的过程中充分体会和感受：把4捆小棒（4个10）平均分成3等份，每份是1捆小棒（1个10），此时在十位商1，剩下1捆小棒表示1个10.要想进一步平分下去，只有把它拆开与另外2根小棒合并成12根，再将它们平均分成3份，得出每份是4根小棒（4个1），此时在个位商4.这样的教学过程直观形象，充分利用了数形结合思想，不但锻炼了学生的动手实践能力，而且促进了学生抽象思维能力和形象思维能力的协调发展.
4.利用数学学具培养学生自主学习能力
小学教育是学生人生的开启之旅，新课标教学理念倡导“以教师为主导、以学生为主体”的教学关系，意在培养学生自主学习能力，突出学生的主体地位，为促进学生的可持续发展和个性化发展注入新鲜活力.这样的理念具有战术性和指向性，应成为开展小学数学教学活动的核心.在小学数学教学中，教师要善于构建和谐愉悦的教学情境，引导学生充分利用身边的各种资源，在潜移默化中培养学生的自主意识和自主学习能力.例如，在教学“长方体体积和长、宽、高之间的关系”这一知识时，由于知识点比较抽象，为了让学生理解，教师可以采用任务驱动法实施教学，让学生带着任务参与学习活动.先将学生分为若干小组，然后开展实践操作和有效的数学思维活动.在这一过程中，教师要遵循“不愤不启、不悱不发”的原则，要求学生从动手操作12个小木块开始，一边操作一边整理，从自主思考到合作探究，由此感悟长方体体积与长、宽、高之间的关系为：长方体的体积=长×宽×高.可见，通过引入学具，不但可以让学生通过动手实践的方式完成学习任务，而且有助于学生探究知识的形成过程，让学生感受成功的乐趣，树立自信心. 5.運用数学学具促进学生合作探究
现代社会的显著特点就是竞争与合作并存，逐渐形成了一种不可逆转的发展趋势.但是现在的学生从小就是家里的小花朵，逐渐形成了以自我为中心的性格特征，这与当代社会竞争与合作并存的特点有难容之处.小学作为人才培养的摇篮，学校应将“合作精神”作为培养学生核心素养、促进学生个性化发展的重要元素之一.例如，在教学“1 L和1000 mL”知识时，教师可以遵循“组内异质、组间同质”的原则，将全班学生划分为若干合作小组，要求每个小组推选一名组长，并分配好各自的职责，通过分工协作的方式完成学习任务.做好相应的准备工作后，要求学生用量杯量出100 mL的水，然后将其倒入1 L的量筒中，看看倒多少次可以将量筒倒满.在整个实验操作过程中，学生分工明确，有的看刻度，有的倒水，有的记录，还有的负责收集信息，为实验报告做准备.又如，在教学“三角形内角和定理”时，教师可以事先准备多种三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）的学具，引导学生采用度量法、拼接法、幻灯片演示法等方式来证明“三角形内角和为180°”的定理.不管采用哪一种合作学习模式，在总结与归纳环节，教师都要引导学生就自己小组的实践结果进行交流讨论，鼓励学生说出自己的真实感受，将合作意识深深植入学生内心深处，促进学生的全面发展.
6.利用数学学具渗透数学思想方法
以文字形式直接呈现的是数学基础知识，反映了知识之间的纵向联系，是一条明线;而反映知识之间横向联系的是数学思想方法，需要经过分析、思考、提炼才能获得，这是一条暗线.只有坚持两条线共同发展，才能更好地突出数学知识的本质，从根本上提高学生的数学思维能力.小学数学学习方法比较多样，有数形结合法、思想变换法、对应集合法、分析转化法、综合归纳法等.通过理论和实践的有机整合充分表明，利用丰富多样的学具资源实施数学教学，可以在寓教于乐的过程中促进数学思想方法的有效渗透，从而获得良好的教学成效.例如，先让学生在桌上摆5张卡片，然后在卡片下对应摆放5朵小红花，这样的摆放活动，实际上是让学生体验什么叫“一一对应”，这也是一种数学思想方法.又如，组织学生动手剪一剪、拼一拼、折一折，将三角形转化为平行四边形，这样自然可以成功推导出三角形面积计算公式，这就是一种转化思维能力.再如，通过操作相关学具，可以帮助学生推导计算圆的面积公式，在其中渗透等积变换的数学思想方法.由此可见，在数学思想方法渗透过程中引入学具，可以有效促进学生数学思维能力的快速发展，帮助学生掌握打开数学大门的金钥匙.
7.利用数学学具促进学生智力发展
经科学研究表明：人的大脑分为左右两个半球，其中左半脑支配右半身活动，而右半脑支配左半身活动，它们在交叉式支配中既各司其职又协同发展.学生在动脑、动手的过程中，能促进整个大脑的兴奋与合作开发.尤其对于小学生来说，他们具有活泼好动的年龄特征，喜欢摆弄各种新奇有趣的事物，所以利用学具实施教学既符合学生的天性，又能满足学生的认知需求.例如，在教学完“三角形”这一部分之后，可以让学生自己动手操作，将三根不同长短的小木棒围成不同类型的三角形.在这一过程中学生明白了：不管哪一种三角形，都是由三个角、三条边、三个顶点组合而成.接着教师再出示一个三个顶点可以来回拉动的三角形框架，让学生亲自拉一拉，变换一下三角形的形态，促使学生深刻感知三角形具有稳定性的特点，然后指导学生从生活中寻找这样的三角形，或是利用三角形这一优势的现象，还可以鼓励学生借助学具测量生活中各种物体的长和宽，自主计算物体的表面积等，真正促进“知行合一”，全面提高学生的数学思维能力.
总之，在小学数学教学中引入学具，可以让数学课堂充满活力，让实践操作活动变得更加有趣.同时，教师要善于引导学生正确操作学具，让学生在“玩中学”，在“学中做”，在做中获得全面发展.
【参考文献】
[1] 李中康.小学数学课堂教学教具的制作和使用[J].基础教育研究，2009（24）：90-91.
[2] 陈素琴.小学数学课堂如何有效使用教具与学具[J].新课程研究，2010（03）：122-123.
[3] 人民教育出版社小学数学室.小学数学教材教法[M].北京：人民教育出版社，2003.
[4]王祖琴.小学数学新课程教学设计[M].武汉：华中师范大学出版社，2011.
[5]叶柱.用课程改革的新理念指导小学数学教学[J].内蒙古教育，2013（01）：78.
【关键词】小学数学;学具;开发;应用;策略
学具是辅助学生理解数学知识的重要工具，由于数学知识抽象难懂，而小学生的抽象思维能力较差，所以引入学具实施数学教学有助于化抽象为形象，化烦琐为简单，充分激发学生的学习兴趣，促使学生更好地理解和认知数学知识原理.以下是笔者对此问题的几点探究，仅供参考.
一、数学学具的开发应用原则
在小学数学教学中，为了更好地发挥学具的辅助作用，在具体开发和应用过程中要注意以下几点原则.
1.遵循简单实用原则
教师在应用自制学具时，不能过于追求学具的精美性和复杂性，而是要明确教学目标，用学具化抽象为形象，便于学生理解和消化知识.例如，在教学“角的大小比较”这一课时，教师可以让学生在课前准备几张废旧纸板和小剪刀，然后在课堂上用剪刀将旧纸板随意剪取几个角，再将剪下来的角进行大小比较.学生自己动手剪一剪、比一比，从中体会比较角的大小的方法：将两个角的顶点对齐，让两个角的其中一边相互重合，然后对比角的另外一边即可.
2.遵循针对性原则
使用学具和自制学具是一样的，都要从学生实际出发，针对教学内容和教学要求应用学具，这样才能突出重点和难点，实现对学具的合理运用，提高教学效率.至于学具的外观是否精美、材质是否上乘等都是次要的.
3.遵循学生参与原则
制作应用学具的目的在于突出学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，所以制作和应用学具重在让学生主动参与.作为数学教师，应为学生创造更多的参与机会，让学生亲手制作更多的学具，并在制作学具的过程中深入体会数学知识的形成过程，感受数学概念和理论知识的来龙去脉.例如，在教学“平行四边形面积”这一课时，教师可以指导学生制作四边能够活动的长方形，摆弄长方形的长和宽，就会形成造型不同的平行四边形，让学生通过摆弄实物来感受“平行四边形底不变，高越小则面积越小”的特点.
二、小学数学教学中开发应用学具的策略
为了提高小学数学教学效果，教师必须在教学中加强学具制作应用的研究，从而进一步发挥学具的作用.以下是本文结合教学实践提出的几点制作及应用策略.
1.利用学具制作应用激发学生兴趣
兴趣是最好的老师.对于小学生来说，其思维尚处于形象思维阶段，对于复杂的数学知识理解起来存在一定困难，所以教师要注重激发学生的探究兴趣，否则，即使花费大力气在教学方面，也难以取得理想的教学成果.教师可以借助自制实验教具来创设轻松活跃的课堂氛围，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，让学生更加积极主动地投入学习.例如，在教学“20 以内的加减法”时教师可以指导学生制作“小算盘”，课前先给学生布置收集制作小算盘的材料的任务：20个小珠子、“目”字形的铁丝框架，课堂上教师可以让学生分组制作，先将20个小珠子平分成四组，并用彩笔给这些珠子涂上不同的颜色，如红色、绿色、蓝色、黄色，然后将每种颜色的珠子穿到四根小柱子上，这样就完成了一个色彩鲜艳的小算盘.由于这样的算盘颜色艳丽，四种颜色分别代表了四种数位，所以学生能够很快掌握算盘的使用方法.通过学生自制算盘，不但有助于激发学生的学习兴趣，而且调动了学生的动手积极性，他们迫不及待地想要使用自己制作的算盘.
2.利用学具化抽象为形象实施教学
小学生往往以形象思维为主，抽象思维能力较差，所以在学习数学概念时，总会感到力不从心.为了解决这一难题，教师可以充分利用数学学具，进行简单的实践操作活动，引导学生拓展思维，从事物表象中抽象出事物本质，帮助学生深入理解数学概念.例如，在教学“平均数”这一概念时，教师应组织学生进行实践操作：给学生出示6个苹果，让学生将其分为两份，学生通过动手最终得出如下结果：第一种，一份是1个，另一份是5个;第二种，一份是2个，另一份是4个;第三种，一份是3个，另一份也是3个.在此基礎上教师继续引导学生观察：第三种分法与前两种分法有什么不同？通过观察学生发现，第三种分法两份得到的数量一样多，然后自然引出平均数的概念.由此可见，通过“分、摆、看、说”等一系列活动，可以将原本抽象的平均数概念变得生动形象，引导学生从中感悟数学知识的本质特征，提高学生对数学概念的理解能力，真正达到化抽象为形象的目的.
3.利用学具加强数形结合辅助教学
只有将数形结合在一起，才能引导学生从“数”的方面进行抽象思维，从“形”的方面进行形象思维，从而取得事半功倍的教学效果.例如，求解“42÷3”，这道题属于“用一位数除两位数，商是两位数，而十位上除后出现余数”的计算情况，那么怎样才能“让十位上余下的几个十与个位上的数结合起来继续除”呢？要想突破这一难点，就要借助相应的学具，让学生在数形结合的过程中充分体会和感受：把4捆小棒（4个10）平均分成3等份，每份是1捆小棒（1个10），此时在十位商1，剩下1捆小棒表示1个10.要想进一步平分下去，只有把它拆开与另外2根小棒合并成12根，再将它们平均分成3份，得出每份是4根小棒（4个1），此时在个位商4.这样的教学过程直观形象，充分利用了数形结合思想，不但锻炼了学生的动手实践能力，而且促进了学生抽象思维能力和形象思维能力的协调发展.
4.利用数学学具培养学生自主学习能力
小学教育是学生人生的开启之旅，新课标教学理念倡导“以教师为主导、以学生为主体”的教学关系，意在培养学生自主学习能力，突出学生的主体地位，为促进学生的可持续发展和个性化发展注入新鲜活力.这样的理念具有战术性和指向性，应成为开展小学数学教学活动的核心.在小学数学教学中，教师要善于构建和谐愉悦的教学情境，引导学生充分利用身边的各种资源，在潜移默化中培养学生的自主意识和自主学习能力.例如，在教学“长方体体积和长、宽、高之间的关系”这一知识时，由于知识点比较抽象，为了让学生理解，教师可以采用任务驱动法实施教学，让学生带着任务参与学习活动.先将学生分为若干小组，然后开展实践操作和有效的数学思维活动.在这一过程中，教师要遵循“不愤不启、不悱不发”的原则，要求学生从动手操作12个小木块开始，一边操作一边整理，从自主思考到合作探究，由此感悟长方体体积与长、宽、高之间的关系为：长方体的体积=长×宽×高.可见，通过引入学具，不但可以让学生通过动手实践的方式完成学习任务，而且有助于学生探究知识的形成过程，让学生感受成功的乐趣，树立自信心. 5.運用数学学具促进学生合作探究
现代社会的显著特点就是竞争与合作并存，逐渐形成了一种不可逆转的发展趋势.但是现在的学生从小就是家里的小花朵，逐渐形成了以自我为中心的性格特征，这与当代社会竞争与合作并存的特点有难容之处.小学作为人才培养的摇篮，学校应将“合作精神”作为培养学生核心素养、促进学生个性化发展的重要元素之一.例如，在教学“1 L和1000 mL”知识时，教师可以遵循“组内异质、组间同质”的原则，将全班学生划分为若干合作小组，要求每个小组推选一名组长，并分配好各自的职责，通过分工协作的方式完成学习任务.做好相应的准备工作后，要求学生用量杯量出100 mL的水，然后将其倒入1 L的量筒中，看看倒多少次可以将量筒倒满.在整个实验操作过程中，学生分工明确，有的看刻度，有的倒水，有的记录，还有的负责收集信息，为实验报告做准备.又如，在教学“三角形内角和定理”时，教师可以事先准备多种三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）的学具，引导学生采用度量法、拼接法、幻灯片演示法等方式来证明“三角形内角和为180°”的定理.不管采用哪一种合作学习模式，在总结与归纳环节，教师都要引导学生就自己小组的实践结果进行交流讨论，鼓励学生说出自己的真实感受，将合作意识深深植入学生内心深处，促进学生的全面发展.
6.利用数学学具渗透数学思想方法
以文字形式直接呈现的是数学基础知识，反映了知识之间的纵向联系，是一条明线;而反映知识之间横向联系的是数学思想方法，需要经过分析、思考、提炼才能获得，这是一条暗线.只有坚持两条线共同发展，才能更好地突出数学知识的本质，从根本上提高学生的数学思维能力.小学数学学习方法比较多样，有数形结合法、思想变换法、对应集合法、分析转化法、综合归纳法等.通过理论和实践的有机整合充分表明，利用丰富多样的学具资源实施数学教学，可以在寓教于乐的过程中促进数学思想方法的有效渗透，从而获得良好的教学成效.例如，先让学生在桌上摆5张卡片，然后在卡片下对应摆放5朵小红花，这样的摆放活动，实际上是让学生体验什么叫“一一对应”，这也是一种数学思想方法.又如，组织学生动手剪一剪、拼一拼、折一折，将三角形转化为平行四边形，这样自然可以成功推导出三角形面积计算公式，这就是一种转化思维能力.再如，通过操作相关学具，可以帮助学生推导计算圆的面积公式，在其中渗透等积变换的数学思想方法.由此可见，在数学思想方法渗透过程中引入学具，可以有效促进学生数学思维能力的快速发展，帮助学生掌握打开数学大门的金钥匙.
7.利用数学学具促进学生智力发展
经科学研究表明：人的大脑分为左右两个半球，其中左半脑支配右半身活动，而右半脑支配左半身活动，它们在交叉式支配中既各司其职又协同发展.学生在动脑、动手的过程中，能促进整个大脑的兴奋与合作开发.尤其对于小学生来说，他们具有活泼好动的年龄特征，喜欢摆弄各种新奇有趣的事物，所以利用学具实施教学既符合学生的天性，又能满足学生的认知需求.例如，在教学完“三角形”这一部分之后，可以让学生自己动手操作，将三根不同长短的小木棒围成不同类型的三角形.在这一过程中学生明白了：不管哪一种三角形，都是由三个角、三条边、三个顶点组合而成.接着教师再出示一个三个顶点可以来回拉动的三角形框架，让学生亲自拉一拉，变换一下三角形的形态，促使学生深刻感知三角形具有稳定性的特点，然后指导学生从生活中寻找这样的三角形，或是利用三角形这一优势的现象，还可以鼓励学生借助学具测量生活中各种物体的长和宽，自主计算物体的表面积等，真正促进“知行合一”，全面提高学生的数学思维能力.
总之，在小学数学教学中引入学具，可以让数学课堂充满活力，让实践操作活动变得更加有趣.同时，教师要善于引导学生正确操作学具，让学生在“玩中学”，在“学中做”，在做中获得全面发展.
【参考文献】
[1] 李中康.小学数学课堂教学教具的制作和使用[J].基础教育研究，2009（24）：90-91.
[2] 陈素琴.小学数学课堂如何有效使用教具与学具[J].新课程研究，2010（03）：122-123.
[3] 人民教育出版社小学数学室.小学数学教材教法[M].北京：人民教育出版社，2003.
[4]王祖琴.小学数学新课程教学设计[M].武汉：华中师范大学出版社，2011.
[5]叶柱.用课程改革的新理念指导小学数学教学[J].内蒙古教育，2013（01）：78.