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【关键词】“三度”构建有效的课堂教学
【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889(2012)06A-0031-03
课堂教学是一种目的性很强的活动，通过教学使学生掌握知识，习得技能，发展智力，形成态度和相应的品质。可以说，有效性是教学的生命!构建有效的数学课堂，提高课堂教学效率，用好用足课堂的40分钟，促进学生健康快乐地学习数学，一直是我们每一位数学教师所追求的目标。如何构建“数学课堂教学的有效性”?我认为应把握好以下“三度”。
一、挖掘教材要有深度
新教材从表面上看内容较少，降低了知识难度，但需要挖掘的内容较多，也就是给教师留有很大的课程开发空间，需要教师认真把握。
1.从现象中深挖本质。
首先，教师要专研课程标准，明确数学学科的教学目的，各部分教学内容安排的意图，以便对数学学科有一个总体的掌控。其次，要专研课本和教师用书，要深刻理解编者的编写意图。教材是教师教学和学生学习的蓝本，是一些专家和学者站在他们的角度编写的成果，起着方向性的作用。作为老师，应该站在研究者的角度进行深入探究，特别注意它的知识性、逻辑性、科学性、普遍性，学会从现象中深挖本质的东西。
北京特级教师刘德武老师在一次讲座中提到的关于“周长”(三年级)的教学给了我很大的启发。课本上给出“封闭图形一周的长度，是它的周长”，为了让学生真正从本质上认识周长，刘德武老师做了这样的处理：首先出示了一个正方形，如图1，让学生说说它的周长；在正方形中加一条对角线变为图2，再让学生说说它的周长；沿对角线剪开变成两个三角形如图3，让学生说说两个三角形的周长哪个长；出示图4，让学生说说两个图形的周长哪个长；最后由图4还原成图5。
经过这样的处理，我想学生对周长就会有更深刻的认识，加一条线或是面积不同时周长可以不变，排除干扰因素，把握概念本质。
教学“平行四边形和梯形”时，为了让学生从本质上掌握平行四边形和梯形的概念，我在一开始就让学生画一组平行线，再在平行线间添两条线段组成不同的四边形，初步感受长方形、正方形，平行四边形和梯形的特点。然后让学生通过观察进而分类，根据学生自己的感悟按一定的标准在不同中找相同，将相同特征的图形分为一类，在此基础上概括出平行四边形和梯形的概念，学生的体验比较深刻。但我觉得这样还不够，为了进一步突出学生对所学四边形在本质上的认识，我设计了“猜一猜”这一游戏环节：猜一猜被两扇门挡住的四边形会是什么图形?为什么?
由第一幅图得到：可能是正方形、长方形、平行四边形、梯形，由第二幅图得到可能是长方形、平行四边形、梯形，但一定不是正方形；由第三幅图得到可能是平行四边形、梯形，但一定不是长方形；由第四幅图得到一定是梯形。在猜的当中加深学生对各个图形本质的认识。
2.从显性中深挖隐性。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，在教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也都经过了巧妙的处理，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳，抽象概括或探索推理的心智活动过程，也就是数学教学的隐性知识系统，即数学思想方法。小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。也只有这样，我们的教学对象——学生，所掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
例如，在教学商不变性质时，学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以感知到被除数、除数和商之间的某种关系，鼓励学生大胆猜想：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数(零除外)，商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商也不变。到底猜想是否正确?学生带着问题运用例子验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。学生获得“商不变性质”的这一过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延伸到课外。
又如，一位老师在教学“角”的知识时，先让学生在多媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”，然后由学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关等概念。再让学生用“两个纸条和一个图钉”等工具“造角”，在不经意之间，学生发现了角可以旋转，并且随着两个纸条叉开的大小，角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”，这就是角的“运动性”定义，体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的产生、形成和发展的过程，对角的感知是相当充分与深刻的，岂止是书本上的“从一点引出两条射线所组成的图形”呢?
二、了解学生要有广度
一堂数学课，教师考虑最多的是教什么?怎样教?而对我们的教学对象——学生，却缺乏必要的理解与关注。建构主义理论明确指出，学生的数学学习不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构的过程。认识学生，把握学生原有的生活经验和知识基础是我們开展数学教学的重要前提。
1.了解学生的知识基础。
了解学生的知识基础，教师有必要弄清：学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能；是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能，没有掌握的是哪些部分，有多少人掌握了，掌握的程度怎样。只有准确地了解学生的学习现状，教学活动才能达到我们预期的效果。
如平行四边形面积是在学生学习了长方形面积及平行四边形特征的基础上进行教学的，它是学习三角形、梯形面积的基础，起到了承前启后的作用，探究并推导出平行四边形面积的计算公式是本节课的重点。如何上好这节课呢?我认为关键在于对长方形面积的掌握及对平行四边形的底和高的认识，尤其是高的画法。而这些内容是学生在一年前学习的，学生对这部分知识掌握得如何呢?通过课前和学生的交流得知，他们对这部分知识已经遗忘了一些，所以，我在“情境导入”这个环节重笔墨复习了这部分知识，并由“求花坛面积”渗透转化思想。“情境导入”中的这些铺垫为后面平行四边形面积的探究埋下了很好的伏笔，起到了至关重要的作用。 2.了解学生的思维能力。
许多数学教师在进行教学设计时，关注的往往是“怎样教”，而忽视学生“怎样学”。新数学课程标准明确指出：“要注重启迪和发展学生思维，使学生数学思维能力得到形成和发展。”因此，小学数学教师在进行教学设计时，要充分关注、分析学生已具有的思维能力和思维方式，预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，使教学设计与学生的思维方式有效对接。
如“平行四边形与梯形”，教材以韦恩图形式呈现出四边形、平行四边形、长方形、正方形及梯形之间的包含与从属关系。从以往的教学来看，以学生的思维能力，让学生自主认识到这一关系，对于大部分学生来讲是有困难的。如何启迪学生的思维，让学生在学习中自然领悟出其中的关系，并发展和形成学生的数学思维能力呢?我做了这样的课前谈话：“告诉同学们一个好消息，厦门市又被确认为全国文明城市了，你们高兴吗?老师想起一句话‘厦门是我家，文明靠大家’，这是厦门创建文明城市时提出的口号。厦门这个大家庭包含着集美区，集美区包含着杏滨中心小学，杏滨中心小学包含着我们四年(3)班，四年(3)班又包含着在座的每位同学，如果我们每位同学都能做到讲文明、讲礼貌，那厦门将是一座多么优秀的文明城市啊!不知道同学们有没有注意到老师刚才这段话说到一个包含与从属的关系：厦门市包含集美区，集美区包含杏滨中心小学……，这是一种包含关系。反过来，你属于我们四年(3)班，我们四年(3)班属于杏滨中心小学……，这是一种从属关系。理解这种包含与从属关系对我们认识事物有着重要的作用。”有了这样的铺垫，学生轻松自如地理清了五者之间的关系，并能用韦恩图表示出来，这样的教学设计与学生的思维方式有效对接，取得了良好的教学效果。
三、教学过程要有效度
著名的心理学家皮亚杰主张：“教育的首要目标在于造就有所创新、有所发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情。”积极有效的教学过程必然带来丰硕的果实。教学过程组织的有效性，需要教师针对数学学科的特点和学生的实际情况组织有效的教学活动。
1.“导人”要突出数学味。
良好的开端是成功的一半。如何导人到新知识的教学中，方法是多种多样的，最常用的有：直接导入法、悬念导入法、复习导人法、游戏导人法、故事导入法等，在具体运用时也常常相互结合。但实际教学中也经常碰到导入虽有情趣却缺乏数学味，或是半天切人不到主题的情况。这样的导入已经失去了成功的一半。无论如何设计“导入”，都要根据教学实际，紧扣教学目的，抓住数学的本质，突出数学味，这样才能达到事半功倍的教学效果。
如在教学“分数与除法”时，电脑出示一组题：25÷5 3÷100 6÷4 0.8÷2 19÷10，我问：“你能很快说出答案吗?”(学生很快说出了答案)接着再出示第二组题：1÷6 3÷7 4÷9 8÷11，学生的口算速度明显减慢，这时我问：“有什么感觉?”学生自然感觉难算，于是我适时指出：“学了今天的知识，你就能够很快说出答案了!”通过第一组的口算，激活学生原有的知识经验，即两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。第二组口算让学生感受到当两数相除得不到整数商时，用小数表示有时是比较麻烦的，以此明确学习本课的必要性，激发学生主动探究的欲望。
再如“平行四边形与梯形”的教学，一开始复习旧知，让学生画一组平行线，再在平行线间添两条线段组成四边形，无论学生怎么添，组成的四边形都是我们今天要认识的平行四边形和梯形，紧扣教学目的，突出数学味。
2.让学生亲历知识的形成过程。
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。”让学生亲历知识的形成过程已成为我们的共识，但在教学中是否真正让学生亲历了知识的形成过程呢?这是我们需要反思的问题。有探究、有发现、有合作、有交流这些环节就是亲历了吗?”教学中我们能否给学生营造一个发挥自主性、能动性的氛围，使学生真正成为学习的主人，经历数学学习过程是非常重要的。
在“分数与除法”中探索多个物体平均分，体会分数与除法的关系时，我这样进行教学：3张饼平均分给4个人，每人分得多少张饼?先请同学们猜一猜，每人分到的是：A.半张B.半张多C.一张，(在探究之前，通过猜数，培养学生的数感，让学生先做到“心中有数”。渗透数学研究的思想方法。)具体是多少张呢?你的想法正确吗?利用你手中的学具，分一分。反馈时充分交流、展示学生的想法与做法。先给学生营造一个发挥自主性、能动性的氛围，开放地让学生用自己喜欢的方式来验证自己的想法，并提供给学生充分交流与展示的空间与时间，尊重学生的个性发展。再利用课件直观、形象的特点突出分数与除法本质上的联系，3张的四分之就是1张的四分之三。我想，这样获得的数学知识才是深刻的!
如在《分数的初步认识》一课中让学生认识二分之一时，我提出“什么是一半?能用你喜欢的学具表示‘一半’吗?”(课前让学生事先准备一些长方形、正方形、圆形的纸片。)交流时收集不同的表示方法展示在黑板上。在丰富感性认识的基础上，提出“这些图形的大小或形状各不相同，但它们有着共同的地方，你们发现了吗?”引导发现共性“平均分”、“分2份”、“取1份”。“那么同学们，你能试着发明一个表示‘一半’的数吗?”展示学生的不同思维，鼓励学生的创新发明。然后在黑板上规范二分之一的读写法，并结合导入环节分月饼的过程说明二分之一的具体含义。整个环节学生通过动手操作、创造发明、辨析讨论等活动，深切体会了二分之一的意义，经历了从图形符号到数学符号的建立模型的过程，最后再把二分之一的意义落实到生活当中。让学生了解在探究的过程中理解知识、掌握方法，亲历知识的形成过程。
3.让学生在经历应用数学的过程中拓展知识。
有效的教学是一种能及时地把数学知识与数学应用有机结合的教学，它能把教学的触角恰当地深入到具体的问题和周围的生活中去，让掌握知识的学生面临问题，经历一个主动尝试从数学角度，运用数学思想方法寻找解决问题的策略的过程，在解决问题的过程中收获问题以外的知识，从而获得可持续发展的数学知识及思想方法。
在教学“分数与除法”时，我让学生解决完“誰吃的甘蔗多?”以及“估计各板块占黑板报版面的几分之一?”后，进行折绳的游戏：把一条绳子对折后，说出每份是它的几分之一，再对折……(1)比比看谁说的又对又快；(2)全班交流折绳子的感受。多层次的练习，让学生在经历应用数学的过程中提升思维的深度和广度。折绳子游戏中学生由二分之一大于四分之一大于八分之一大于十六分之一……感受到：分数的个数是无限的；平均分的份数越多，得到的每一份就越少。体会到分数带来的简洁美以及分数的神奇……
又如在“平行四边形面积的计算”中，待学生应用数学知识解决实际问题后，逐步深化认识。在“拓展延伸”这一环节中通过“等底等高面积相等”到“面积相等就一定等底等高吗?”再到“想象两个等底不等高的平行四边形面积怎样?等高不等底的平行四边形面积又怎样?”最后通过课件帮助学生再现“一个平行四边形的底不变，高扩大到它的一倍，面积也扩大到它的一倍；高扩大到它的两倍，面积也扩大到它的两倍……”通过这样的练习，培养学生的空间想象能力，并使学生对平行四边形面积、底、高这三者之间的关系有一个更深刻的认识，而不单单停留在简单的利用公式进行计算上。让学生在学以致用中理解数学，体会数学。
总之，有效教学，除了教师教得有效，更重要的是学生学得有效，也只有学生学得有效，课堂教学才能真正高效。
(责编 罗永模)
【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889(2012)06A-0031-03
课堂教学是一种目的性很强的活动，通过教学使学生掌握知识，习得技能，发展智力，形成态度和相应的品质。可以说，有效性是教学的生命!构建有效的数学课堂，提高课堂教学效率，用好用足课堂的40分钟，促进学生健康快乐地学习数学，一直是我们每一位数学教师所追求的目标。如何构建“数学课堂教学的有效性”?我认为应把握好以下“三度”。
一、挖掘教材要有深度
新教材从表面上看内容较少，降低了知识难度，但需要挖掘的内容较多，也就是给教师留有很大的课程开发空间，需要教师认真把握。
1.从现象中深挖本质。
首先，教师要专研课程标准，明确数学学科的教学目的，各部分教学内容安排的意图，以便对数学学科有一个总体的掌控。其次，要专研课本和教师用书，要深刻理解编者的编写意图。教材是教师教学和学生学习的蓝本，是一些专家和学者站在他们的角度编写的成果，起着方向性的作用。作为老师，应该站在研究者的角度进行深入探究，特别注意它的知识性、逻辑性、科学性、普遍性，学会从现象中深挖本质的东西。
北京特级教师刘德武老师在一次讲座中提到的关于“周长”(三年级)的教学给了我很大的启发。课本上给出“封闭图形一周的长度，是它的周长”，为了让学生真正从本质上认识周长，刘德武老师做了这样的处理：首先出示了一个正方形，如图1，让学生说说它的周长；在正方形中加一条对角线变为图2，再让学生说说它的周长；沿对角线剪开变成两个三角形如图3，让学生说说两个三角形的周长哪个长；出示图4，让学生说说两个图形的周长哪个长；最后由图4还原成图5。
经过这样的处理，我想学生对周长就会有更深刻的认识，加一条线或是面积不同时周长可以不变，排除干扰因素，把握概念本质。
教学“平行四边形和梯形”时，为了让学生从本质上掌握平行四边形和梯形的概念，我在一开始就让学生画一组平行线，再在平行线间添两条线段组成不同的四边形，初步感受长方形、正方形，平行四边形和梯形的特点。然后让学生通过观察进而分类，根据学生自己的感悟按一定的标准在不同中找相同，将相同特征的图形分为一类，在此基础上概括出平行四边形和梯形的概念，学生的体验比较深刻。但我觉得这样还不够，为了进一步突出学生对所学四边形在本质上的认识，我设计了“猜一猜”这一游戏环节：猜一猜被两扇门挡住的四边形会是什么图形?为什么?
由第一幅图得到：可能是正方形、长方形、平行四边形、梯形，由第二幅图得到可能是长方形、平行四边形、梯形，但一定不是正方形；由第三幅图得到可能是平行四边形、梯形，但一定不是长方形；由第四幅图得到一定是梯形。在猜的当中加深学生对各个图形本质的认识。
2.从显性中深挖隐性。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，在教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也都经过了巧妙的处理，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳，抽象概括或探索推理的心智活动过程，也就是数学教学的隐性知识系统，即数学思想方法。小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。也只有这样，我们的教学对象——学生，所掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
例如，在教学商不变性质时，学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以感知到被除数、除数和商之间的某种关系，鼓励学生大胆猜想：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数(零除外)，商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商也不变。到底猜想是否正确?学生带着问题运用例子验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。学生获得“商不变性质”的这一过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延伸到课外。
又如，一位老师在教学“角”的知识时，先让学生在多媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”，然后由学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关等概念。再让学生用“两个纸条和一个图钉”等工具“造角”，在不经意之间，学生发现了角可以旋转，并且随着两个纸条叉开的大小，角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”，这就是角的“运动性”定义，体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的产生、形成和发展的过程，对角的感知是相当充分与深刻的，岂止是书本上的“从一点引出两条射线所组成的图形”呢?
二、了解学生要有广度
一堂数学课，教师考虑最多的是教什么?怎样教?而对我们的教学对象——学生，却缺乏必要的理解与关注。建构主义理论明确指出，学生的数学学习不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构的过程。认识学生，把握学生原有的生活经验和知识基础是我們开展数学教学的重要前提。
1.了解学生的知识基础。
了解学生的知识基础，教师有必要弄清：学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能；是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能，没有掌握的是哪些部分，有多少人掌握了，掌握的程度怎样。只有准确地了解学生的学习现状，教学活动才能达到我们预期的效果。
如平行四边形面积是在学生学习了长方形面积及平行四边形特征的基础上进行教学的，它是学习三角形、梯形面积的基础，起到了承前启后的作用，探究并推导出平行四边形面积的计算公式是本节课的重点。如何上好这节课呢?我认为关键在于对长方形面积的掌握及对平行四边形的底和高的认识，尤其是高的画法。而这些内容是学生在一年前学习的，学生对这部分知识掌握得如何呢?通过课前和学生的交流得知，他们对这部分知识已经遗忘了一些，所以，我在“情境导入”这个环节重笔墨复习了这部分知识，并由“求花坛面积”渗透转化思想。“情境导入”中的这些铺垫为后面平行四边形面积的探究埋下了很好的伏笔，起到了至关重要的作用。 2.了解学生的思维能力。
许多数学教师在进行教学设计时，关注的往往是“怎样教”，而忽视学生“怎样学”。新数学课程标准明确指出：“要注重启迪和发展学生思维，使学生数学思维能力得到形成和发展。”因此，小学数学教师在进行教学设计时，要充分关注、分析学生已具有的思维能力和思维方式，预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，使教学设计与学生的思维方式有效对接。
如“平行四边形与梯形”，教材以韦恩图形式呈现出四边形、平行四边形、长方形、正方形及梯形之间的包含与从属关系。从以往的教学来看，以学生的思维能力，让学生自主认识到这一关系，对于大部分学生来讲是有困难的。如何启迪学生的思维，让学生在学习中自然领悟出其中的关系，并发展和形成学生的数学思维能力呢?我做了这样的课前谈话：“告诉同学们一个好消息，厦门市又被确认为全国文明城市了，你们高兴吗?老师想起一句话‘厦门是我家，文明靠大家’，这是厦门创建文明城市时提出的口号。厦门这个大家庭包含着集美区，集美区包含着杏滨中心小学，杏滨中心小学包含着我们四年(3)班，四年(3)班又包含着在座的每位同学，如果我们每位同学都能做到讲文明、讲礼貌，那厦门将是一座多么优秀的文明城市啊!不知道同学们有没有注意到老师刚才这段话说到一个包含与从属的关系：厦门市包含集美区，集美区包含杏滨中心小学……，这是一种包含关系。反过来，你属于我们四年(3)班，我们四年(3)班属于杏滨中心小学……，这是一种从属关系。理解这种包含与从属关系对我们认识事物有着重要的作用。”有了这样的铺垫，学生轻松自如地理清了五者之间的关系，并能用韦恩图表示出来，这样的教学设计与学生的思维方式有效对接，取得了良好的教学效果。
三、教学过程要有效度
著名的心理学家皮亚杰主张：“教育的首要目标在于造就有所创新、有所发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情。”积极有效的教学过程必然带来丰硕的果实。教学过程组织的有效性，需要教师针对数学学科的特点和学生的实际情况组织有效的教学活动。
1.“导人”要突出数学味。
良好的开端是成功的一半。如何导人到新知识的教学中，方法是多种多样的，最常用的有：直接导入法、悬念导入法、复习导人法、游戏导人法、故事导入法等，在具体运用时也常常相互结合。但实际教学中也经常碰到导入虽有情趣却缺乏数学味，或是半天切人不到主题的情况。这样的导入已经失去了成功的一半。无论如何设计“导入”，都要根据教学实际，紧扣教学目的，抓住数学的本质，突出数学味，这样才能达到事半功倍的教学效果。
如在教学“分数与除法”时，电脑出示一组题：25÷5 3÷100 6÷4 0.8÷2 19÷10，我问：“你能很快说出答案吗?”(学生很快说出了答案)接着再出示第二组题：1÷6 3÷7 4÷9 8÷11，学生的口算速度明显减慢，这时我问：“有什么感觉?”学生自然感觉难算，于是我适时指出：“学了今天的知识，你就能够很快说出答案了!”通过第一组的口算，激活学生原有的知识经验，即两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。第二组口算让学生感受到当两数相除得不到整数商时，用小数表示有时是比较麻烦的，以此明确学习本课的必要性，激发学生主动探究的欲望。
再如“平行四边形与梯形”的教学，一开始复习旧知，让学生画一组平行线，再在平行线间添两条线段组成四边形，无论学生怎么添，组成的四边形都是我们今天要认识的平行四边形和梯形，紧扣教学目的，突出数学味。
2.让学生亲历知识的形成过程。
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。”让学生亲历知识的形成过程已成为我们的共识，但在教学中是否真正让学生亲历了知识的形成过程呢?这是我们需要反思的问题。有探究、有发现、有合作、有交流这些环节就是亲历了吗?”教学中我们能否给学生营造一个发挥自主性、能动性的氛围，使学生真正成为学习的主人，经历数学学习过程是非常重要的。
在“分数与除法”中探索多个物体平均分，体会分数与除法的关系时，我这样进行教学：3张饼平均分给4个人，每人分得多少张饼?先请同学们猜一猜，每人分到的是：A.半张B.半张多C.一张，(在探究之前，通过猜数，培养学生的数感，让学生先做到“心中有数”。渗透数学研究的思想方法。)具体是多少张呢?你的想法正确吗?利用你手中的学具，分一分。反馈时充分交流、展示学生的想法与做法。先给学生营造一个发挥自主性、能动性的氛围，开放地让学生用自己喜欢的方式来验证自己的想法，并提供给学生充分交流与展示的空间与时间，尊重学生的个性发展。再利用课件直观、形象的特点突出分数与除法本质上的联系，3张的四分之就是1张的四分之三。我想，这样获得的数学知识才是深刻的!
如在《分数的初步认识》一课中让学生认识二分之一时，我提出“什么是一半?能用你喜欢的学具表示‘一半’吗?”(课前让学生事先准备一些长方形、正方形、圆形的纸片。)交流时收集不同的表示方法展示在黑板上。在丰富感性认识的基础上，提出“这些图形的大小或形状各不相同，但它们有着共同的地方，你们发现了吗?”引导发现共性“平均分”、“分2份”、“取1份”。“那么同学们，你能试着发明一个表示‘一半’的数吗?”展示学生的不同思维，鼓励学生的创新发明。然后在黑板上规范二分之一的读写法，并结合导入环节分月饼的过程说明二分之一的具体含义。整个环节学生通过动手操作、创造发明、辨析讨论等活动，深切体会了二分之一的意义，经历了从图形符号到数学符号的建立模型的过程，最后再把二分之一的意义落实到生活当中。让学生了解在探究的过程中理解知识、掌握方法，亲历知识的形成过程。
3.让学生在经历应用数学的过程中拓展知识。
有效的教学是一种能及时地把数学知识与数学应用有机结合的教学，它能把教学的触角恰当地深入到具体的问题和周围的生活中去，让掌握知识的学生面临问题，经历一个主动尝试从数学角度，运用数学思想方法寻找解决问题的策略的过程，在解决问题的过程中收获问题以外的知识，从而获得可持续发展的数学知识及思想方法。
在教学“分数与除法”时，我让学生解决完“誰吃的甘蔗多?”以及“估计各板块占黑板报版面的几分之一?”后，进行折绳的游戏：把一条绳子对折后，说出每份是它的几分之一，再对折……(1)比比看谁说的又对又快；(2)全班交流折绳子的感受。多层次的练习，让学生在经历应用数学的过程中提升思维的深度和广度。折绳子游戏中学生由二分之一大于四分之一大于八分之一大于十六分之一……感受到：分数的个数是无限的；平均分的份数越多，得到的每一份就越少。体会到分数带来的简洁美以及分数的神奇……
又如在“平行四边形面积的计算”中，待学生应用数学知识解决实际问题后，逐步深化认识。在“拓展延伸”这一环节中通过“等底等高面积相等”到“面积相等就一定等底等高吗?”再到“想象两个等底不等高的平行四边形面积怎样?等高不等底的平行四边形面积又怎样?”最后通过课件帮助学生再现“一个平行四边形的底不变，高扩大到它的一倍，面积也扩大到它的一倍；高扩大到它的两倍，面积也扩大到它的两倍……”通过这样的练习，培养学生的空间想象能力，并使学生对平行四边形面积、底、高这三者之间的关系有一个更深刻的认识，而不单单停留在简单的利用公式进行计算上。让学生在学以致用中理解数学，体会数学。
总之，有效教学，除了教师教得有效，更重要的是学生学得有效，也只有学生学得有效，课堂教学才能真正高效。
(责编 罗永模)