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Ｃｏｄｅｌ定理是数理逻辑发展中的一个里程碑，但其最初表述并不完善，Ｒｏｓｓｅｒ公式克服了Ｇｏｄｅｌ定理之不足，从而最终解决了形式数论系统的完备性，本文深入分析了Ｇｏｄｅｌ提出“ω无矛盾”的初衰和Ｒｏｓｓｅｒ公式的构造思路，运用Ｒｏｓｓｅｒ公式对偶对形式，并给出了与此相关的定理，通过这一研究将深化人们对数学系统相容悸 、完备性的认识。