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【摘 要】探索数学分析的有效学习，不仅能提高学生学习数学分析的兴趣，也能为其它数学专业课程打下良好的基础。本文首先讨论了大学生数学分析的学习现状，然后根据学生的学习现状与数学分析的课程特点对大学生学习数学分析的有效策略进行了探索与研究，力图为大学生学习数学分析提供有效的借鉴与方法。
【关键词】数学分析；有效学习；学习动机；数学文化
数学分析是数学类专业的一门重要的基础课，是数学专业学生继续学习常微分方程、偏微分方程、实变函数、泛函分析等课程的基础。数学分析是学生升入大学后最先接触的数学专业类课程，数学分析学习的好坏直接关系到学生整个大学四年的学习信心与学习兴趣，影响到学生的成长与发展。
一、数学分析学习现状分析
1.思想松懈、学习投入不够
数学分析是学生升入大学后第一学期就开设的课程，学生刚经过高中紧张的学习，由于在高中阶段教师、家长为激励学生大量宣传只需在高中阶段认真学习，只要考上大学就可放松下来，大学的学习非常轻松，玩玩就可通过。由于受到这种思想的影响，大多数学生刚进入大学，思想上容易松懈，对数学分析等课程都没有具体的学习计划与安排，更没有深入的学习、研究的打算。
2.学习环境的改变
我国高中阶段的教育主要是以应试教育为目的，学生在学习的时候有老师、家长无时不在的督促与指导，学生的学习进度，学习效果随时都有人监督、提示，大多数学生的学习都处于一种集体有序的状态下进行学习，学生的学习积极性，学习态度都有一定的保障。进入大学后，教师、家长对学生的学习监管相对会减弱很多，学生进入到一个自主安排学习时间，自由安排学习进度的学习方式。很多学生对这种改变会出现不适应，表现出对学习数学分析等课程的茫然，不知所措，不能合理的安排学习、生活时间，导致学习困难。
3.知识体系的改变
数学分析是大学生开始接触的现代数学，课程的编排符合现代数学的构建体系，是一套完整的公理化体系，与高中数学重视计算能力，解题技巧不同，数学分析更加重视数学概念的理解，更加强调数学逻辑与数学思维的锻炼。课程知识体系的改变，很多学生还按照高中数学的学习方法，也会导致学生的学习困难。
4.学习效果现状
通过对重庆三峡学院数学与应用数学专业学生近三年期末考试试卷进行统计分析发现：学生正确率：基本概念40%，计算题70%，理论推导50%。
二、提升学生数学分析的有效学习策略
1.激发学习动机，提升学习兴趣
根据教育心理学理论，提高学习效果的最有效手段就是提升学生的学习兴趣，增强学生的学习动机。只有这样，学生才能充分发挥自己的主观能动性，才会努力克服困难和挫折，积极总结经验教训，从而能对学习竭尽所能，实现自己预期的目标。
学习动机分为内在动机与外在动机。对学习的激励效果来看，内在动机的作用更大。因而大学数学教师在教学的同时，更需要激发学生学习的内在动机，可采取以下方法：一是安排合适的学习任务。数学分析课程是大学生接触的最早大学数学基础课程之一，适当的学习任务即有利于提高学生的学习兴趣，又能激发学生的学习动机，促进学生高效的学习。二是及时反馈学习过程与结果。这就需要教师在布置作业与学习任务后，适时督导学生完成作业与检查学生的学习任务，及时批改学生作业，进行错题分析与讲解，以达到对学生学习数学分析的过程及其结果及时反馈与评价的目的。三是适时适度的批评与表扬。心理教育学研究表明，合理的使用表扬与批评能激发和提升学生的学习动机与学习兴趣，进而对学习产生影响。教师在进行数学分析教学时恰当的表扬对取得好成绩明显优于批评，适当批评又优于没有给出评价。所以教师要利用好表扬和批评这两个手段。
2.明确学习目的，提升学习效率
明确学习目的，是数学分析有效学习的前提条件。这就需要向学生阐述清楚数学分析在近代数学史中的重要历史地位，在近代数学乃至整个近代自然科学的发展与进步中有重要作用。并且数学分析是常微分方程、实变函数、泛函分析、数学物理方程等大学后续课程的理论基础，在培养学生数学思维与数学逻辑能力中有着重要的作用。
3.重视数学分析中的文化内涵、提升学生获取知识的积极主动性
数学分析作为起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的重要数学分支。在近代数学学科中有着重要作用，同时具有极其重要的数学人文价值。学生学习数学分析时，既需要学习教材上的知识点和利用教材上的知识解决的理论问题，还需要了解和认识数学分析的发展历史，学习数学家从社会实践中发现问题、提出问题、解决问题的方法。学习数学家怎样利用数学分析的理论解决实际问题。这就需要教师不仅需要了解数学分析教材上的内容外，还需积极收集相关资料与教参，让学生在学习数学知识的同时，体会数学分析的基本思想、研究手段与方法。这将有助于学生对数学分析形成一个完整的认识与了解，学会数学研究方法，形成自己的数学学习方式，培养学生的数学素质与能力，提升学生获取知识的积极主动性。
4.做好知识衔接，重视对比学习
学生在高中时，就已经学习过函数、导数、定积分等内容，这些知识点也是数学分析的所要求掌握的，但知识的量、难度和深度加大，这就需要老师在授课时充分了解学生所掌握的知识情况，在教学中要做好知识衔接。注意大学数学分析与高中对应知识的对比教学，即体现数学分析自身知识的系统性与严密性，也要关注与高中知识衔接的问题，抓好基础知识的教学和学习方法的培养，让学生在大学起步阶段能够顺利进入数学分析课程的学习和研究中去。
5.改进教学方法，提升教学效率
根据前苏联教育家维果茨基的最近发展区理论，教师在进行数学分析教学时必须抓住基础，顾及学生的现有知识水平与接收能力，要充分了解学生，根据学生已有的知识水平、认知结构、学习能力等方面进行教学方法设计，提升教学效率，使教师的教学要符合学生的实际。同时也要指导学生认识自身可能达到的学习水平，学会安排自身学习，努力掌握数学分析的知识，形成正确的数学分析的学习方法。
总之，数学分析是学生首先接触的专业基础课，数学分析学习的好坏将直接影响到学生学习的积极性，需要教师在教学中加大探索力度，让学生更加轻松自如的学习，提升学生的素質与能力。
【参考文献】
[1]保尔·拉法格.回忆马克思[M].北京：人民出版社，1954
[2]武建华，江世红，戴祖旭等.大学数学教学的现状调查和分析[J].数学教育学报，2007（8）
[3]黄秦安，曹一鸣.数学教育原理——哲学、社会与文化的视角[M].北京：北京师范大学出版社，2010
[4]黄秦安.关于数学文化的若干重要相关研究领域——兼论如何进一步开展数学教育的文化研究[J].数学教育学报，2007（2）
[5]童新安，李晓培，张永胜.数学史融入高校数学教学研究[J].滨州学院学报，2009（06）
【关键词】数学分析；有效学习；学习动机；数学文化
数学分析是数学类专业的一门重要的基础课，是数学专业学生继续学习常微分方程、偏微分方程、实变函数、泛函分析等课程的基础。数学分析是学生升入大学后最先接触的数学专业类课程，数学分析学习的好坏直接关系到学生整个大学四年的学习信心与学习兴趣，影响到学生的成长与发展。
一、数学分析学习现状分析
1.思想松懈、学习投入不够
数学分析是学生升入大学后第一学期就开设的课程，学生刚经过高中紧张的学习，由于在高中阶段教师、家长为激励学生大量宣传只需在高中阶段认真学习，只要考上大学就可放松下来，大学的学习非常轻松，玩玩就可通过。由于受到这种思想的影响，大多数学生刚进入大学，思想上容易松懈，对数学分析等课程都没有具体的学习计划与安排，更没有深入的学习、研究的打算。
2.学习环境的改变
我国高中阶段的教育主要是以应试教育为目的，学生在学习的时候有老师、家长无时不在的督促与指导，学生的学习进度，学习效果随时都有人监督、提示，大多数学生的学习都处于一种集体有序的状态下进行学习，学生的学习积极性，学习态度都有一定的保障。进入大学后，教师、家长对学生的学习监管相对会减弱很多，学生进入到一个自主安排学习时间，自由安排学习进度的学习方式。很多学生对这种改变会出现不适应，表现出对学习数学分析等课程的茫然，不知所措，不能合理的安排学习、生活时间，导致学习困难。
3.知识体系的改变
数学分析是大学生开始接触的现代数学，课程的编排符合现代数学的构建体系，是一套完整的公理化体系，与高中数学重视计算能力，解题技巧不同，数学分析更加重视数学概念的理解，更加强调数学逻辑与数学思维的锻炼。课程知识体系的改变，很多学生还按照高中数学的学习方法，也会导致学生的学习困难。
4.学习效果现状
通过对重庆三峡学院数学与应用数学专业学生近三年期末考试试卷进行统计分析发现：学生正确率：基本概念40%，计算题70%，理论推导50%。
二、提升学生数学分析的有效学习策略
1.激发学习动机，提升学习兴趣
根据教育心理学理论，提高学习效果的最有效手段就是提升学生的学习兴趣，增强学生的学习动机。只有这样，学生才能充分发挥自己的主观能动性，才会努力克服困难和挫折，积极总结经验教训，从而能对学习竭尽所能，实现自己预期的目标。
学习动机分为内在动机与外在动机。对学习的激励效果来看，内在动机的作用更大。因而大学数学教师在教学的同时，更需要激发学生学习的内在动机，可采取以下方法：一是安排合适的学习任务。数学分析课程是大学生接触的最早大学数学基础课程之一，适当的学习任务即有利于提高学生的学习兴趣，又能激发学生的学习动机，促进学生高效的学习。二是及时反馈学习过程与结果。这就需要教师在布置作业与学习任务后，适时督导学生完成作业与检查学生的学习任务，及时批改学生作业，进行错题分析与讲解，以达到对学生学习数学分析的过程及其结果及时反馈与评价的目的。三是适时适度的批评与表扬。心理教育学研究表明，合理的使用表扬与批评能激发和提升学生的学习动机与学习兴趣，进而对学习产生影响。教师在进行数学分析教学时恰当的表扬对取得好成绩明显优于批评，适当批评又优于没有给出评价。所以教师要利用好表扬和批评这两个手段。
2.明确学习目的，提升学习效率
明确学习目的，是数学分析有效学习的前提条件。这就需要向学生阐述清楚数学分析在近代数学史中的重要历史地位，在近代数学乃至整个近代自然科学的发展与进步中有重要作用。并且数学分析是常微分方程、实变函数、泛函分析、数学物理方程等大学后续课程的理论基础，在培养学生数学思维与数学逻辑能力中有着重要的作用。
3.重视数学分析中的文化内涵、提升学生获取知识的积极主动性
数学分析作为起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的重要数学分支。在近代数学学科中有着重要作用，同时具有极其重要的数学人文价值。学生学习数学分析时，既需要学习教材上的知识点和利用教材上的知识解决的理论问题，还需要了解和认识数学分析的发展历史，学习数学家从社会实践中发现问题、提出问题、解决问题的方法。学习数学家怎样利用数学分析的理论解决实际问题。这就需要教师不仅需要了解数学分析教材上的内容外，还需积极收集相关资料与教参，让学生在学习数学知识的同时，体会数学分析的基本思想、研究手段与方法。这将有助于学生对数学分析形成一个完整的认识与了解，学会数学研究方法，形成自己的数学学习方式，培养学生的数学素质与能力，提升学生获取知识的积极主动性。
4.做好知识衔接，重视对比学习
学生在高中时，就已经学习过函数、导数、定积分等内容，这些知识点也是数学分析的所要求掌握的，但知识的量、难度和深度加大，这就需要老师在授课时充分了解学生所掌握的知识情况，在教学中要做好知识衔接。注意大学数学分析与高中对应知识的对比教学，即体现数学分析自身知识的系统性与严密性，也要关注与高中知识衔接的问题，抓好基础知识的教学和学习方法的培养，让学生在大学起步阶段能够顺利进入数学分析课程的学习和研究中去。
5.改进教学方法，提升教学效率
根据前苏联教育家维果茨基的最近发展区理论，教师在进行数学分析教学时必须抓住基础，顾及学生的现有知识水平与接收能力，要充分了解学生，根据学生已有的知识水平、认知结构、学习能力等方面进行教学方法设计，提升教学效率，使教师的教学要符合学生的实际。同时也要指导学生认识自身可能达到的学习水平，学会安排自身学习，努力掌握数学分析的知识，形成正确的数学分析的学习方法。
总之，数学分析是学生首先接触的专业基础课，数学分析学习的好坏将直接影响到学生学习的积极性，需要教师在教学中加大探索力度，让学生更加轻松自如的学习，提升学生的素質与能力。
【参考文献】
[1]保尔·拉法格.回忆马克思[M].北京：人民出版社，1954
[2]武建华，江世红，戴祖旭等.大学数学教学的现状调查和分析[J].数学教育学报，2007（8）
[3]黄秦安，曹一鸣.数学教育原理——哲学、社会与文化的视角[M].北京：北京师范大学出版社，2010
[4]黄秦安.关于数学文化的若干重要相关研究领域——兼论如何进一步开展数学教育的文化研究[J].数学教育学报，2007（2）
[5]童新安，李晓培，张永胜.数学史融入高校数学教学研究[J].滨州学院学报，2009（06）