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Hamilton系统的相轨道位于正则值所确定的等能曲面上，而系统的大范围周期轨道可以代表等能曲面的同调类，这些同调类一般非平凡。而等能曲面的拓扑性质又由相空间的拓扑性质和Hamilton函数的大尺度性质决定，用这两种性质估算了受外力的刚体运动的等能曲面的第1同调群的秩。用同伦论、同调论和Morse理论把已有证明中的不足之处加以改进，得出基本定理的新的证明。