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翟老师的最爱是课堂。他以深厚的文化底蕴、灵活的教学方法、风趣的教学语言、高超的驾驭能力，创设了充满情趣与活力的课堂氛围，使学生在快乐中得到发展，在发展中获得快乐，展示了他炉火纯青的教学艺术，彰显了他独具个性魅力的教学风格。
数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学是数学活动的教学。”把数学教学看作数学活动的教学，即看作某种思维活动的教学。翟老师的课堂教学最大特色是“活”——气氛轻松活泼，环节合理灵活，学生思维活跃……他的课堂教学“活”的本质，恰恰是集中体现激“活”了学生的思维潜能。而学生思维视角的开阔、思维触角的伸展、思维状态的活跃，源于他处理教材的独具慧眼，源于他教学设计的精致巧妙。限于篇幅，本文仅选取几个视角，撷取几个片断与大家共同分享翟老师的教学设计艺术。
视角之一：引入——设疑立障，诱发思维
片断1：“圆的认识”
师：同学们。我们已经学过不少几何图形，现在请大家用直尺画出学过的几何图形，限时1分钟，看谁画得多!(学生纷纷忙碌起来)
师：最多的画了几个，是哪几个?
生1：我画了4个，分别是三角形、长方形、正方形、四边形。
生2：我画了6个，比他多画了平行四边形、梯形。
师：相互看看画的漂亮不漂亮?有用直尺画出圆的吗?(学生你看看我，我看看你，没有一个能用直尺画出圆)
师：为什么不能用直尺画出圆?
生3：因为圆的边线是弯的，而直尺是直的，用直尺画弯的线画不起来。
师：圆好看吗?
生(齐)：好看。
师：圆不但很美，而且很有学问。想不想学?
生(齐声高呼)：想。
解读：精彩的导入会使学生如坐春风、如饮甘泉，进入一种美妙的境界。教育家第斯多惠说过：“教学成功的艺术就在于使学生对你所教的东西感兴趣。”圆是曲线图形，而学生以前学过的平面图形都是直线图形。翟老师没有从抽象的概念辨析入手，而是设计了一个用直尺画平面图形的操作活动，让学生在操作中亲自体验到圆与其他平面图形的不同。他的这一独特设计，既遵循了知识发展的内在逻辑，又顺应了学生的认知心理，使学生产生浓厚的兴趣，并怀着一种期待、迫切的心情渴望学习新知。
片断2：“一般分数化小数”
把下面的分数化成小数：
47/100，9/10；2 51/1000 ，23 3/100；3/4，7/22。
口算，分三组出示。前两组为旧知，学生回答顺利。当出示到第三组时，由于是例3的新授内容，故全班学生突然沉默无语……
师(指着第三组两个分数)：请同学们比较一下，这两个分数与我们上一堂课学的化小数的分数有什么不同?
生1：上一堂课学的化小数的分数的分母为10、100、1000……这两个分数的分母不是10、100、1000……
师：我们这节课就来学习把这一类分数化小数的方法(板书课题)。这类分数怎样化成小数呢?大家能想出转化的方法吗?(学生思考后，展开讨论)
生2：可以用分子除以分母的方法来化成小数。
生3：可以先把它们的分母化成是10、100、1000……的分数。
生4：7/22的分母就不好化成分母是10、100、1000……的分数。
师：究竟应该怎么转化呢?请大家看书上的例3，并思考下面两个问题：(1)一般分数怎样化成小数?它们与分母是10、100、1000……的分数化小数的方法有什么不同?(2)转化的结果有哪几种情况?应当怎样进行处理?
解读：复习只是手段，一方面要通过有针对性的复习为学习新知作好铺垫；另一方面在复习的过程中又要通过各种巧妙的方法设置难点和疑问，使学生思维暂时出现困惑或受到阻碍，产生认知冲突，从而调动学生思维的兴趣，启动学生思维的内驱，造成学习新知的契机。翟老师灵活地处理教材，把新知与旧知糅合在一起。有序地向学生逐一呈现。第三组练习的出示，使学生用解决前两组练习(十进分数化小数)的方法无法施展，一下子把学生的注意力聚焦到新课题上。
这节课的教学目标主要有两个：一是“方法”。非十进分数化小数的一般方法；二是“规律”，怎样判断一个最简分数能否化成有限小数。对学生来说，方法的掌握不难，规律的得出则需要适当的指导。翟老师深谙此理，没有对两者平均使用力量。非十进分数化小数，可以根据分数与除法的关系，用分母去除分子进行。这是学生容易想到并能理解的，所以翟老师就请学生自己看课本，不再给予讲解。
视角之二：提问——设问精当，启迪思维
片断3：“圆的认识”
师(出示一张圆形纸片)：怎么找到它的圆心?
生1：从不同方向对折两次，折痕交点就是圆心。
生2：折一次，再量折痕的中点。
生3：在圆内画一个最大的正方形，正方形两条对角线的交点就是圆心。
师：用直尺在圆内可以画无数条线段。请你在圆内画一条最长的线段，有什么窍门?
生4：对折。
生5：找出圆的中心。
生6：靠近圆心画。
生7：不对，应该是对准圆心画。
(师这时画了一条通过圆心的线段，但一个端点在圆上，男一个端点在圆内，此时学生发现不是这个意思，立即补充)
生8：两端都在圆上。
师：这条线段也有一个名字，叫——直径(有学生知道，立即附和)，用字母d表示。
师：那么，什么叫做直径呢?
解读：凡是听过翟老师课的老师都会有同样的感受，就是他的设问不多，但很有张力，能够有效地激活学生的思维，诱发学生的思考。他的提问具有如下特征：(1)趣味性。如：“请你在圆内画一条最长的线段，有什么窍门?”一下子就激发了学生的兴趣，调动了学生的情绪，把学生从某种抑制状态中激奋起来了。(2)目的性。他设计的问题，紧紧围绕教学目标，考虑到学生应该学习什么。思考什么，形成何种能力和品质。(3)启发性。翟老师提出的问题给学生留下了极大的思维空间，启发学生根据自己的数学现实和生活经验进行开放的思考。(4)针对性。他能从学生的实际情况出发，注重学生的年龄特征、知识水平和接受能力，问题难易适度，问在学生的“最近发展区”内，所以学生参与积极、思维活跃。
视角之三：选材——贴近学生，利于思维
片断4：“一般分数化小数”
(讨论例3以后，让学生进行尝试练习)
把下面的分数化成小数。
1/4 1/6 2/25 2/15 9/10 9/14
试练后，集体讲评练习情况，并板书结果如下：
1/4=0.25 1/6≈0.167
2/25=0.08 2/15≈0.133
9/10=0.9 9/14≈0.643
师：从刚才的练习中可以看出：有的分数化成的小数是有限小数，有的分数化成的小数不是有限小数。那么，怎样的分数能化成有限小数?怎样的分数不能化成有限小数?有没有规律? (1)引导学生观察板书排列的特点：左边三个分数能化成有限小数，右边三个分数都不能化成有限小数；每横排的两个分数的分子相同，分母不同。
(2)引导学生讨论分析。
师：那么，一个分数能不能化成有限小数，是由它的哪一部分决定的呢?为什么?
生1：是由它的分母决定的，因为每横排的两个分数的分子都相同，而一个能化成有限小数，另一个却不能化成有限小数，说明一个分数能不能化成有限小数与它的分母有关。
师：现在我们再来看看它们的分母各有哪些特点。为了便于观察，我们先把它们的分母分解质因数(板书各分母的质因数连乘形式)，看它们分别含有质因数的情况。
师：左边三个分数的分母含有哪些质因数?
生2：2和5。
师：它们含有2和5以外的质因数吗?
生3：没有2和5以外的质因数。
师：再看右边三个分数的分母含有质因数的情况，它们与左边三个分数的分母含有质因数的情况有什么不同吗?
生4：都含有2和5以外的质因数。
师：根据刚才的观察与分析，你知道怎样的分数能化成有限小数吗?怎样的分数不能化成有限小数吗?
学生思考、讨论、补充，逐步得出结论：一个分数的分母不含有2和5以外的质因数，这个分数就能化成有限小数；一个分数的分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
解读：这组练习，既为巩固新知服务，又为研究“规律”提供了素材，可谓一举两得。为什么这组练习能够发挥双重效益呢?出几道简单的练习题人人都会，难得的是翟老师瞻前顾后，设计了三组既有联系又有差异的素材，说明他钻研教材之深，运用教材之活。同时，板书的排列布局也是经过周密考虑的，目的是引导学生进行纵向、横向观察，便于发现这样一个事实——“一个分数能否化成有限小数，与它的分子无关，而与它的分母有关”。进而将学生的思维进一步引向深入。
片断5：“周长的认识”
苏教版国标教材三年级上册“认识周长”，教材安排了测量树叶的周长，这对于三年级学生来说难度太大了，翟老师改为测量学生熟悉的胶带纸一圈的长度。经此一改，不仅学生易于操作，顺利地达到了教学目标，而且给学生留下了极大的思考空间：可以用皮尺直接测量，可以借助细线间接测量，可以不用细线而撕开一圈胶带纸直接测量……
解读：教学过程中发现，教材的编排并不符合学生的认知规律和发展特点，过高地估计了三年级学生的水平。首先，实际操作的难度过大。树叶虽然随处可见、俯拾皆是，但由于质地柔软、边缘粗糙，不易平整且均有长柄，这对三年级学生而言，要测量它的周长谈何容易!其次，环节之间的衔接不够。例如，“例题”与“试一试”，例题测量树叶的周长采用的是间接测量的方法，而“试一试”中两个图形却是直线图形，都可以用直尺直接测量各边的长度再求和。而学生很容易受例题的负迁移影响，用细线围一圈再测量，这就造成方法上的脱节与误导。每一种工具都有它特定的使用对象，每一种方法都有它的适用范围。案例中，经翟老师一改，达到了“四两拨千斤”的效果，学生摆脱了操作的无助，演绎了过程的精彩，收获了成功的喜悦。
视角之四：练习——巧设“陷阱”，深化思维
片断6：分数应用题练习课
解答下列各题：
①食堂九月份用煤72吨，是八月份的8/9，九月份比八月份节约用煤多少吨?
②一块地有3公顷，第一天耕它的1/3，第二天耕1/2公顷，两天一共耕地多少公顷?
③甲乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/3，第二小时行了全程的1/4，这时汽车离甲地有多少千米?
学生独立练习后，教师评讲与小结：“解答分数应用题时，不仅要掌握方法和思路，更要注重审题。哪位同学能说出第②、第③小题老师出题的目的?有哪些同学上当受骗了?”……
解读：心理学研究表明：学生掌握知识技能的水平跟练习的重复次数并不简单地成正比例关系。实践证明，成功的练习必须根据教育心理学原理，因势利导，积极调动学生的认识、情感和意向行动，使师生心理同步、情感同步。这样既练得精，又练得活，还练得巧，做到以少胜多，一练多得。翟老师设计的这组反馈练习题十分精妙，在学生掌握了分数应用题的方法和思路的基础上，突出变式练习，防止学生思维形成消极定势，进一步培养了学生的审题能力和反思能力，培养了学生思维的深刻性。
片断7：一般分数化小数。
(教师出示一些分数，让学生分别判断能否化成有限小数后，继续练习)
师：1/15能化成有限小数吗?为什么?
生1：不能，因为它的分母含有2和5以外的质因数。
师(把1/15改成2/15)：2/15呢?
生2：不能。
师(再把2/15改成3/15)：3/15呢?
师(再把2/15改成3/15)：3/15呢?
生2：也不能。
师：3/15真的不能化成有限小数吗?大家算算看。
(计算后，学生一致认为3/15能化成有限小数。这时，教师再次设问，引起学生的知识冲突)
师：为什么1/15和2/15不能化成有限小数，而3/15却能化成有限小数呢?难道我们刚才概括的规律错了吗?
(学生思考、讨论后，发现3/15不是最简分数，如果把它化成最简分数，分母15中的质因数3被约去了，从而注意到，在判断一个分数能否化成有限小数时，这个分数必须是“最简分数”这一前提条件)
解读：在学生对1/15、2/15能否化成有限小数作出判断后，将2/15改成3/15再让学生判断，学生往往会根据“分母仍是15”这一点作出错误的判断。“为什么3/15可以化成有限小数呢?难道我们刚才概括的规律错了吗?”翟老师巧妙地利用学生的思维惯性出错。故意设疑，引起刚刚发现的规律与眼前事实的不平衡，使学生的思维更加深刻，结论的表述更加严密。
数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学是数学活动的教学。”把数学教学看作数学活动的教学，即看作某种思维活动的教学。翟老师的课堂教学最大特色是“活”——气氛轻松活泼，环节合理灵活，学生思维活跃……他的课堂教学“活”的本质，恰恰是集中体现激“活”了学生的思维潜能。而学生思维视角的开阔、思维触角的伸展、思维状态的活跃，源于他处理教材的独具慧眼，源于他教学设计的精致巧妙。限于篇幅，本文仅选取几个视角，撷取几个片断与大家共同分享翟老师的教学设计艺术。
视角之一：引入——设疑立障，诱发思维
片断1：“圆的认识”
师：同学们。我们已经学过不少几何图形，现在请大家用直尺画出学过的几何图形，限时1分钟，看谁画得多!(学生纷纷忙碌起来)
师：最多的画了几个，是哪几个?
生1：我画了4个，分别是三角形、长方形、正方形、四边形。
生2：我画了6个，比他多画了平行四边形、梯形。
师：相互看看画的漂亮不漂亮?有用直尺画出圆的吗?(学生你看看我，我看看你，没有一个能用直尺画出圆)
师：为什么不能用直尺画出圆?
生3：因为圆的边线是弯的，而直尺是直的，用直尺画弯的线画不起来。
师：圆好看吗?
生(齐)：好看。
师：圆不但很美，而且很有学问。想不想学?
生(齐声高呼)：想。
解读：精彩的导入会使学生如坐春风、如饮甘泉，进入一种美妙的境界。教育家第斯多惠说过：“教学成功的艺术就在于使学生对你所教的东西感兴趣。”圆是曲线图形，而学生以前学过的平面图形都是直线图形。翟老师没有从抽象的概念辨析入手，而是设计了一个用直尺画平面图形的操作活动，让学生在操作中亲自体验到圆与其他平面图形的不同。他的这一独特设计，既遵循了知识发展的内在逻辑，又顺应了学生的认知心理，使学生产生浓厚的兴趣，并怀着一种期待、迫切的心情渴望学习新知。
片断2：“一般分数化小数”
把下面的分数化成小数：
47/100，9/10；2 51/1000 ，23 3/100；3/4，7/22。
口算，分三组出示。前两组为旧知，学生回答顺利。当出示到第三组时，由于是例3的新授内容，故全班学生突然沉默无语……
师(指着第三组两个分数)：请同学们比较一下，这两个分数与我们上一堂课学的化小数的分数有什么不同?
生1：上一堂课学的化小数的分数的分母为10、100、1000……这两个分数的分母不是10、100、1000……
师：我们这节课就来学习把这一类分数化小数的方法(板书课题)。这类分数怎样化成小数呢?大家能想出转化的方法吗?(学生思考后，展开讨论)
生2：可以用分子除以分母的方法来化成小数。
生3：可以先把它们的分母化成是10、100、1000……的分数。
生4：7/22的分母就不好化成分母是10、100、1000……的分数。
师：究竟应该怎么转化呢?请大家看书上的例3，并思考下面两个问题：(1)一般分数怎样化成小数?它们与分母是10、100、1000……的分数化小数的方法有什么不同?(2)转化的结果有哪几种情况?应当怎样进行处理?
解读：复习只是手段，一方面要通过有针对性的复习为学习新知作好铺垫；另一方面在复习的过程中又要通过各种巧妙的方法设置难点和疑问，使学生思维暂时出现困惑或受到阻碍，产生认知冲突，从而调动学生思维的兴趣，启动学生思维的内驱，造成学习新知的契机。翟老师灵活地处理教材，把新知与旧知糅合在一起。有序地向学生逐一呈现。第三组练习的出示，使学生用解决前两组练习(十进分数化小数)的方法无法施展，一下子把学生的注意力聚焦到新课题上。
这节课的教学目标主要有两个：一是“方法”。非十进分数化小数的一般方法；二是“规律”，怎样判断一个最简分数能否化成有限小数。对学生来说，方法的掌握不难，规律的得出则需要适当的指导。翟老师深谙此理，没有对两者平均使用力量。非十进分数化小数，可以根据分数与除法的关系，用分母去除分子进行。这是学生容易想到并能理解的，所以翟老师就请学生自己看课本，不再给予讲解。
视角之二：提问——设问精当，启迪思维
片断3：“圆的认识”
师(出示一张圆形纸片)：怎么找到它的圆心?
生1：从不同方向对折两次，折痕交点就是圆心。
生2：折一次，再量折痕的中点。
生3：在圆内画一个最大的正方形，正方形两条对角线的交点就是圆心。
师：用直尺在圆内可以画无数条线段。请你在圆内画一条最长的线段，有什么窍门?
生4：对折。
生5：找出圆的中心。
生6：靠近圆心画。
生7：不对，应该是对准圆心画。
(师这时画了一条通过圆心的线段，但一个端点在圆上，男一个端点在圆内，此时学生发现不是这个意思，立即补充)
生8：两端都在圆上。
师：这条线段也有一个名字，叫——直径(有学生知道，立即附和)，用字母d表示。
师：那么，什么叫做直径呢?
解读：凡是听过翟老师课的老师都会有同样的感受，就是他的设问不多，但很有张力，能够有效地激活学生的思维，诱发学生的思考。他的提问具有如下特征：(1)趣味性。如：“请你在圆内画一条最长的线段，有什么窍门?”一下子就激发了学生的兴趣，调动了学生的情绪，把学生从某种抑制状态中激奋起来了。(2)目的性。他设计的问题，紧紧围绕教学目标，考虑到学生应该学习什么。思考什么，形成何种能力和品质。(3)启发性。翟老师提出的问题给学生留下了极大的思维空间，启发学生根据自己的数学现实和生活经验进行开放的思考。(4)针对性。他能从学生的实际情况出发，注重学生的年龄特征、知识水平和接受能力，问题难易适度，问在学生的“最近发展区”内，所以学生参与积极、思维活跃。
视角之三：选材——贴近学生，利于思维
片断4：“一般分数化小数”
(讨论例3以后，让学生进行尝试练习)
把下面的分数化成小数。
1/4 1/6 2/25 2/15 9/10 9/14
试练后，集体讲评练习情况，并板书结果如下：
1/4=0.25 1/6≈0.167
2/25=0.08 2/15≈0.133
9/10=0.9 9/14≈0.643
师：从刚才的练习中可以看出：有的分数化成的小数是有限小数，有的分数化成的小数不是有限小数。那么，怎样的分数能化成有限小数?怎样的分数不能化成有限小数?有没有规律? (1)引导学生观察板书排列的特点：左边三个分数能化成有限小数，右边三个分数都不能化成有限小数；每横排的两个分数的分子相同，分母不同。
(2)引导学生讨论分析。
师：那么，一个分数能不能化成有限小数，是由它的哪一部分决定的呢?为什么?
生1：是由它的分母决定的，因为每横排的两个分数的分子都相同，而一个能化成有限小数，另一个却不能化成有限小数，说明一个分数能不能化成有限小数与它的分母有关。
师：现在我们再来看看它们的分母各有哪些特点。为了便于观察，我们先把它们的分母分解质因数(板书各分母的质因数连乘形式)，看它们分别含有质因数的情况。
师：左边三个分数的分母含有哪些质因数?
生2：2和5。
师：它们含有2和5以外的质因数吗?
生3：没有2和5以外的质因数。
师：再看右边三个分数的分母含有质因数的情况，它们与左边三个分数的分母含有质因数的情况有什么不同吗?
生4：都含有2和5以外的质因数。
师：根据刚才的观察与分析，你知道怎样的分数能化成有限小数吗?怎样的分数不能化成有限小数吗?
学生思考、讨论、补充，逐步得出结论：一个分数的分母不含有2和5以外的质因数，这个分数就能化成有限小数；一个分数的分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
解读：这组练习，既为巩固新知服务，又为研究“规律”提供了素材，可谓一举两得。为什么这组练习能够发挥双重效益呢?出几道简单的练习题人人都会，难得的是翟老师瞻前顾后，设计了三组既有联系又有差异的素材，说明他钻研教材之深，运用教材之活。同时，板书的排列布局也是经过周密考虑的，目的是引导学生进行纵向、横向观察，便于发现这样一个事实——“一个分数能否化成有限小数，与它的分子无关，而与它的分母有关”。进而将学生的思维进一步引向深入。
片断5：“周长的认识”
苏教版国标教材三年级上册“认识周长”，教材安排了测量树叶的周长，这对于三年级学生来说难度太大了，翟老师改为测量学生熟悉的胶带纸一圈的长度。经此一改，不仅学生易于操作，顺利地达到了教学目标，而且给学生留下了极大的思考空间：可以用皮尺直接测量，可以借助细线间接测量，可以不用细线而撕开一圈胶带纸直接测量……
解读：教学过程中发现，教材的编排并不符合学生的认知规律和发展特点，过高地估计了三年级学生的水平。首先，实际操作的难度过大。树叶虽然随处可见、俯拾皆是，但由于质地柔软、边缘粗糙，不易平整且均有长柄，这对三年级学生而言，要测量它的周长谈何容易!其次，环节之间的衔接不够。例如，“例题”与“试一试”，例题测量树叶的周长采用的是间接测量的方法，而“试一试”中两个图形却是直线图形，都可以用直尺直接测量各边的长度再求和。而学生很容易受例题的负迁移影响，用细线围一圈再测量，这就造成方法上的脱节与误导。每一种工具都有它特定的使用对象，每一种方法都有它的适用范围。案例中，经翟老师一改，达到了“四两拨千斤”的效果，学生摆脱了操作的无助，演绎了过程的精彩，收获了成功的喜悦。
视角之四：练习——巧设“陷阱”，深化思维
片断6：分数应用题练习课
解答下列各题：
①食堂九月份用煤72吨，是八月份的8/9，九月份比八月份节约用煤多少吨?
②一块地有3公顷，第一天耕它的1/3，第二天耕1/2公顷，两天一共耕地多少公顷?
③甲乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/3，第二小时行了全程的1/4，这时汽车离甲地有多少千米?
学生独立练习后，教师评讲与小结：“解答分数应用题时，不仅要掌握方法和思路，更要注重审题。哪位同学能说出第②、第③小题老师出题的目的?有哪些同学上当受骗了?”……
解读：心理学研究表明：学生掌握知识技能的水平跟练习的重复次数并不简单地成正比例关系。实践证明，成功的练习必须根据教育心理学原理，因势利导，积极调动学生的认识、情感和意向行动，使师生心理同步、情感同步。这样既练得精，又练得活，还练得巧，做到以少胜多，一练多得。翟老师设计的这组反馈练习题十分精妙，在学生掌握了分数应用题的方法和思路的基础上，突出变式练习，防止学生思维形成消极定势，进一步培养了学生的审题能力和反思能力，培养了学生思维的深刻性。
片断7：一般分数化小数。
(教师出示一些分数，让学生分别判断能否化成有限小数后，继续练习)
师：1/15能化成有限小数吗?为什么?
生1：不能，因为它的分母含有2和5以外的质因数。
师(把1/15改成2/15)：2/15呢?
生2：不能。
师(再把2/15改成3/15)：3/15呢?
师(再把2/15改成3/15)：3/15呢?
生2：也不能。
师：3/15真的不能化成有限小数吗?大家算算看。
(计算后，学生一致认为3/15能化成有限小数。这时，教师再次设问，引起学生的知识冲突)
师：为什么1/15和2/15不能化成有限小数，而3/15却能化成有限小数呢?难道我们刚才概括的规律错了吗?
(学生思考、讨论后，发现3/15不是最简分数，如果把它化成最简分数，分母15中的质因数3被约去了，从而注意到，在判断一个分数能否化成有限小数时，这个分数必须是“最简分数”这一前提条件)
解读：在学生对1/15、2/15能否化成有限小数作出判断后，将2/15改成3/15再让学生判断，学生往往会根据“分母仍是15”这一点作出错误的判断。“为什么3/15可以化成有限小数呢?难道我们刚才概括的规律错了吗?”翟老师巧妙地利用学生的思维惯性出错。故意设疑，引起刚刚发现的规律与眼前事实的不平衡，使学生的思维更加深刻，结论的表述更加严密。