论文部分内容阅读
摘要：将数学软件MATLAB应用到高中数学教学中，比如在圆周率近似计算部分使用MATLAB进行运算会更简单、直观. 教学中对数学与信息技术进行有机整合，这会增强学生学习数学的兴趣，会使教学活动显得更轻松、更有活力。
关键词：MATLAB； 圆周率；高中数学；割圆术；随机模拟
中图分类号： G642.0 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）01（b）-0000-00
1、引言
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“高中标准”）提出的十条基本理念之中强调要重视”数学教育技术”的使用。科学型计算器必须使用，或者有条件的可以使用计算机在数学软件平台辅助教学。同时“高中标准” 新增内容算法部分要求学生在课堂上让学生至少进行一次“人机对话”，用计算机算法语言，让计算机按照指令进行运算。还建议算法思想融入到数学课程的各个相关部分。高中数学中可以借助数学教育技术讲解的内容较多，笔者发现所有人教A版高中数学教材封面都设计了用笔记本电脑解决数学问题的图案，估计也是教材编写者们要凸显计算机在数学中的重要作用。圆周率是学生在小学就接触过的概念，这个神秘的无理数也是古代很多数学家的兴趣所在，历史上对圆周率的研究，在一定程度上反映了一个时代或地区的数学与计算技术发展的水平. 在高中数学人教A版《必修3》中有兩个地方讲到圆周率。一是在第一章算法的阅读与思考中讲到割圆术这种几何方法近似计算圆周率.
二是在第三章概率中几何概型部分也讲到用随机模拟方法计算圆周率. 本文选取当前较流行的、计算功能强大的、使用简单的科学计算软件MATLAB这个平台，分别采用两种方法对圆周率近似计算，让学习者当一次数学家，激发其数学学习兴趣。
2、Matlab在圆周率近似计算中应用
2.1 “割圆术”
刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础. 割圆术的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆. 刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积. 他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.为近似计算圆周率，他从圆的内接正六边形出发，并取半径为单位1，一直计算到到192边形，得出了圆周率的精确到小数后二位的近似值 ，这就是有名的“徽率”.刘徽一再声明：“此率尚微少”，需要的话，可以继续算下去，得出更精密的近似值来[1].不过可以想像古代数学家在如此落后计算工具下，还是非常有耐心。现在，我们可以利用计算机来计算圆周率了，为此，我们先来分析一下圆内接正六边形、正十二边形、正二十四变形…的面积之间的关系，寻求它们的递增规律.
例1：如图1
S=S'%正多边形的面积数组即圆周率的近似值序列
运行结果：
请输入自然数：m=14
从结果看验证了人教A版教材高中必修3上叙述， 刘徽一直算到192边形，得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14. 若要达到我国南北朝时期数学家祖冲之求得的圆周率 范围2.1415926-3.1415927之间，用“割圆术”需要算到正24576边形（笔者觉得人教A版教材高中必修3讲的正12288边形值得商榷）. 借助MATLAB软件也重走数学家刘徽和祖冲之计算圆周率之路，可容易多了。
2.2随机模拟方法
由于计算机具有高速度和大容量的特点，因此可以用计算机来模拟那些庞大而复杂的试验，这种模拟称为随机模拟。
例2：在如图2的正方形中随机撒一把豆子，用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.
分析：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似值成正比，即
结果分析：程序采用随机数的思想，故算得的结果不唯一. 通过这种方法得到了 的一个近似值，虽然结果的精度不是很高，但是思想方法比较简单、直观. 进一步投点，见表3，增大投点数量，通过观察发现，通过次数的增加，会改善结果的精度，然而仍然不是很明显.
通过以上两个例子发现，MATLAB有超强数值计算功能、简化计算，大大节约了时间. 解决了传统笔算方式无法实现的教学难题. 对于信息时代的高中在职老师或者高师数学与应用专业学生（未来的高中数学教师），应该注意学习计算机技术在数学教学中的应用，充分挖掘更多类似的例子融入今后的教学中，使数学教学的趣味性更强.
参考文献
[1] 李文林.数学史概论（第三版）[M].北京， 高等教育出版社， 2011.
[2] 中学数学课程教材中心编著. 普通高中课程标准实验教科书必修3[M]. 人民教育出版社，2012.
[3] 薛定宇、陈阳泉.高等应用数学问题MATLAB求解（第三版）[M].北京，清华大学出版社， 2015.
[4] 胡晓飞、徐小华. MATLAB在回归分析中的应用—以高中课程标准实验教材选修2-3为例 [J] .
佳木斯教育学院学报， 2013，133（11）， 28-283.
关键词：MATLAB； 圆周率；高中数学；割圆术；随机模拟
中图分类号： G642.0 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）01（b）-0000-00
1、引言
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“高中标准”）提出的十条基本理念之中强调要重视”数学教育技术”的使用。科学型计算器必须使用，或者有条件的可以使用计算机在数学软件平台辅助教学。同时“高中标准” 新增内容算法部分要求学生在课堂上让学生至少进行一次“人机对话”，用计算机算法语言，让计算机按照指令进行运算。还建议算法思想融入到数学课程的各个相关部分。高中数学中可以借助数学教育技术讲解的内容较多，笔者发现所有人教A版高中数学教材封面都设计了用笔记本电脑解决数学问题的图案，估计也是教材编写者们要凸显计算机在数学中的重要作用。圆周率是学生在小学就接触过的概念，这个神秘的无理数也是古代很多数学家的兴趣所在，历史上对圆周率的研究，在一定程度上反映了一个时代或地区的数学与计算技术发展的水平. 在高中数学人教A版《必修3》中有兩个地方讲到圆周率。一是在第一章算法的阅读与思考中讲到割圆术这种几何方法近似计算圆周率.
二是在第三章概率中几何概型部分也讲到用随机模拟方法计算圆周率. 本文选取当前较流行的、计算功能强大的、使用简单的科学计算软件MATLAB这个平台，分别采用两种方法对圆周率近似计算，让学习者当一次数学家，激发其数学学习兴趣。
2、Matlab在圆周率近似计算中应用
2.1 “割圆术”
刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础. 割圆术的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆. 刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积. 他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.为近似计算圆周率，他从圆的内接正六边形出发，并取半径为单位1，一直计算到到192边形，得出了圆周率的精确到小数后二位的近似值 ，这就是有名的“徽率”.刘徽一再声明：“此率尚微少”，需要的话，可以继续算下去，得出更精密的近似值来[1].不过可以想像古代数学家在如此落后计算工具下，还是非常有耐心。现在，我们可以利用计算机来计算圆周率了，为此，我们先来分析一下圆内接正六边形、正十二边形、正二十四变形…的面积之间的关系，寻求它们的递增规律.
例1：如图1
S=S'%正多边形的面积数组即圆周率的近似值序列
运行结果：
请输入自然数：m=14
从结果看验证了人教A版教材高中必修3上叙述， 刘徽一直算到192边形，得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14. 若要达到我国南北朝时期数学家祖冲之求得的圆周率 范围2.1415926-3.1415927之间，用“割圆术”需要算到正24576边形（笔者觉得人教A版教材高中必修3讲的正12288边形值得商榷）. 借助MATLAB软件也重走数学家刘徽和祖冲之计算圆周率之路，可容易多了。
2.2随机模拟方法
由于计算机具有高速度和大容量的特点，因此可以用计算机来模拟那些庞大而复杂的试验，这种模拟称为随机模拟。
例2：在如图2的正方形中随机撒一把豆子，用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.
分析：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似值成正比，即
结果分析：程序采用随机数的思想，故算得的结果不唯一. 通过这种方法得到了 的一个近似值，虽然结果的精度不是很高，但是思想方法比较简单、直观. 进一步投点，见表3，增大投点数量，通过观察发现，通过次数的增加，会改善结果的精度，然而仍然不是很明显.
通过以上两个例子发现，MATLAB有超强数值计算功能、简化计算，大大节约了时间. 解决了传统笔算方式无法实现的教学难题. 对于信息时代的高中在职老师或者高师数学与应用专业学生（未来的高中数学教师），应该注意学习计算机技术在数学教学中的应用，充分挖掘更多类似的例子融入今后的教学中，使数学教学的趣味性更强.
参考文献
[1] 李文林.数学史概论（第三版）[M].北京， 高等教育出版社， 2011.
[2] 中学数学课程教材中心编著. 普通高中课程标准实验教科书必修3[M]. 人民教育出版社，2012.
[3] 薛定宇、陈阳泉.高等应用数学问题MATLAB求解（第三版）[M].北京，清华大学出版社， 2015.
[4] 胡晓飞、徐小华. MATLAB在回归分析中的应用—以高中课程标准实验教材选修2-3为例 [J] .
佳木斯教育学院学报， 2013，133（11）， 28-283.