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如何有效地训练、培养学生思维的发散性、广阔性与灵活性？
以下是我根据本县MS-EEPO有效教育改革实验实施一年多来的经验，介绍几种在初中数学课中训练学生思维，让学生的思维得到不断扩张的方法，与同行们一起切磋.
一、以任意素材扩张学生思维
具体做法是：教师出示任意一个素材，让学生以素材为发散点，经过扩张→交互→再扩张→再交互→再次扩张来训练，在规定的时间内思维向度扩张得越多越好.如，以“四边形”为载体，本人通过以下设计拓展学生的思维：
1.由“四边形”你想到什么？用微型卡1分钟时间独立写（或画）出来.
2.4人小组交互后补充自己的学习卡.
3.1～3名学生汇报自己的成果.
4.组建团队（8人），把本团队的成果用喜欢的方式在大卡上表达呈现并展示在恰当的地方.
5.大动，各学生自由浏览其他所有团队的成果并做好记录后补充完善本团队成果.
6.团队发言人呈现讲解本团队的成果，教师点评.
由于充分优化了人力资源，利用人力资源梯度形态下的交互，从个人思考直到全班交流，使得本节课学生的思维向度从5～11个扩张到了30～37个.
二、在自主命题中扩张学生思维
在以往的传统教学中让学生自主命题的做法很少，而MS-EEPO有效教育关注的不仅是知识的落实，更关注学生对知识的应用与拓展等综合能力的培养.在课堂中让学生围绕本节课的内容自主命题互相检测，不仅能使关键知识点的强化次数不断攀升，不断变换形式、题目，消除强化疲劳，更重要的是能让学生对本节课所学的知识进行拓展，训练思维的广度与深度.
如，本人在一次研讨活动中讲授《有理数的乘法》一课，在引导学生利用独立思考与合作学习相结合探究有理数乘法法则，完成多向度平台练习后，再搭建一个倒置性平台：让学生根据本节课的知识独立设计3～5道题目写在微型卡上，并在背后写上答案.根据各自思维的不同深度，学生设计出了不同层次的练习并进行计算.第二步，同桌互相交换题目做，这时候思维向度少的达到六个，多的达到十个.第三步，组成六人组互相交换学习卡进行交流.小组推进到大组后，思维向度又得到大幅度的递增，这时候有的组向度已多达到三十多个.在其中一组进行成果汇报时，呈现的成果中包含了两数相乘的七种类型，所列举的有理数包含了正负整数、分数、小数，成果比教师想的还要全还要细，那么多的不同向度的题目教师是无法那么完整地提供给学生的.
三、在探究新知中扩张学生思维
一位教师在《反比例函数性质》的研讨课中，引导学生探索反比例函数性质这一环节时操作得较成功：
1.学生独自在学习卡上写出任意三个反比例函数解析式.
2.四人小组互换学习卡进行交流，选出本组最喜欢的一个式子来画函数图像.
3.各组根据画出来的图像，思考得到了什么结论，并一一把这些结论写出来.
4.各组浏览邻近三组的成果.
5.选两三个组汇报学习成果，其他组有不同发现的最后补充.
6.师精讲点评.
四、用一题多解来扩张学生思维
在初中数学课中，有不少具有多种解法的题目，教师要善于抓住时机，以这些发散性题目为素材，以小组或团队为单位，让学生的思维向度得以不断拓宽.
一位教师在一节练习课上成功引导学生利用单元组的力量，通过一题多解来发散他们的思维.他是这么设计的：
1.全班回答.如右图，搭1个正方形需要多少根木棒？搭2个、3个这样的正方形各需要多少根木棒？
2.独立思考.搭100个这样的正方形需要多少根木棒？并把解题方法写在微型卡上.
3.两人组交流讨论有几种方法.
4.快速检测学生各想到几种解法.（大部分学生想到一种方法，少部分一种都想不会）
5.四人组交流讨论有几种方法，并把本组所有方法汇总在小卡上.
6.快速检测学生各得到几种解法.（通过四人组交流后，所有的学生都得到了不同的解法，多的有三四种）
7.邻近的两个四人组组成一个团队，交流讨论并把本团队所有的解法汇总在中卡上.
8.一团队讲台前汇报本组的所有解法后，有不同解法的团队补充.
9.教师点评、精讲.
经过个人思考→两人小组→四人小组→八人团队这样的形式推进，学生的思维向度得到不断地辐射，最终所有学生都得到八种不同的解法，学生在交流讨论中的奇思妙想甚至连教师都想不到！
（责任编辑黄桂坚）
以下是我根据本县MS-EEPO有效教育改革实验实施一年多来的经验，介绍几种在初中数学课中训练学生思维，让学生的思维得到不断扩张的方法，与同行们一起切磋.
一、以任意素材扩张学生思维
具体做法是：教师出示任意一个素材，让学生以素材为发散点，经过扩张→交互→再扩张→再交互→再次扩张来训练，在规定的时间内思维向度扩张得越多越好.如，以“四边形”为载体，本人通过以下设计拓展学生的思维：
1.由“四边形”你想到什么？用微型卡1分钟时间独立写（或画）出来.
2.4人小组交互后补充自己的学习卡.
3.1～3名学生汇报自己的成果.
4.组建团队（8人），把本团队的成果用喜欢的方式在大卡上表达呈现并展示在恰当的地方.
5.大动，各学生自由浏览其他所有团队的成果并做好记录后补充完善本团队成果.
6.团队发言人呈现讲解本团队的成果，教师点评.
由于充分优化了人力资源，利用人力资源梯度形态下的交互，从个人思考直到全班交流，使得本节课学生的思维向度从5～11个扩张到了30～37个.
二、在自主命题中扩张学生思维
在以往的传统教学中让学生自主命题的做法很少，而MS-EEPO有效教育关注的不仅是知识的落实，更关注学生对知识的应用与拓展等综合能力的培养.在课堂中让学生围绕本节课的内容自主命题互相检测，不仅能使关键知识点的强化次数不断攀升，不断变换形式、题目，消除强化疲劳，更重要的是能让学生对本节课所学的知识进行拓展，训练思维的广度与深度.
如，本人在一次研讨活动中讲授《有理数的乘法》一课，在引导学生利用独立思考与合作学习相结合探究有理数乘法法则，完成多向度平台练习后，再搭建一个倒置性平台：让学生根据本节课的知识独立设计3～5道题目写在微型卡上，并在背后写上答案.根据各自思维的不同深度，学生设计出了不同层次的练习并进行计算.第二步，同桌互相交换题目做，这时候思维向度少的达到六个，多的达到十个.第三步，组成六人组互相交换学习卡进行交流.小组推进到大组后，思维向度又得到大幅度的递增，这时候有的组向度已多达到三十多个.在其中一组进行成果汇报时，呈现的成果中包含了两数相乘的七种类型，所列举的有理数包含了正负整数、分数、小数，成果比教师想的还要全还要细，那么多的不同向度的题目教师是无法那么完整地提供给学生的.
三、在探究新知中扩张学生思维
一位教师在《反比例函数性质》的研讨课中，引导学生探索反比例函数性质这一环节时操作得较成功：
1.学生独自在学习卡上写出任意三个反比例函数解析式.
2.四人小组互换学习卡进行交流，选出本组最喜欢的一个式子来画函数图像.
3.各组根据画出来的图像，思考得到了什么结论，并一一把这些结论写出来.
4.各组浏览邻近三组的成果.
5.选两三个组汇报学习成果，其他组有不同发现的最后补充.
6.师精讲点评.
四、用一题多解来扩张学生思维
在初中数学课中，有不少具有多种解法的题目，教师要善于抓住时机，以这些发散性题目为素材，以小组或团队为单位，让学生的思维向度得以不断拓宽.
一位教师在一节练习课上成功引导学生利用单元组的力量，通过一题多解来发散他们的思维.他是这么设计的：
1.全班回答.如右图，搭1个正方形需要多少根木棒？搭2个、3个这样的正方形各需要多少根木棒？
2.独立思考.搭100个这样的正方形需要多少根木棒？并把解题方法写在微型卡上.
3.两人组交流讨论有几种方法.
4.快速检测学生各想到几种解法.（大部分学生想到一种方法，少部分一种都想不会）
5.四人组交流讨论有几种方法，并把本组所有方法汇总在小卡上.
6.快速检测学生各得到几种解法.（通过四人组交流后，所有的学生都得到了不同的解法，多的有三四种）
7.邻近的两个四人组组成一个团队，交流讨论并把本团队所有的解法汇总在中卡上.
8.一团队讲台前汇报本组的所有解法后，有不同解法的团队补充.
9.教师点评、精讲.
经过个人思考→两人小组→四人小组→八人团队这样的形式推进，学生的思维向度得到不断地辐射，最终所有学生都得到八种不同的解法，学生在交流讨论中的奇思妙想甚至连教师都想不到！
（责任编辑黄桂坚）