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一、 填空题
1. （河南省）如图1所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个三角形的周长是。
2. （浙江省嘉兴市）如图2所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为。
3. （湖南省邵阳市）如图3中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为。
4. （河南省）如图4所示，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 。
5. （安徽省）如图5所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是。
6. （广东省佛山市）如图6所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是。
二、 选择题
9. （福建省福州市）如图9所示，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）
10. 如图10所示，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
11. (广东省广州市)如图11所示,已知点
A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有()
A. 2个 B. 4个
C. 6个 D. 7个
三、 解答题
12. （江苏省常州市）已知：如图所示，△ABC和△ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D是AB边上的一点。求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+AE2=DE2
13. （甘肃省武威市）如图13所示，一架5米长的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米。如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论。
14. （山东省青岛市）如图14所示的是一个长8m，宽6m,高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子。求壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？
15. （湖南省常德市）如图15所示，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP為边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ。
（1） 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论。
（2） 若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。
16. （浙江省临安市）阅读下列解题过程：
已知：a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ①
所以c2(a2-b2)=(a2+b2）（a2-b2） ②
所以c2=a2+b2 ③
所以△ABC是直角三角形④
问题：（1）上述解答过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代号；
（2）错误原因是 ；
（3）本题正确的结论是 。
注：若（a+b）（a-b）=0则a+b=0或a-b=0。
17. （云南省昆明市）如图16所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积。
18. （云南省昆明市）如图17所示，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在C处用测角仪测得楼顶端A的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4米，BC=30米。请帮助小明计算出树高AB。（结果保留根号）
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1. （河南省）如图1所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个三角形的周长是。
2. （浙江省嘉兴市）如图2所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为。
3. （湖南省邵阳市）如图3中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为。
4. （河南省）如图4所示，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 。
5. （安徽省）如图5所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是。
6. （广东省佛山市）如图6所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是。
二、 选择题
9. （福建省福州市）如图9所示，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）
10. 如图10所示，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
11. (广东省广州市)如图11所示,已知点
A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有()
A. 2个 B. 4个
C. 6个 D. 7个
三、 解答题
12. （江苏省常州市）已知：如图所示，△ABC和△ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D是AB边上的一点。求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+AE2=DE2
13. （甘肃省武威市）如图13所示，一架5米长的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米。如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论。
14. （山东省青岛市）如图14所示的是一个长8m，宽6m,高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子。求壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？
15. （湖南省常德市）如图15所示，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP為边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ。
（1） 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论。
（2） 若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。
16. （浙江省临安市）阅读下列解题过程：
已知：a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ①
所以c2(a2-b2)=(a2+b2）（a2-b2） ②
所以c2=a2+b2 ③
所以△ABC是直角三角形④
问题：（1）上述解答过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代号；
（2）错误原因是 ；
（3）本题正确的结论是 。
注：若（a+b）（a-b）=0则a+b=0或a-b=0。
17. （云南省昆明市）如图16所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积。
18. （云南省昆明市）如图17所示，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在C处用测角仪测得楼顶端A的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4米，BC=30米。请帮助小明计算出树高AB。（结果保留根号）
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