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中学数学基本能力包括中学数学基础知识的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。其中运算能力是一项基本能力，在高中数学各分支如代数、立体几何、平面解析几何中都有广泛应用。在高考试题中，大部分数学试题需要运算，即使是考查概念的试题、证明题，也往往涉及运算。运算可以求出结果，有时还可以辅助证明，所以运算能力是最基础的又是应用十分广泛的一种能力。
1.什么是运算能力
运算能力包括数字、数值的计算，数学表达式的化简、恒等变形，集合的运算，解方程与解不等式，三角恒等变形，数列的计算，初等函数的运算和求值，几何图形中的测量与计算，求数列和函数的极限，以及导数、微分、积分，概率、统计的初步计算等。运算结果具有存在性、确定性和最简性。
运算能力的三个方面的要求是：能根据法则、公式、定理进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找出设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算能力有两个基本特点：一个是运算能力的层次性，另一个是运算能力的综合性。
运算能力的层次性是指：在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是有序、有层次的。不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，不可能掌握分式的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限运算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步拓宽、内容的不断加深而逐步发展的。数学内容的发展是无穷的，运算能力的提高也是永远不会终结的。
运算能力的综合性是指：运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，又不能离开其他能力而独立发展，运算能力与记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等数学能力相互联系支持着。
2.经常总结规律，提高运算能力
运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，又不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在教学过程中，只有经常总结规律，不断引导，逐渐积累，才能提高运算能力。
例如：在圆锥曲线中，有许多需要利用定义解题的问题，我对学生提出以下要求：①理解定义；②观察圆锥曲线的几何特性；③归纳这类问题的基本解题思路和方法，总结规律，提高运算能力。
3.通过熟练、合理、简捷的运算提高解题速度
高考是在一定时间内完成定量试题的解答，这就要求考生答题时既要准确，又要迅速。运算速度是运算能力的重要标志，要想算得快，就必须使基本运算十分熟练，运算方法合理，运算过程尽量简捷，正确合理地使用概念、法则简化运算过程，是提高运算速度的关键所在。
同一个问题常可用不同的思路和方法解决，方法选择合理，速度自然会提高。所谓合理，是以认真分析已知条件，确定计算的常规方法和特殊方法进行简单的思维判断后，确定出最佳方案，这时确定的方法认为是合理的。因此，在课堂训练中，应重视运算与时间的关系，坚持定时定量地练习，并逐渐加大运算量。在运算能力的训练中，应重点强调基本运算，它是提高运算速度的基础。
4.培养学生良好的学习习惯
良好的学习习惯是决定计算能力的重要因素。数学这门课程具有严密性的特点，容不得学生有丝毫的马虎和粗心。学生在计算中出现的错误，有一部分原因与不良的学习习惯有关。在教学中，教师要让学生养成在作题前认真审题、细心观察、书写规范等良好习惯。在数学学习过程中，遇到简单计算问题要求学生不用计算器，让学生通过心算、口算、笔算对运算结果作出判断。
5.一例多变，培养运算的熟练性
数学运算的熟练性主要表现在能迅速、合理地进行运算。有些学生往往只会机械地死记公式，生搬法则，其结果是既花费了大量时间，又不能求出正确的答案。为了使学生能熟练地运用公式，定理，法则进行运算，在教学中应注意以下几点：
（1）在概念教学中应注意于理解。在公式与法则的教学中应注意适用条件，防止乱套公式，努力克服与减少学生思维中出现的表面性与绝对化的毛病。
（2）教会学生熟记一些常用的数据，如平方数，勾股数，阶乘数，等等，并能熟练地运用一些常用的变形手段。
（3）变换例题的条件，结论或形式，使一个例题起到几个例题的作用，这对培养学生的熟练运算能力非常有利。
6.一错多改，培养运算的准确性
教学实践中往往会发现一些运算能力比较差的学生，其作业错误往往有雷同之处，即使让他们纠正，以后遇到类似的问题仍然出错。这里不能简单地怪罪于学生不用功，事实上，运算能力比较差的学生一般辨异思维能力较差，因而在教学中应注意培养学生的辨异思维能力。可以采取以下措施：
（1）全班自由讨论，学生充分发表自己的意见，教师不包办代替，最后让学生自己指出错误的原因。
（2）教师再举出一些类似的有层次的问题让学生讨论，作为订正错误的补充。
（3）对已经出现过的问题，引导学生从知识结构上整理、归类，对采用什么方法解决问题基本上有一个规律性的认识，这样就能大大提高运算的准确性。
7.一题多解，培养运算的灵活性
学生思维的灵活性表现为：善于迅速地引起联系，建立联想，善于自我调节，迅速及时地调整原有的思维过程。一些学生之所以在运算中采用较为繁琐的方法，是因为他们不善于联想，不能根据实际问题的条件与结论选择最恰当的运算方法。我们可以通过对例题的多种解法，引导学生进行类比联想、对比联想等，并从中归纳出最简便的解法。
8.培养验算和反思习惯
经常出错，是运算能力差的一种表现，纠正这种毛病，只有细心还不行，还要提高学生的验算能力，养成良好的验算习惯。
养成验算的习惯，掌握验算方法，在求解运算的过程中或结束时,还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。例如，解方程可以把解代入原方程检验，对于解分式方程、无理方程、对数方程、指数方程还可以根据未知数的取值范围检验。检验的方法通常有：还原法、代值法、估值法、逆运算等。养成检验、检查的习惯，提高运算过程的思维监控能力，这是形成和发展运算能力的具体要求之一，在学习中不容忽略。
1.什么是运算能力
运算能力包括数字、数值的计算，数学表达式的化简、恒等变形，集合的运算，解方程与解不等式，三角恒等变形，数列的计算，初等函数的运算和求值，几何图形中的测量与计算，求数列和函数的极限，以及导数、微分、积分，概率、统计的初步计算等。运算结果具有存在性、确定性和最简性。
运算能力的三个方面的要求是：能根据法则、公式、定理进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找出设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算能力有两个基本特点：一个是运算能力的层次性，另一个是运算能力的综合性。
运算能力的层次性是指：在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级形成和发展起来的。因此对运算的认识和掌握也必须是有序、有层次的。不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，不可能掌握分式的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限运算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步拓宽、内容的不断加深而逐步发展的。数学内容的发展是无穷的，运算能力的提高也是永远不会终结的。
运算能力的综合性是指：运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，又不能离开其他能力而独立发展，运算能力与记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等数学能力相互联系支持着。
2.经常总结规律，提高运算能力
运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，又不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在教学过程中，只有经常总结规律，不断引导，逐渐积累，才能提高运算能力。
例如：在圆锥曲线中，有许多需要利用定义解题的问题，我对学生提出以下要求：①理解定义；②观察圆锥曲线的几何特性；③归纳这类问题的基本解题思路和方法，总结规律，提高运算能力。
3.通过熟练、合理、简捷的运算提高解题速度
高考是在一定时间内完成定量试题的解答，这就要求考生答题时既要准确，又要迅速。运算速度是运算能力的重要标志，要想算得快，就必须使基本运算十分熟练，运算方法合理，运算过程尽量简捷，正确合理地使用概念、法则简化运算过程，是提高运算速度的关键所在。
同一个问题常可用不同的思路和方法解决，方法选择合理，速度自然会提高。所谓合理，是以认真分析已知条件，确定计算的常规方法和特殊方法进行简单的思维判断后，确定出最佳方案，这时确定的方法认为是合理的。因此，在课堂训练中，应重视运算与时间的关系，坚持定时定量地练习，并逐渐加大运算量。在运算能力的训练中，应重点强调基本运算，它是提高运算速度的基础。
4.培养学生良好的学习习惯
良好的学习习惯是决定计算能力的重要因素。数学这门课程具有严密性的特点，容不得学生有丝毫的马虎和粗心。学生在计算中出现的错误，有一部分原因与不良的学习习惯有关。在教学中，教师要让学生养成在作题前认真审题、细心观察、书写规范等良好习惯。在数学学习过程中，遇到简单计算问题要求学生不用计算器，让学生通过心算、口算、笔算对运算结果作出判断。
5.一例多变，培养运算的熟练性
数学运算的熟练性主要表现在能迅速、合理地进行运算。有些学生往往只会机械地死记公式，生搬法则，其结果是既花费了大量时间，又不能求出正确的答案。为了使学生能熟练地运用公式，定理，法则进行运算，在教学中应注意以下几点：
（1）在概念教学中应注意于理解。在公式与法则的教学中应注意适用条件，防止乱套公式，努力克服与减少学生思维中出现的表面性与绝对化的毛病。
（2）教会学生熟记一些常用的数据，如平方数，勾股数，阶乘数，等等，并能熟练地运用一些常用的变形手段。
（3）变换例题的条件，结论或形式，使一个例题起到几个例题的作用，这对培养学生的熟练运算能力非常有利。
6.一错多改，培养运算的准确性
教学实践中往往会发现一些运算能力比较差的学生，其作业错误往往有雷同之处，即使让他们纠正，以后遇到类似的问题仍然出错。这里不能简单地怪罪于学生不用功，事实上，运算能力比较差的学生一般辨异思维能力较差，因而在教学中应注意培养学生的辨异思维能力。可以采取以下措施：
（1）全班自由讨论，学生充分发表自己的意见，教师不包办代替，最后让学生自己指出错误的原因。
（2）教师再举出一些类似的有层次的问题让学生讨论，作为订正错误的补充。
（3）对已经出现过的问题，引导学生从知识结构上整理、归类，对采用什么方法解决问题基本上有一个规律性的认识，这样就能大大提高运算的准确性。
7.一题多解，培养运算的灵活性
学生思维的灵活性表现为：善于迅速地引起联系，建立联想，善于自我调节，迅速及时地调整原有的思维过程。一些学生之所以在运算中采用较为繁琐的方法，是因为他们不善于联想，不能根据实际问题的条件与结论选择最恰当的运算方法。我们可以通过对例题的多种解法，引导学生进行类比联想、对比联想等，并从中归纳出最简便的解法。
8.培养验算和反思习惯
经常出错，是运算能力差的一种表现，纠正这种毛病，只有细心还不行，还要提高学生的验算能力，养成良好的验算习惯。
养成验算的习惯，掌握验算方法，在求解运算的过程中或结束时,还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。例如，解方程可以把解代入原方程检验，对于解分式方程、无理方程、对数方程、指数方程还可以根据未知数的取值范围检验。检验的方法通常有：还原法、代值法、估值法、逆运算等。养成检验、检查的习惯，提高运算过程的思维监控能力，这是形成和发展运算能力的具体要求之一，在学习中不容忽略。